2022年2022年《二次函数的应用》专题练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载二次函数的应用专题练习1某 一 型 号 的 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 路 程 s （ 单 位 ： m） 米 与 时 间 t （ 单 位 ： s ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：2s 60t 1.5t, 试 问 飞 机 着 陆 后 滑 行 多 远 才 能 停 止 ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如图拱桥的外形为抛物线,其函数关系式为米？y1 x2 ,当水面离桥顶的高度为325 米时,水面的宽度为多少3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如图为抛物线形拱桥,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水

2、面宽度增加多少？4如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度ab 18m；一同学站在门内,在离门脚b 点 1m远的 d处,垂直地面立起一根 1.7m 长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上c 处；依据这些条件,请你求出该大门的高h；5某地要建造一个圆形喷水池,在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子oa, o恰好在水面中心,安装在柱子顶 端 a 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下,且在过 oa的任一平面上, 抛物线的外形如图 1 和2 所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y 米 与水平距离x 米 之间的关系式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y x 2 2x 54,

3、请你寻求：精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）柱子 oa的高度为多少米.（ 2）喷出的水流距水平面的最大高度为多少.（ 3）如不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外；yax0b126如图,一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮,球运行的路线为抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度 3.5 米,然后精确落入篮圈；已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米；(1) 建立如下列图的直角坐标系,求抛物线的表达式；(2) 该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度为多少？7如

4、图,某隧道口的横截面为抛物线形,已知路宽ab为 6 米,最高点离地面的距离oc为 5 米；以最高点o为坐标原点,抛物线的对称轴为y 轴, 1 米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求：（ 1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x 的取值范畴；（ 2）有一辆宽2.8 米,高 1 米的农用货车（货物最高处与地面ab 的距离）能否通过此隧道？yoxacb8一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m ,宽为 2m ,隧道最高点p 位于 ab 的中心且距地面 6m ,建立如下列图的坐标系：（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）一辆货车高4m ,宽 2m ,能否从该隧道内通过,为什么？（

5、3）假如隧道内设双行道,那么这辆货车为否可以顺当通过,为什么？yp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载9如图,某大路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6 米,底部宽度om 为 12 米；现以 o点为原点, om所在直线为 x 轴建立直角坐标系；(1) 直接写出点m及抛物线顶点p 的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；(3) 如要搭建一个矩形“支撑架”ad dc cb,使 c.d 点在抛物线上,a.b 点在地面om上,就这个“支撑架”总长的最大值为多少？10某服装商销售每件进价为40 元的衬衫,市场调查显示,如每件以50 元的价格销售,平均每天可销售500 件,价格每提高

6、1 元,就平均每天少销售10 件；当每件衬衫提价x 元时,可以获得利润y 元；（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当每件衬衫提价多少元时,可以获得最大利润？最大利润为多少？11某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时,身体（看成一点）在空中运动路线为如下列图坐标系下的经过原点o的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）；在跳某个规定动作时,正常情形下该运动员在空中的最高处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距水面210m,入水距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度为5m以前,必需完成规定的翻腾动作,并3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载调整好入水的姿态,否

7、就就会显现失误；（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）在某次试跳时,测得运动员在空中的运动路线为（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿态时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距池边的水平距离为精品资料欢迎下载3 3 m,问此次跳水会不会失误？并通过运算说明理由；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12如 图 ,小 明 在 一 次 高 尔 夫 球 训 练 中 ,从 山 坡 下 p 点 打 出 一 球 向 球 洞 a 点 飞 去 ,球 的 飞 行 路 线 为 抛物 线 , 如 果 不 考 虑 空 气 阻 力 , 当 球 达 到 最 大 高 度 bd 为 12 米 时

8、, 球 移 动 的 水 平 距 离 pd 为 9 米 ；已 知 山 坡 pa 与 水 平 方 向 pc 的 夹 角 为 30 °, ac pc 于 点 c, p. a 两 点 相 距 83 米 ；请 你 建 立 适当 的 平 面 直 角 坐 标 系 解 决 下 列 问 题 ；（ 1 ） 求 水 平 距 离 pc 的 长 ；（ 2 ） 求 出 球 的 飞 行 路 线 所 在 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3 ） 判 断 小 明 这 一 杆 能 否 把 高 尔 夫 球 从 p 点 直 接 打 入 球 洞 a 点 ；13某水果商销售每箱进价为40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于

9、55 元；市场调查显示,如每箱以50 元的价格销售,平均每天可销售90 箱,价格每提高1 元,就平均每天少销售3 箱；（ 1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元 / 箱）之间的函数关系；（ 2）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系；（ 3）当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载14为把产品打入国际市场,某企业打算从下面两个投资方案中挑选一个进行投资生产；方案一：生产甲产品,每件产品成本为a 万美元（ a 为常数,且3 a 8）,每件产品销售价为10 万美元,每年最多可生产200

10、件；方案二：生产乙产品,每件产品成本为8 万美元,每件产品销售价为18 万美元,每年最多可生产120 件；另外,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载年销售 x 件乙产品时需上交0.05x2 万美元的特殊关税；在不考虑其它因素的情形下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）分别写出该企业两个投资方案的年利润出自变量的取值范畴；（ 2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；y1 . y2 与相应生产件数x（ x 为正整数）之间的函数关系式,并指精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）假如你为企业决策者,为了获得最大

11、收益,你会挑选哪个投资方案？15红 星 公 司 生 产 的 某 种 时 令 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ,经 过 市 场 调 研 发 现 ,这 种 商 品 在 未 来 40 天 内 的日 销 售 量 m（ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 关 系 如 下 表 ：时 间 t （ 天 ）1361036日 销 售 量 m（ 件 ）9490847624精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载未 来 40 天 内 , 前 20 天 每 天 的 价 格 y 1（ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 y 1 1 t 254精品学习资料精选学习资料 -

12、 - - 欢迎下载（ 1 t 20 且 t为 整 数 ） , 后 20 天 每 天 的 价 格 y 2（ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2t 40 （ 21 t 40 且 t为 整 数 ） ； 下 面 我 们 就 来 研 究 销 售 这 种 商 品 的 有 关 问 题 ：2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）认 真 分 析 上 表 中 的 数 据 , 用 所 学 过 的 一 次 函 数 . 二 次 函 数 . 反 比 例 函 数 的 知 识 确 定 一 个 满精品学习资料精选学习资料 -

13、 - - 欢迎下载精品资料欢迎下载足 这 些 数 据 的 m（ 件 ） 与 t （ 天 ） 之 间 的 关 系 式 ；（2）请 预 测 未 来 40 天 中 哪 一 天 的 日 销 售 利 润 最 大 , 最 大 日 销 售 利 润 为 多 少 ？（ 3） 在 实 际 销 售 的 前 20 天 中 , 该 公 司 决 定 每 销 售 一 件 商 品 就 捐 赠 a 元 利 润 （ a 4 ） 给 希 望 工程 ；公 司 通 过 销 售 记 录 发 现 ,前 20 天 中 ,每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t （ 天 ）的增 大 而 增 大 , 求 a 的 取 值

14、 范 围 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解 ： s 60t 1.5t222 1.5 （ t 40 t）2 1.5 （ t 20 ） 600 1.5 0 , 函 数 有 最 大 值 ；当 t 20 时 ,s 最 大 值 600 ,二次函数的应用专题练习答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 飞 机 着 陆 后 滑 行 600 米 才 能 停 止 ；2 10 米；3解：以抛物线的顶点作为原点,水平线作为x 轴,建立直角坐标系,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设抛物线的解析式为yax 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载

15、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过（ 2, 2）点, a1,抛物线的解析式为y21 x 2 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 y3 时, x6 ,所以宽度增加（264 ） m；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4解法一：如图1,建立平面直角坐标系；2设抛物线解析式为y ax bx；由题意知b.c 两点坐标分别为b18, 0 , c17 , 1.7 ；把 b.c两点坐标代入抛物线解析式得解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线的解析式为y 0.1x2 1.8x2精品学习资料精选学习资料 -

16、 - - 欢迎下载 0.1x 9该大门的高h 为 8.1m ；解法二：如图2,建立平面直角坐标系；2 8.1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设抛物线解析式为y ax ；2由题意得b.c 两点坐标分别为b9 , h , c8, h 1.7 ；把 b.c两点坐标代入y ax 得解得；y 0.1x 2.该大门的高h 为 8.1m ；2说明：此题仍可以以ab所在直线为x 轴, ab 中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为 y 0.1x 8.1 ；5 1 当 x 0 时, y 5 ,故 oa的高度为1.25 米；42 y x2 2x 5 x 1 2 2.25 ,4顶点为 1 ,

17、 2.25 ,故喷出的水流距水面的最大高度为2.25 米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23 解方程 x 1 2.25 0,得 x1512、 x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22b点坐标为5 、0；2ob 5 ；2故不计其他因素,水池的半径至少要2.5 米,才能使喷出的水流不至于落在水池外；26. 1设抛物线的表达式为y ax k,由图知图象过点1.5 , 3.05 ,代入求得a 0.2 ；2抛物线的表达式为y 0.2x 3.5 ；(2) 设球出手时,他跳离地面的高度为h m,就球出手时,球的高度为h 1.8 0.25 h 2.05 m ,2 h 2.05 0

18、.2 × 2.5 3.5 , h 0.2m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7解：（ 1）设所求函数的解析式为yax 2 ；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意,得函数图象经过点b（3, 5）,o 5 9a；x5e a；9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求的二次函数的解析式为y5 x2 ；9amcnb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的取值范畴为3x3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当车宽2.8 米时,此时cn为1.4 米,对应y5

19、1.4 249 ,945精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离地面高度为en长为： 549451761,45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载农用货车能够通过此隧道；8（ 1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4, 6）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设抛物线的方程为ya x4 26 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于点a（ 0,2）在抛物线上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以有 2a04 26 ；所以 a1 ；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此有：y1 x44 26 ；精品学习资料精选学习资料 - - -

20、 欢迎下载（ 2）令 y4 ,就有41 x44 26 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x1422,x2422 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x1422 ；货车可以通过；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）由（ 2）可知1x2x12222 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载货车可以通过；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.解： 1 m12, 0 , p6 , 6 ；(2) 设抛物线解析式为：yax626 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

21、料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线 ya x6 26 经过点 0 ,0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0a06 26 ,即 a1 ,6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线解析式为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 x 66 26、即y1 x 262x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设 am, 0 ,就 b12 m, 0 , c 12m 、1 m262m , d m、1 m262 m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“支撑架”总长ad dc cb 1 m

22、262m122m1 m 262m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 此二次函数的图象开口向下；1 m 232m121 m33215 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 m 3 米时, ad dc cb有最大值为15 米；10设每件衬衫提价x 元时,可以获得利润y 元；依据题意,得y （ 50 40 x （ 500 10x）2 10x 400x 5000,2 10（ x 20） 9000,2由于 100,所以,当x 20 时, y 的最大值为9000 元；即,当每件衬衫提价20 元时,可获最大利润9000

23、 元；11解：（ 1）在给定的直角坐标系中,设抛物线的解析式为y ax bxc ；由题意得,o.b 两点坐标分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（0, 0）.（ 2, 10）,顶点纵坐标为2 ；就有3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c0、a25、6a3 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4acb22、4a3解得b10 、或32b2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a2bc10.c0.c0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因抛物线对称轴在y 右侧,所以b 0,即 a 与 b 异

24、号,又开口向下,就a 0, b 0,2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a3 ,b 2, c 0 不符合题图意,舍去；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求抛物线的解析式为y 25 x2 10 x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6（ 2）当运动员在空中距池边的水平距离为33 3 m,即 x 3 3 2 8 m时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y （25 ）×（8 ） 2 10 ×58 5516 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载65353所以此时运动员距水面的高为10 16 14 5；因此,此

25、次跳水会显现失误；3312解 ： （ 1 ） 依 题 意 得 ： acp 90 °, apc 30 °, pa 83 , ac 43 , pc 12 , pc 的 长 为 12m；（ 2 ） 以 p 为 原 点 , pc 所 在 直 线 为 x 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 , 可 知 ： 顶 点 b（ 9, 12 ） ,抛 物 线 经 过 原 点 ,设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a （ x 9 ） 2 12 ,2将 点 p（ o） 的 坐 标 代 入 可 得 ： 0 a （ 0 9 ） 12 ,求 得 a 4,27精品学习资料精选学

26、习资料 - - - 欢迎下载故 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y 4x 9 2 12 ；27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3 ） 由 （ 1） 知 点 c 的 坐 标 为 （ 12 , 0） , 易 求 得 ac 43 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品资料欢迎下载即 可 得 点 a 的 坐 标 为 （ 12 , 43 ） ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 12 时 , y 412 9 2 12 2732 43 ,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 小 明 不 能 一 杆 把 高 尔 夫 球 从 p 点 直 接

27、打 入 球 洞 a 点 ；13（ 1） y 90 3x 50 ,化简得 y 3x240 50 x5522w x 40y 3x 360x 9600 ,(3) 当 x 60 时, w 有最大值,又因 x 60,所以,当x 55 时, w的最大值为1125 元；即,当每箱苹果的售价为55 元时,可获最大利润,为1125 元；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14解：（ 1）y110a x（ 1 x 200 ,x 为正整数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y210x0.05x2（ 1 x 120 ,x 为正整数）精品学习资料精选学

28、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 3 a8, 10 a 0,即y1 随 x 的增大而增大,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 200 时,y1 最大值（ 10a）× 200 2000200a （万美元）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y20.05 x100 2500精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0.05 0, x 100 时,y2 最大值 500（

29、万美元）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）由 2000200a 500,得 a 7.5 ,当 3 a 7.5 时,挑选方案一；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 2000200a500 ,得a7.5 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 7.5 时,挑选方案一或方案二均可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 2000200a500 ,得a7.5 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 7.5 a 8 时,挑选方案二；15解 ： （ 1 ） 根 据 表 格 知 道 日 销 售 量 与 时 间 t为 均 匀 减 少 的

30、, 确 定 m 与 t 为 一 次 函 数 关 系 , 设 函 数 关 系 式 为 ： m kt b, 当 t 1 , m 94 ； 当 t 3 , m 90 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kb3kb94k2,90b96精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m 2t 96 ；（ 2 ） 前 20 天 ： 每 天 的 价 格 y（ 元 ）与 时 间 t天 的 函 数 关 系 式 为 y 1 t 25 ,而 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 每 件 获 取 的 利 润 为 （1 t 25 20 ） （41 t 5 ） 元 ,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 日 销 售 量 y （ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 ： y 2t 96 , 故 ： 前 20 天 每 天 获 取 的 利 润 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1 m（ y 1 20 ） （ 2t 96 ） （1 t 5 ）4精品学习资料精选