振动理论总结报告

1、研 究 生 试 卷2014 年2015年度第 2 学期评 分：_课 程 名 称： 振动理论 专 业： 车辆工程 年 级： 2014级二班 任 课 教 师： 李伟 研 究 生 姓 名： 陈亮 学 号： 2140940011 注 意 事 项1. 答题必须写清题号；2. 字迹要清楚，保持卷面清洁；3. 试题随试卷交回；4. 考题课以百分制评分，考查课可按五级分制评分；5. 阅完卷后，授课教师一周内讲成绩在网上登记并打印签名后，送研究生部备案；6. 试题、试卷请授课教师保留三年备查。振动理论总结 目录2014 年2015年度第 2 学期1第一章 概论31.1振动的定义31.2振动研究的问题31.3振动

2、的分类31.4振动研究的基本方法31.5简谐振动4第二章 单自由度系统的振动62.1单自由度系统的参数的确定62.2振动微分方程的建立72.3单自由度振系的自由振动72.4单自由度振系的强迫振动102.5强迫振动的复数求解法122.6支座简谐运动引起的强迫振动122.7一般性周期激励的强迫振动132.8任意激励下的响应13第三章 二自由度系统的振动153.1微分方程的建立163.2二自由度振系的自由振动163.3汽车二自由度无阻尼振动173.4二自由度有阻尼的自由振动183.5二自由度强迫振动19第四章 多自由度振动系统214.1多自由系统运动微分方程建立214.2多自由系统固有特性224.3

3、无阻尼多自由度振动系统的模态分析234.4无阻尼多自由度系统的响应计算244.5有阻尼多自由度系统的实模态分析244.6有阻尼系统的复模态分析26第六章 连续系统的振动276.1弦的横向振动276.2杆的纵向振动286.3梁的横向振动28第八章 随机振动概述288.1随机过程288.2随机过程的统计特性298.3随机过程的概率分布308.4线性系统对随机激励的响应31第一章 概论1.1振动的定义 广义振动：如果表征一种运动的物理量作关于时间的时而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为振动。 机械振动：在广义振动的前提下，若变化着的物理量是一些机械量或者力学量，例如物体的位移、速度、加速度、

4、应力、应变等，这种振动边称为机械振动。1.2振动研究的问题 （1）振动隔离 （2）在线控制 （3）工具开发 （4）动态性能分析 （5）模态分析 按振动输入、振动系统、输出，可以把振动问题分为以下三类 （1）振动分析 （2）振动环境预测 （3）系统识别1.3振动的分类 （1）按系统输入类型分类：自由振动、受迫振动、自激振动、参数振动 （2）按描述系统的微分方程分类：线性振动与非线性振动 （3）按系统的自由度分：单自由度系统振动、多自由度系统振动、无限自由度系统振动 （4）按系统输出的振动规律分类：周期振动、非周期振动、随机振动1.4振动研究的基本方法 （1）建立系统的力学模型：确定振动的激励、质

5、量、弹性和阻尼这四大要素。 （2）建立运动方程：对系统进行受力分析，用牛顿第二定律或者达朗贝尔原理建立运动微分方程。 （3）求解方程，得到响应规律1.5简谐振动 （1）定义：简谐振动是指机械系统的某个物理量（位移、速度、加速度）按时间的正弦（或者余弦）函数规律变化的振动。 （2）简谐振动的表示方法 A、函数表示法 B、旋转矢量表示法 C、复数表示法 （3）取虚部： 简谐振动的合成 A、复数法 两物理量表示为： 合成后为： 其中， B、三角函数法 两物理量表示为： 合成后为： 其中， C、两物理量表示为： 合成后为： 其中与的值有下图矢量运算得到第二章 单自由度系统的振动2.1单自由度系统的参数

6、的确定 单自由度振动系统是指在振动过程中，振系的任意瞬间形态有一个独立坐标即可确定的系统。单自由度振系同样需要确定质量参数、刚度参数、和阻尼参数，并按一定的方法来研究单自由度振系在不同激励下的运动规律。 （1）等效刚度 对参考点施加广义力时产生的广义位移，则刚度可表示为： 对于组合弹簧系统（如下图所示），有一下结论： 串联系统： 并联系统： 当系统比较复杂时，用定义求等效刚度比较困难时，可以用能量法确定等效刚度，即 确定出系统总的弹性势能能量，用表示，带入公式，即可求出等效刚度。 （2）等效质量 在实际系统较复杂时，用能量法确定等效质量 在确定出凶总的动能后，用表示，带入公式，即可求出等效质量

7、。 （3）等效粘性阻尼 在各种阻尼中只有粘性阻尼是线性阻尼，它与速度成正比。对于比较复杂的非粘性阻尼，通常转换为等效粘性阻尼来处理。 在工程实践中，根据振动在一个周期中实际阻尼所耗散的能量等于粘性阻尼所耗散的能量的关系，确定出粘性阻尼，然后用粘性阻尼来处理问题。 将振动表示为 粘性阻尼在一个周期内所做功为： 带入一下公式，即可求出等效粘性阻尼 其中，为系统非粘性阻尼在一个周期内所做的功。2.2振动微分方程的建立 （1）根据牛顿第二定律 其方法可遵循以下步骤： A、建立力学模型 B、取隔离体 C、进行受力分析 D、建立牛顿第二定律或建立微分方程 得到的运动微分方程为： （2）根据能量法 由以上可

8、建立运动微分方程。2.3单自由度振系的自由振动 单自由度振动系统自由振动的微分方程为： （1）无阻尼自由振动 当系统的阻尼很小，阻尼可忽略不计，令，得到微分方程为： 解以上微分方程，得到单自由度的通解为： 带入初始条件，得到解为： 将解写成 系统无阻尼自由振动的要素振幅 初相位固有圆频率固有频率固有周期 （2）固有频率的求法 A、根据固有频率的定义来求 根据系统的运动微分方程改写为，定义，从而求得系统的固有圆频率。 B、根据等效质量和等效刚度来求 C、应用能量法来求 将简谐振动表示为 建立振动微分方程，若动能达到最大，则势能为0；动能为0时，势能取最大。由可以得到关于的方程，从而求出固有圆频率

9、。 （3）有阻尼自由振动 有阻尼自由振动的运动微分方程为 改写为 令，称为衰减系数，称为相对阻尼系数，则有 解得特征根 求得通解为 结论 A、当>1（即），称为过阻尼，此时为不相同的负实数，微分方程的解式中两个指数均为负数，它所表示的运动是按指数规律衰减的非周期蠕动。 B、当=1（即），称为临界阻尼，特征方程具有相等的两个实根，此时，这个方程表示的运动是非周期性的，根据不用的初始条件确定常数和后，可知运动是按指数规律衰减的。 由于临界阻尼是区分系统振动与否的界限，因此，可用它作为衡量阻尼大小的基准。若 用Cc表示临界阻尼时的临界阻尼系数，则由n=p的关系式可得 于是把前面引入的相对阻尼系

10、数表示为 即相对阻尼系数等于实际阻尼系数与临界阻尼系数的比值，故又称为阻尼比。 C、当<1（即），称为弱阻尼。此时特征方程的两个根为共轭复根 其中，令，的实际意义为有阻尼衰减振动时的固有圆频率，它的值比 经过变换得到 其中， 有阻尼时系统的自由振动已不再是等幅的简谐振动，而是振幅被限制在曲线之内，并随时间作按指数衰减的振动。当时，即振动最终将完全消失。 阻尼对自由振动有一下两方面的影响： A、阻尼使系统的周期略有增大 B、阻尼使系统的振幅按几何级数衰减 综合上面有阻尼自由振动运动微分方程解的三种情况，系统是否作自由振动的条件表示为： A、当<1时，系统作小阻尼的衰减振动； B、当&

11、gt;1时，系统作大阻尼的非周期运动，而非振动； C、当=1时，系统引起运动性质突变的临界情况。2.4单自由度振系的强迫振动 建立微分方程 设激振力为：，同时，则 该方程的解包括两个部分：齐次方程的通解x1和特解 x2,即x=x1+x2。 x1对应有阻尼自由振动的齐次方程的解，在弱阻尼情况下，解得 它代表一种衰减振动，在振动开始的一段时间才有意义 ，称为瞬态振动。 特解x2代表系统在简谐激振下产生的强迫振动，是一种持续的等幅振动，为稳态振动。设，求得 其中频率比 系统的最大静位移 。 ， 为放大因子，它代表稳态振幅和静位移之比。在不同的值时，得到的幅频响应曲线和相频响应曲线如下 由图可见，当0

12、时，1，而与阻尼无关。这意味着，当激振力接近0时，振幅与静位移相近。 当时，0，这意味着激振频率很高时，质量跟不上力的变化，将停在平衡位置。 当=1时，振幅趋于无穷大，这种现象叫做共振。此时的频率为共振频率。 可得振幅最大时的频率比 振幅最大值为 当=1时，放大因子称为品质因子，用Q表示，可得 根据公式确定两频率之差，得2.5强迫振动的复数求解法 定义频率响应函数为复数响应与复数激振力之比为，。设作用在系统上的激励为单位幅值简谐激振力，即，则得到微分方程为： 解方程得到 当简谐激振力为时，则，则2.6支座简谐运动引起的强迫振动 简谐强迫振动不一定都是激振力引起的，有的情况下，振动支座的周期运动

13、同样可使系统发生强迫振动，如机器振动引起的仪表振动，汽车驶过不平路面的振动。 路面不平激励为： 根据牛顿运动定律，可列出振动微分方程为 将上述微分方程改写为 设作用在系统的路面不平激励为单位幅值，则响应为 可求出 由此得 2.7一般性周期激励的强迫振动 实际问题中简谐干扰力作用下的强迫振动是比较少的，大多数是一种非简谐的周期性干扰。任意一个周期函数总可以根据傅里叶级数分解成一系列具有基频倍数的简谐分量，即进行谐波分析。对这些不同频率的简谐激励，求出各自的响应，再根据线性系统的叠加原理，将各响应叠加起来而求得一半周期干扰力作用下的总响应。 如果周期函数，满足傅里叶级数展开的条件，则有 一个有阻尼

14、的弹簧质量系统在周期激振力f(t)的作用下的微分方程式为 根据f(t)展开为傅里叶级数，则方程为 求解方程得到2.8任意激励下的响应 由于现实中的激励都是既非周期的，更非简谐的，所以不能用数学方式求解微分方程，也不能通过一般的傅里叶级数分解成一系列间谐波来求解。 为解决这一问题，有两个思路：把激励分解为一系列微冲量和把激励视为无线周期的周期激励。 （1）杜哈美积分法 把激励分解为一系列微冲量的连续作用，分别求解系统对每个微冲量的响应，再根据 系统的叠加原理把他们叠加起来，即可得到系统对任意激励地响应 定义单位脉冲函数可以用函数当 假如 瞬时作用在系统上 当 带入微分方程 施加初始条件，得到 初

15、始条件情况下单位脉冲引起的响应 单位脉冲输入在t=时作用在系统上 通过积分得到总的响应在任意激励开始作用时，质量已有初位移和初速度，响应变为： 当系统在支座运动的激励下振动 微分方程为： 积分得 （2）傅式积分法 函数有以下傅式变换对同样函数有一下傅式变换对于是有 通过傅式逆变换，可有可求得，得到时域解。 （3）拉式变换法 对函数求拉式变换 带入公式 称为系统的广义阻抗，它的倒数称为系统的导纳或者传递函数，用表示。 于是有 对以上公式求拉式逆变换，得到第三章 二自由度系统的振动 单自由度系统振动问题，在我们所讨论的范围内是线性定常方程。而多自由度系统则是二阶多元联立微分方程组，各广义坐标间存在

16、相互“耦合”现象。 所谓耦合，就是变量之间互相联系。由于这种耦合，使微分方程的求解变得非常困难。因此，分析多自由度系统振动问题的重要内容之一就是如何将方程“解耦”，然后按单自由度的分析方法求解。3.1微分方程的建立 对系统进行受力分析，根据牛顿第二定律建立微分方程 写成矩阵形式3.2二自由度振系的自由振动 微分方程为 设方程的解为 解方程得到 p1、p2就是系统的自由振动频率，即固有频率。较低的频率p1称为第一阶固有频率，简称基频；较高的频率p2称为第二阶固有频率。 振幅比确定了系统的振动形态，因此，称为主振型。主振型和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质，而与初始条件无关。系统作主振动时

17、，任意瞬时的位移比和其振幅比相同系统作主振动时，任意瞬时的位移比和其振幅比相同。在第一主振动中，质量m1与m2沿同一方向运动；在第二主振动中m1、m2的运动方向则是相反的。系统作主振动时，各点同时经过平衡位置，同时到达最远位置，以与固有频率对应的主振型作简谐振动。 带入固有频率可以得到第一主振动和第二主振动，根据微分方程理论，两自由度系统的自由振动微分方程的通解，是它的两个主振动的线性组合，即 添加初始条件3.3汽车二自由度无阻尼振动 （1） 以质心点c（x,）为广义坐标，建立方程 惯性项不耦合，弹性项耦合 （2）以c1点的垂向位移x和绕质心轴的转角为广义坐标。 惯力项耦合，弹性力不耦合 （3

18、采用前后悬挂点的垂向位移（x1，x2）为坐标 既有惯性力耦合，又有弹性力耦合 变换以上公式，得 即 、 为联系系数，表示两坐标之间的联系 、 为偏频，表示前、后悬挂独立振动时的振动频率，x1=0时的振动频率是2，x2=0时的振动频率是1。 当 方程化简为 方程解耦，于是可分别解两个方程，得到、 ，即、3.4二自由度有阻尼的自由振动 振动运动微分方程 设式解的形式为 带入公式中，得到 最后得到通解为3.5二自由度强迫振动 （1）二自由度无阻尼振系在简谐激振力下的强迫振动 建立强迫振动的微分方程 令 得到 设简谐振动微分方程组的特解为 得到系统的响应 两质量的振幅比 在一定幅值和频率的激振力作用下

19、，系统振幅比同样也是确定值，也就是说，系统有一定的振型。同时，系统在任何一个共振频率下，振型就是相应的主振型。 （2）叠加法求系统响应 由于振动系统是线性振动系统，因此，可以利用叠加法，即把二自由度系统视为双输入、双输出系统，用频率响应函数法求解系统的振动响应，即可得系统强迫振动的解。 m1上单独作用单位谐波激振力 ，求出频率响应函数 得到响应 同理，m2上单独作用单位谐波激振力 ，求出频率响应函数和响应，然后将两者叠加，得到系统在两个激振力下的总的响应 （3）路面激励下的强迫振动 车身与车轮双质量系统，设路面不平激励为单位谐波激振力 簧下质量m1的频率响应函数 簧上质量m2的频率响应函数 对

20、路边激振力进行傅式变换 得到响应的傅式变换 对响应进行傅式逆变换 最终求得车身与车轮响应的时域解，分别为 双轴汽车振动，建立微分方程 采用相同的方法和思路，得到系统的时域响应的矩阵表达式第四章 多自由度振动系统 多自由度系统，是指必须通过两个以上的独立广义坐标才能够描述系统运动特性的系统，或者说是自由度数目多于一个，但又不属于连续弹性体（自由度数目为无穷）的系统。多自由度系统的振动微分方程式，一般是一组互相耦合的常微分方程组。在系统发生微小振幅振动的情况下，微分方程都是线性常系数的。在实际的工程应用中，广泛采用模态分析的方法。模态分析的要点在利用模态矩阵进行坐标变换，将描述系统的原有坐标用一组

21、新的特定坐标（模态坐标或正则模态坐标）代替，使系统的振动微分方程组转换为一组相互独立的二阶常微分方程组，其中每个方程都可以独立求解。 4.1多自由系统运动微分方程建立 （1）直接法 直接利用动力学基本定律或定理（如牛顿第二定律或达朗贝尔原理）建立微分方程。首先对各质量取隔离体，进行受力分析，然后根据牛顿第二定律建立微分方程： （2）拉格朗日法 是从能量的观点建立系统的动能T、势能U和功W之间的标量关系，研究静、动力学问题的一种的方法。处理方法：取n自由度系统的n个互为独立的变量q1,q2,q3,qn为广义坐标，则拉格朗日方程形式为： （3）影响系数法 mij、kij又分别称为质量影响系数和刚度

22、影响系数。根据它们的物理意义可以直接写出系统质量矩阵M和刚度矩阵K，从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数方法. A、刚度矩阵影响系数：刚度矩阵 K 中的元素 kij 是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位位移而相应于第 i 个坐标上所需施加的作用力的大小.根据麦克斯韦定理，在线性系统中，kij =kji，即刚度矩阵是对称矩阵。 B、质量矩阵影响系数：质量矩阵 M 中的元素mij是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位加速度而相应于第 i 个坐标上所需施加的力的大小。 C、多自由度微分方程的两种形式 振动微分方程中的每一项都表示力，称为作用力方程 中每一项都表示位移，称为位移方程。为作用力方程，为

23、位移方程。称为柔度矩阵 D、柔度矩阵影响系数：ij系统仅在第 j 个坐标受到单位力作用时相应于第 i 个坐标上产生的位移的大小。根据互易定理，也存在ij=ji。对于弹性系统，刚度矩阵总是存在的，而柔度矩阵不一定存在。当系统自由度中包括刚体振型（两端无约束，如图）时，就无法确定柔度系数，因此位移方程不适用于具有刚体自由度的系统。4.2多自由系统固有特性 多自由度系统的固有频率和主振型可以根据系统的无阻尼自由振动得到。设方程的解为，然后解方程组，得到频率方程或特征多项式 解出 n 个值，按升序排列为： 为第i阶固有频率，为基频。 采用自由振动的位移方程：，可以解得的n个根，取其倒数得到的n个特征值

24、，从而求得系统的固有频率。 利用质量矩阵和刚度矩阵表达的作用力方程，有 对于利用质量矩阵和柔度矩阵表达的位移方程，有 将任何一个特征值带回主振型方程，都可以得到一个响应的非零向量，即特征向量。 对于一个振动系统，一个特征向量描绘了系统振动位移的一种形态，称为主振型。主振型只与系统固有物理属性（惯性和弹性）有关。对于n个自由度的系统，存在n个固有频率和n个相应的主振型，第r阶固有频率对应第r阶主振型Ar。4.3无阻尼多自由度振动系统的模态分析 （1）广义坐标和坐标变换 用来描述振动系统的广义坐标是任意选取的，但是选择的广义坐标不同，得出的运动微分方程就不同，方程的耦合情况就不同。运动微分方程可能

25、存在弹性耦合和惯性耦合。 如果存在一组同维线性无关的向量A1，A2，···，An，则可以将它们作为一个坐标系统的一组基向量，组成一个向量空间，Ap=A1 A2 ···An。于是。同样，对微分方程进行坐标变换，有 整理后有 PP为广义坐标Q下的广义激振力，Mp和Kp为广义坐标Q下的质量矩阵和刚度矩阵。变换之后，并没有改变系统性质，但是改变了耦合状况。 （2）根据多自由度系统无阻尼自由振动微分方程可以得到n个特征值和相应的n个主振型向量。将各个主振型向量按照固有频率的排列顺序依次安排在一个方阵中，就组成了主振型矩阵，也叫主模态矩阵。 主振

26、型向量对质量矩阵和刚度矩阵都有正交性。因此，如果以主模态组成的模态矩阵作为坐标变换矩阵，可以使质量矩阵和刚度矩阵同时对角化。 Q成为模态坐标，M为模态质量矩阵，K为模态刚度矩阵，为模态坐标Q上的广义激振力列阵。 由于主振型不唯一，则主坐标也不唯一。为了应用方便，实际采用能够使模态质量矩阵正则化为单位矩阵的坐标变换矩阵进行坐标变换。 以正则模态矩阵作为坐标变换矩阵进行坐标变换，得到的模态方程为正则形式，主坐标为正则坐标 QN。坐标变换关系为 对应于正则坐标的广义质量阵为单位矩阵，正则坐标下的广义刚度矩阵为由特征值组成的对角矩阵。正则变换后的模态坐标下的方程不仅是解耦的，而且广义质量矩阵为单位阵，

27、求解更方便。4.4无阻尼多自由度系统的响应计算 （1）自由振动响应 无阻尼多自由度系统的自由振动微分方程为 利用主振型矩阵作为坐标变换矩阵进行坐标变换，得到模态坐标下的微分方程。得到的方程组完全解耦，带入初始条件，得到通解 求出模态坐标下的响应，再经过坐标变换变换到物理坐标X下，得到系统在初始条件 和下的响应。 （2）无阻尼多自由度系统强迫振动响应 对微分方程利用主振型矩阵作为坐标变换矩阵进行坐标变换，得到模态坐标Q下的微分方程为 方程完全解耦，可以按照单自由度系统的自由振动求解。忽略自由振动，可以得到各个模态坐标下的通解 将求得的模态坐标Q下的响应变换到物理坐标下，就可以得到系统的响应。 当

28、激励为任意激励时，同样，进行坐标变换到模态坐标下，由给定的初始条件，得到模态条件下的初始条件，再根据杜哈梅积分，就可以得到模态坐标下的响应。将其进行坐标变换，得到初始条件下的物理坐标下的响应。4.5有阻尼多自由度系统的实模态分析 （1）有阻尼系统实模态分析条件 对微分方程进行坐标变换，得到 坐标变换后得阻尼矩阵称之为模态阻尼矩阵，其一般不是对角阵。 假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即：，于是得到 满足上式的阻尼称之为“比例阻尼”，其可以通过模态矩阵的坐标变换同时实现质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的对角化，方程组解耦，得到相互独立，互不耦合的方程组为： 此模态坐标Q表示的模态方程是一组

29、相互不耦合的单自由度方程组，可以应用有阻尼单自由度系统的分别进行求解。 （2）有阻尼系统的响应计算 A、有阻尼系统的自由衰减振动 对于该解耦的方程，按照欠阻尼单自由度系统求解，得解为 当系统作某i阶纯模态自由振动时，系统两坐标频率、初相位和衰减率相同，但振幅不同，不过任意瞬时的振幅保持固定的比例。系统的自由振动x为各阶纯模态运动的线性组合，系统的自由振动取决于初始条件。 B、有阻尼系统的强迫振动模态Q下的振动微分方程为： 利用坐标变换，并进行完全解耦，在忽略自由衰减振动的情况下，得其通解为： 变换到物理坐标X下，得系统响应为 对于非简谐的周期振动，可以将激振力展开为傅立叶级数，在计算，后叠加，

30、即可。4.6有阻尼系统的复模态分析 一般有阻尼多自由度系统的振动微分方程的一般形式为 因为无法实现完全解耦，所以需要复模态分析的方法。一般有两种途径：状态空间方法和拉氏变换法 状态空间法 在状态空间内，将阻尼系数微分方程一般形式写作 令 ，其由物理参数确定。 设，方程为，假设系统的解为，则 令，得特征方程为 则可以求得n对具有负实部的共轭复根，称为复特征值 每一对共轭特征值代入则可得到相应的共轭特征向量，与之相对应，如将n对复特征值 组成对角矩阵，称为特征值矩阵。复特征向量矩阵A、B具有正交性。 将空间任意状态向量Y利用基向量的线性组合进行表达，则： 式中，Q为复模态坐标向量，为2维，他的元素

31、q表示Y在相应复特征向量上的广义坐标。写为： 对其进行坐标变换得： 于是得到2n互不耦合的一阶线性微分方程组，可求得系统在激振力下的复模态空间的响应，取上半部就是物理坐标下的响应。第六章 连续系统的振动 实际的振动系统都是连续体，它们具有连续分布的质量与弹性，因而又称连续系统或分布参数系统。由于确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标，因此连续体是具有无限多自由度的系统。连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组，它是偏微分方程。6.1弦的横向振动 建立运动方程 考虑到：得 边界条件： ， 初始条件：， 解方程得最终解为：6.2杆的纵向

32、振动 对微段进行受力分析，建立运动方程 带入相关数据，整理得 确定初始条件，解方程可以得到振动最终解6.3梁的横向振动 对梁微段受力分析，并考虑相关材料力学的关系，建立运动方程 考虑边界条件和初始条件，可求出响应第八章 随机振动概述8.1随机过程 样本函数：重复的试验记录；随机过程：所有样本函数的集合，它是随机激励与响应的数学模型；随机变量：在任意时刻各个样本函数的取值，它是随机过程在某时刻的状态。 （1）总体平均与平稳随机过程 A、总体平均：是在各样本函数之间进行的，即是各样本函数在某时刻的取值的平均值。 总体均值（一阶平均） 总体均值一般是时刻的函数。 自相关函数（二阶平均）一般而言，总体自相关函数依赖所选定的起始时刻与时移它反映了和时刻两个随机变量之间的统计联系。 B、平稳随机过程：一随机过程的总体均值和自相关函数一般与时刻有关，这表明此过程的统计特性是随时间变化的，这种过程称