(人教版)八年级下册：17.2《勾股定理的逆定理(1)》课件

1、第四课时第四课时 17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理( (一一) )课件制作：课件制作：怀集县马宁中学怀集县马宁中学 蔡群友蔡群友第一页，编辑于星期一：七点 三十五分。一、新课引入一、新课引入 1 1、命题、命题1 1（勾股定理）（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长如果直角三角形的两条直角边长分别为分别为a a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么_._.2 2、三边长分别为、三边长分别为3cm,4cm,5cm3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是的三角形满足的关系是_，它是一个，它是一个_三角形三角形. .a2+b2=c232+42=52直角第二页，编辑于星期一：

2、七点 三十五分。掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；探究勾股定理的逆定理的证明方法.12二、学习目标二、学习目标 第三页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第3131至至3232页的内容，完成下面练习页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程并体验知识点的形成过程. .勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1 1、画、画ABCABC，使，使a a3cm3cm，b b4cm4cm，c c5cm5cm；a a2.5cm2.5cm，b b6cm6cm，c c6.5cm6.5cm；a a4cm4cm，b b7.5cm

3、7.5cm，c c8.5cm. 8.5cm. 以上以上a a、b b、c c的关系都满足的关系都满足_；ABCABC是是_三角形三角形. .a2+b2=c2直角第四页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第3131至至3232页的内容，完成下面练习并体页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程验知识点的形成过程. .勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2 2、命题、命题2 2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理） 如果三角形的如果三角形的三边长三边长a a、b b、c c，满足，满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个

4、三角形是，那么这个三角形是_ _ 三角形三角形. .直角第五页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理已知：已知：ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a、b、c，且，且a2 2b2 2c2 2. . 求求证：证：C C9090证明：作证明：作RtRtABCABC, ,使使CC 9090，BC BC a, , AC AC b. .ABAB2 2= =BCBC2 2+ +ACAC2 2= _= _AB AB =_=_在在ABCABC和和ABCABC中中 _ _ _ _ _（SSSSSS）C C=_=90=_=90. .A

5、B=ABAC=ACBC=BCABCABCABCABCCCBCBC2 2+ +ACAC2 2ABABABAB2 2第六页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文三、研读课文 练一练 如果三条线段长如果三条线段长a a、b b、c c满足满足a2 2b2 2c2 2，这三条线段，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：解：根据题意，作图如下，因为三角形的三边长度a、b、c满足a2 2b2 2c2 2 ，则根据勾股定，则根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形理的逆定理，这个三角形是直角三角形第七页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文

6、三、研读课文 知识点三知识点三勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用例例1 1 判断由线段判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1 1）a a15,b15,b8,c8,c17. 17. （2）a13,b14,c15. 解：（解：（1 1）因为）因为15152 2+8+82 2= _= _= _= _ _ 17 172 2=_=_所以所以_+ + _ = = ，根据，根据_ _，这个三角形是直角三角形，这个三角形是直角三角形. .注：像注：像15,8,1715,8,17这样，能够成为这样，能够成为_的三的三个个_，称为勾股数，称为勾股

7、数（2 2）因为）因为13132 2+ +1 14 42 2= _= _= _= _ 15 152 2=_=_所以所以_+ +_，根据，根据_ _，这个三角形不是直角三角形这个三角形不是直角三角形. .225+6428928915282172勾股定理的逆定理直角三角形三条边长正整数225132365169+196142152勾股定理的逆定理第八页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文三、研读课文 练一练1 1、下列四组数中：、下列四组数中：1 1、 、2 2；3 32 2，4 42 2，5 52 2 ；9 9，4040，4141；3k3k、4k4k、5k5k（k k为正整数）为正整数）.

8、 .属于勾属于勾股数的有股数的有_(_(填序号填序号).).3、第九页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文三、研读课文 练一练2 2、判断由线段、判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1 1）a=7a=7，b=24b=24，c=25c=25； （2 2）a= a= ，b=4b=4，c=5c=5；41解：解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41 b2+c2=a2 所以，

9、根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形 是直角三角形第十页，编辑于星期一：七点 三十五分。三、研读课文三、研读课文 练一练（3 3）a a= = ，b= 1 1，c= = （4 4）a=40=40，b=50=50，c=60.=60.5434解：解：(3)因为c2+b2= ， a2= c2+b2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形22325+1 =4162525=416第十一页，编辑于星期一：七点 三十五

10、分。四、归纳小结四、归纳小结 1 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足_，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形. .2 2、勾股定理的逆定理是判定、勾股定理的逆定理是判定_的一个的一个依据依据. .3 3、能够成为直角三角形三条边长的三、能够成为直角三角形三条边长的三_，称为勾，称为勾股数股数. .4 4、学习反思：、学习反思：_。a2+b2=c2一个三角形是直角三角形个正整数第十二页，编辑于星期一：七点 三十五分。五、强化训练五、强化训练 1 1、在、在ABCABC中，中，a:b:c=1:1: ,a:b

11、:c=1:1: ,那么那么ABCABC是是（ ）A A等腰三角形等腰三角形 B B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形2 2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？、下列三角形是直角三角形吗？为什么？ 2D解：解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49 所以62+4272，根据勾股定理的逆定理，DEFDEF不是直角三角形. 第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，ABCABC是直角三角形第十三页，编辑于星期一：七点 三十五分。五、强化训练五、强化训练 3 3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD是，是，AB=3AB=3，BC=4BC=4，CD=12CD=12,AD=13,AD=13，B=90B=90，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积. .解：因为32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理， ABDABD是直角三角形是直角三角形 因为52+122=25+144=169， 132