因数和倍数讲义

1、1 第一讲因数和倍数学生姓名年级小五学科数学授课教师日期2 月 26 日时段核心内容因数和倍数课型一对一教学目标1、理解因数和倍数的含义；2、会求一个数的因数和倍数；3、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律；4、利用倍数和因数解决简单的问题。5、2，3，5 的倍数特点重、难点倍数和因数的理解；熟练求一个数的倍数和因数。【课堂讲解】【考点】一： 因数和倍数【知识点】1：因数和倍数的理解（1）数的整除： 整数 a 除以整数b(b 0），除得的商是 整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。（2）因数和倍数：定义1：被除数除数 = 商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数

2、和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。定义 2： 4520,20是 4 和 5 的倍数， 4 和 5 是 20 的因数。注意： 在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0 整数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。【例题】1：根据算式1000 10100 ，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。2 【例题】 2： 根据算式2415=360 ，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。【例题】3： 判断题：因为78 3 26，所以说 3 是因数， 78 是倍数。（）【知识

3、点】2：求一个数的因数和倍数【例题】1：求下列数的因数1 的因数（）17 的因数（）78 的因数（）91 的因数（）39 的因数（）44 的因数（）51 的因数（）87 的因数（）95 的因数（）【例题】2：求下列数的倍数(写出最小的5 个）2 的倍数（）4 的倍数（）5 的倍数（）10 的倍数（）一个数的因数的特点：3 50 的倍数（）【挑战自己】（一）填空（1）因为 78239，所以 2 是 78 的（）， 78 是 39 的（）。（2）因为 163=48 ，所以（）是（）的因数， 48 是 16 的（）。（3）根据算式25 4=100 ，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的

4、倍数，（）也是（）的倍数。（4）写出下列数的所有因数59（） 87 （）23（） 45 （）91 （） 62 （）（5）24 的因数有（）说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）（6）3 的倍数有（）说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是 （），它的所有因数有 （），这个数的最小倍数是（）。（8） 48 的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。一个数的倍数的特点：4 （9）16 既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。（10 ）150 的最大的因数是（），最小的倍数是（）。（11 ）一个

5、数最大的因数是178 ，最小的倍数是（）。一个数的最小倍数是2，这个数有（）个因数（12 ）一个数既是56 的因数，又是56 的倍数，这个数是（）。一个数既是69 的因数，又是69 的倍数，这个数是（）。既是 19 的因数、又是19 的倍数，这个数可能是（）（13 ）100000的最小的因数是（）。（14 ）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）（ 15 ）如果 a 的最大因数是17 ，b 的最小倍数是1，则 a+b 的和的所有因数有（）个； a-b 的差的所有因数有（）个； a b 的积的所有因数有（）个。（二） 易错判断题( )在 10 、1

6、5 、20 中， 10 是 20 的因数， 15 是 10 的倍数。( )10 是倍数， 5 是因数。( )自然数 a 的最大因数是a，最小倍数也是a。( )一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )36 的全部因数是2、3、4、6、9、12 和 18 ，共有 7 个。( )因为 18 9=2 ，所以 18 是倍数， 9 是因数。5 ( )一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是4 和 8 的倍数。( )15 的倍数有15、 30 、45 。( )一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )因为 3.9 1.3=30 ，那么， 3.9

7、是 1.3 和 30 的倍数( )两数相除商是20 ，那么其中一个数就是另一个数的因数( )15 的因数只有3 和 5。( )任何数都没有最大的倍数。( )1 是所有非零自然数的因数。( )一个数的因数总是比这个数小【例题】3：我是小侦探（1）我是 54 的因数，又是9 的倍数，同时我的因数有2 和 3。那我是（）、（）、（）、（）。（2） 一个数是42 的因数，又是7 的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。（3）一个自然数比30 小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是（）、（）。（4） 我是 100 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是4，还能被3 整除，这样的数有（）个。（5）我

8、是 30 的因数，又是2 和 5 的倍数。这样的数有（）。（6） 我是 60 的因数，也是5 和 2 的倍数，而且比45 小。那我是（）。【考点】二：特殊数的倍数特征【知识点】1：2、3、5 的倍数特征6 （1）2 的倍数的特征：个位 是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。（2）自然数按能不能被2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被2 整除的数偶数：能被2 整除的数。 0 也是偶数最小的奇数是1，最小的偶数是0. 如果用 n 表示自然数，则2n 表示偶数， 2n+1或 2n-1 表示奇数。（3）5 的倍数的特征：个位 是 0 或 5 的数是 5 的倍数。（4）3 的倍数的特征：各个数位上的数

9、字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。【知识点】2：（1）既是 2 的倍数又是5 的倍数的特征：个位是0 的数。（2）既是 2 的倍数又是3 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是3的倍数（3）既是 3 的倍数又是5 的倍数的特征：个位是0 或 5 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数（4）既是 2 的倍数又是3 的倍数还是5 的倍数的特征：个位是0 的数；各个数位上的数字的和是3的倍数 . 能同时被2、3、 5 整除的最大的两位数是90 ，最小的三位数是120 。【知识点】3：倍数的规律：一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。一个数

10、的倍数的几倍也是这个数的倍数。n=a b c（都是非0 自然数），则n 是 a、b 、c 的倍数， n 也是 a，b ，c 因数的倍数；a、b 、c是 n 的因数， a，b ，c 自己的因数也是n 的因数。【例题】 1：写出符合要求的数7 能同时被2、3 整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。能同时被2、3 整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。能同时被3、5 整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。能同时被3、5 整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。能同时被2、3、5 整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。能同时被2、3、5 整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。【例

11、题】 2：从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2 的倍数有：（2）组成的数是5 的倍数有：（3）组成的数是3 的倍数有：【例题】 3：填数在里填一个数字，使每个数都是3 的倍数。 5，里可以填（）; 3 7，里可以填（）; 78，里可以填（）；14 3，里可以填（）; 练习：117 既是 3 的倍数，又是5 的倍数，里可以填（）；249 既是 2 的倍数，又是3 的倍数，里可以填（）。【例题】 5：奇数和偶数（1）自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。（2）两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。（3）如果 a 表示自然数，那么偶数的是（），奇

12、数是（）8 （4）三个连续偶数的和是186 ，这三个偶数是( ) 、（）、 ( ) 。（5）三个连续奇数的和是45 ，这三个奇数分别是（）、（）和（）。（6）2013年白云区五年级数学因数和倍数单元测试）两个相邻奇数的和乘它们的差，积是184 。这两个奇数分别是多少？【例题】 6：实际应用1.（2013 年白云区五年级数学因数和倍数单元测试）五（ 1）班部分同学参加植树活动，已经来了37人， 5 个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？2. 3 辆卡车运送748 袋化肥，至少再加几袋化肥就能使每辆卡车装的同样多？3、体育室买了不到50 个乒乓球，如果每3 个装一盒，正好装完，每5 个装一

13、盒也正好装完，请问买了至少多少个乒乓球？最多几个乒乓球？4、李丽在文具店买了几本笔记本和几支钢笔，每本笔记本5 元，每支港币10 元，付款 50 元，找回 13 元。请你迅速判断找回的钱数对不对？9 【课堂小测】（1）一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是（）。a、奇数b、偶数c 、不能确定（2）（2013 年越秀区五年级数学因数和倍数单元测试）1 到 100 的自然数中， 7 的倍数一共有（）个。a、12 b、34 c 、14 （3）（白云区单元测）a 是 b 的倍数， c 是 b 的因数，则a 是 c 的（）。a、因数b、倍数c 、一半（4）一个数的因数只有两个，这个数最小是

14、（）。a、1 b、2 c 、3 （一）猜猜我是谁。（1）我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（）。（2）我在 10 和 20 之间，是 3 和 5 的倍数，我是（）。（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18 ，我是（）。（二）（越秀单元测）按要求在里填上合适的数字。（有多种填法的，只填其中一种）（1）四位数“ 237”是 2 的倍数；（2）三位数“ 92”是 5 的倍数；（3）四位数“ 723 ”是 3 的倍数；（4）三位数“ 4”既是 3 的倍数，也是5 的倍数。（三）判断（对的打“”，错的打“”）（1）如果 a 是自然数，那么2a、a2 都是偶数。（）（2）个位上是3

15、、6、9 的数都是3 的倍数。（）10 （3）个位上是5 的数，一定是5 的倍数。（）（4）一个自然数不是奇数就是偶数。（）（5）一个数是4 的倍数，那么这个数一定也是2 的倍数。（）（6）一个三位数的各位上的数字都相同，这个数一定是3 的倍数。（）（7）5 的倍数一定比3 的倍数大。（）（8）3 的倍数一定是9 的倍数， 9 的倍数也一定是3 的倍数。（）（9）12 是 4 的倍数， 8 是 4 的倍数， 12 与 8 的和也是4 的倍数。（）【能力提升】【强化拓展训练】1、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36 平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？2、一种长方形的地砖，长24 厘米

16、，宽 16 厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？3、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm ）4、从 1-100的自然数中，所有不是8 的倍数的数的和是多少？5、有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6 人，不多于 15 人。有哪几种分法？11 6、1000 以内 5 的倍数有多少个？2 的倍数有多少个？既是2 的倍数又是5 的倍数的有多少个？7、已知小朋友的人数是偶数，把24 块蛋糕平均分给这些小朋友，正好分完。这些小朋友的人数可能是多少？8、筐中有60 个苹果 ,将它们全部取出来,分成偶数堆 ,使得每堆的个数

17、相同,则有 _ 种分法 . 9、在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上 ?为什么 ? 10 、一筐鸡蛋，2 个 2 个地数正好数完了，3 个 3 个地数正好数完了，5 个 5 个地数正好数完，请问这筐鸡蛋最少有多少个？【自主练习】一、选择题1、甲数 3= 乙数，乙数是甲数的（）。12 a 倍数 b 因数 c 自然数2、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。 a、1 b、3 c、 5 d、15 3、（ 2013 年（越秀区五年级数学因数和倍数单元测试）自然数a（a0）的最大因数是（）a、 1 b、a c、a2d、没有最大的因数4、一个数，它既是12 的倍数，又是12 的因数，这个数是（）。 a、6 b、12 c、24 d、144 5、42 314 ，我们可以说（）。a、42 是倍数b、3 是因数 c、 42 是 3 的倍数 d 、42 是 3 的因数6、5 和 7 都是 35 的（）。a、奇数 b、偶数 c 、因数 d 、倍数7、一个数既是4 的因数，又是2 的倍数，这个数是（）。a、4 b、6 c、0 d、23 8、 （2013 年越秀区五年级数学 因数和倍数 单元测试）