2022年2022年《变化率与导数》导学案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第一章导数及其应用§1.1.1变化率问题学习目标1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经受运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2懂得平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型供应丰富的背景.学习过程一.课前预备（预习教材,找出疑问之处）二.新课导学学习探究探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时, 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 .问题 2：高台跳水,求平均速度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载新知 ： 平

2、均变化率 ：f x2 x2f x1 fx1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试试 ：设即yf x , x1 为数轴上的一个定点,在数轴 x 上另取一点x2 , x1 与x2 的差记为x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x =或者x2 =,x 就表示从x1 到x2 的变化量或增量,相应地,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的变化量或增量记为y ,即y =；假如它们的比值yx,就上式就表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为,此比值就称为平均变化率.反思 ：所谓平均变化率也就为的增量与的增量的比

3、值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题 例 1 过曲线割线的斜率 .yf x x3 上两点p1、1和 q1x、1y 作曲线的割线,求出当x 0.1 时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式：已知函数f xx2x 的图象上一点 1、 2 及邻近一点 1x、2y ,就y = x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知函数（1） 1 , 3 ；（2） 1 , 2 ；f xx2 ,分别运算f x在以下区间上的平均变化率：精品学习资料精选学习资料

4、- - - 欢迎下载（3） 1 , 1.1 ；（4） 1 , 1.001小结 ：动手试试练 1. 某婴儿从诞生到第12 个月的体重变化如下列图,试分别运算从诞生到第3 个月与第6个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率.wkg118.66.53.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36912t 月;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练 2. 已知函数平均变化率 .f x 2 x1 , g x2 x ,分别运算在区间-3 ,-1 ,0 ,5 上f x及 g x 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

5、发觉：ykxb 在区间 m , n 上的平均变化率有什么特点？三.总结提升学习小结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.函数f x 的平均变化率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.求函数f x的平均变化率的步骤：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求函数值的增量（2）运算平均变化率学问拓展平均变化率为曲线陡峭程度的“数量化 ”,曲线陡峭程度为平均变化率“视觉化 ”学习评判当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. y2x1 在 1、2 内的平均变化率为（）a 3b 2c 1d 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 设

6、函数y f x ,当自变量x 由x0 转变到 x0x 时,函数的转变量y 为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f x0xb f x0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c f x0 xdf x0xfx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 质点运动动规律st3 ,就在时间3、32a 6tb 6tc 3td 9t9tt 中,相应的平均速度为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知 s1 gt 2 ,从 3s 到 3.1s 的平均速度为 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.yx22 x3 在 x2 邻近的平均变化率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载课后作业1. 国家环保局对长期超标排污,污染严峻而未进行治理的单位,规定出肯定期限,强令在 此期限内完成排污治理. 下图为国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲.乙两家企业连续检测的结果（w 表示排污量） ,哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管淡定器甲中流向容器乙,