832-利用二元一次方程组解决较复杂问题

1、第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。导入新课导入新课 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？情景引入 例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费1500

2、0元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂公路10千米讲授新课讲授新课 列方程组解决较复杂的实际问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关。设制成x吨产品，购买y吨原料。根据题意填写下表：1.5 20 x1.2 110 x8 000 x1.5 10y1.2 120y1 000y15 00097 200价 值（元） 铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300， y=400。8 000 x- -1 000y- -15 000- -97 200=8000300- -1 000400- -15 00

3、0- -97 200=1 887 800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。1.5 20 x+ 1.510y=15 000，1.2 110 x+ 1.2120y=97 200. 设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）双检验总结归纳练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应

4、付运费多少元吗？解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得 x=4， y=2.5.2x+ 3y=15.5，5x+ 6y=35.第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535总运费为：30(3x+ 5y)=30(34+ 52.5)=735(元元)。例2. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地。根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦。种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能

5、使所有人都参与种植,且资金正好够用？作物品种种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-185将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷根据题意可列出方程组：5418;1.55.xyxy解方程组，得：2;2.xy故，承包田地的面积为： x+y=4 公顷人员安排为为： 5x=52=10(人)；4y=42=8(人)答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用。练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台

6、，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。运费表 单位：（元/台） 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，解方程组得 x=4， y=2。x+ y=6，400 x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000。运费表 单位：（元 / 台） 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海300500答:从北京运往武汉4台，运往

7、重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台。例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析： 将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200 x2000y解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人。依题意，可列方程组：22,2 1200 x2000 .xyy解方程组，得 10,12.xy 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人。解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工

8、人总数。当堂练习当堂练习 1.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，12的两种配料。 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg, 根据题意列出方程组得解得100,20%x+12%y 100 15%.xy37.5,y62.5.x答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片。已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人的生产,才能使每天生

9、产的铁片正好配套? 解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得解得42120 x2 80y.xy ，2418.xy， 答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人。3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得解得21750 x300 .xyy，615.xy，答：挖掘机有6台，装卸机有15台。4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元。（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x元，原味每包y元。依题意，可列方程组：1210146,6888.xyxy解方程组，得 8,5.xy102010 8 20 5 180 xy 元所以老师带200元能买到所需牛肉干。 解：设刚好买五香味x包，原味y包。25,0 xy；85200 xy元（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？200 552588yxy因为x，y为非负整数20,8xy；10,24