高考数学一轮复习 2.10 变化率与导数、导数的计算课件 文 新人教A版 (247)

1、第六章第六章不等式、推理与证明不等式、推理与证明第六节第六节直接证明与间接证明直接证明与间接证明微知识小题练微知识小题练 微考点大课堂微考点大课堂 微考场新提升微考场新提升 2017考纲考题考情 考纲要求真题举例命题角度1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解反证法的思考过程和特点。2015，全国卷，18,6分(直接证明)2015，江苏卷，23,10分(反证法)2014，山东卷，4,5分(反证法)直接证明与间接证明常以函数、不等式、数列、解析几何等为背景考查，题型以解答题为主。 微知识小题练微知识小题练 教材回扣基础自测教材回扣基础自测 自|主

2、|排|查 1直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论_从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示文字语言因为所以或由得要证只需证即证推理论证成立 结论 充分条件 2.间接证明 反证法：假设命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。矛盾不成立 微点提醒 1分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导果，就

3、是寻找已知的必要条件。 2综合法和分析法都是直接证明的方法，反证法是间接证明的方法。 3用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就是找出结论的反面的情况。然后推出矛盾，矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾。 2(选修22P90例5改编)用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为() Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除 Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除 【解析】“a，b至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”。故选B。 【答案】B 二、双基查验 1用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的() A充分

4、条件B必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解析】由题意可知，应有，故是的必要条件。故选B。 【答案】B4用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90。正确顺序的序号排列为_。【解析】由反证法证明的步骤知，先反设，即，再推出矛盾，即，最后作出判断，肯定结论，即，顺序应为。故填。【答案】 5命题“a，b是实数，若|a1|(b1)20，则ab1”，用反证法证明时应假设_。 【解析】ab1表示a1且b1，故其否定是

5、a1，或b1。故填a1，或b1。 【答案】a1，或b1 微考点大课堂微考点大课堂 考点例析对点微练考点例析对点微练 考点一分析法 反思归纳分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证。考点二综合法 反思归纳综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立。因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性。 【解析】(1)分两种情况讨论。 当q1时，数列an是首项

6、为a1的常数数列，所以Sna1a1a1na1。 当q1时，Sna1a2an1anqSnqa1qa2qan1qan。 上面两式错位相减： 【典例3】设an是公比为q的等比数列。 (1)推导an的前n项和公式； (2)设q1，证明数列an1不是等比数列。考点三反证法 反思归纳(1)适用范围：当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证。 (2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的。 微考场新提升微考场新提升 考题选萃随堂自测考题选萃随堂自测 1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D等价条件 答案A 3用反证法