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文档简介
1、双 曲 线1.双曲线的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于 常数 (小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ,两个焦点间的距离叫做双曲线的 .思考:如果去掉“小于|F1F2|”的描述,得到的图形还一定是双曲线吗?注意关键词“绝对值”:若去掉定义中的“绝对值”,则动点的轨迹只能是双曲线的一支。2.双曲线的标准方程:双曲线的标准方程中,焦点所在位置与ab孰大孰小无关,而与二次项系数的正负有(与椭圆区分)标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)图形范围焦点左焦点F1( , ),右焦点F2( , )下焦点F1( , ),上焦点F2(
2、 , )顶点渐近线方程轴线段 是双曲线的实轴,线段 是双曲线虚轴(与椭圆的长轴短轴区分);实轴长= ,虚轴长= a叫做双曲线的 ,b叫做双曲线的 3.双曲线的离心率:双曲线的 与 的比叫做双曲线的离心率,通常用e表示,即。应当注意到,椭圆与双曲线的离心率只与它的形状有关(扁不扁,开口大不大?),而与图形整体的大小无关,因此,我们只要寻找到一个特殊的a,b,c之间的关系,就可以立刻得出离心率e,因此找到a,b,c之间的关系才是求离心率e的重点。题型一 双曲线定义的应用例1.(1)(求三角形周长)设过双曲线x2y29右焦点F2的直线交双曲线的左支于点P,Q若|PQ|7,则F2PQ的周长为() A1
3、9B26 C43 D50(2)(求三角形面积)已知F1,F2是双曲线y21的两个焦点,P在双曲线上,且满足F1PF290°,则F1PF2的面积为() A1 B C2 D (3)(求最大最小值) 已知F1,F2分别为双曲线1的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点A在双曲线上,则|AP|AF2|的最小值为()A4 B4 C2 D2题型二 双曲线的标准方程例2.(1)(直接法)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1d26,则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1(2
4、)(待定系数法)已知双曲线过点P1和P2,则双曲线的标准方程为()A1 B1 C1 D1(3)(共渐近线双曲线系)在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为( )ABCD(4)(共焦点双曲线系)与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()Ay21 By21 C1 Dx21课堂小结:方法与技巧 双曲线标准方程的求法:(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时,其标准方程可设为1 (mn>0),这样可避免讨论和复杂的计算;也可设为Ax2By21 (AB<0),这种形式在解题时更简便;(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay0,求双曲线方程时,可设
5、双曲线方程为b2x2a2y2(0),据其他条件确定的值;(3)与双曲线1有相同的渐近线的双曲线方程可设为 (0),据其他条件确定的值课堂练习:(1)已知双曲线1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y2x10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1(2)双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点A(4,-),B,求双曲线的标准方程:题型三 双曲线的几何性质例3.(1)(求双曲线线离心率)设F1,F2是双曲线C:1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|OP|,则C的离心率
6、为()AB2C D(2) (求双曲线的渐近线)双曲线1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为() Ay±x By±x Cy±x Dy±x(3)(求参数的值或范围)已知方程 1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)(4) (选讲提升)已知点F是双曲线1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,) B(1,2) C(1,1) D(2,
7、1)【课后作业】1、已知平面内两定点A(5,0),B(5,0),动点M满足|MA|MB|6,则点M的轨迹方程是()A1B1(x4) C1 D1(x3)2、设,则关于x,y的方程1所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆3、已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(,0)和(,0),点P在双曲线上,且PF1PF2,PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为()A1 B1 Cy21 Dx214、已知双曲线1(a>0,b>0)与直线y2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A(1,) B(1, C(,) D,)5、设F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q,若|PQ|2|QF|,PQF60°,则该双曲线的离心率为()A. B1 C2 D426、已知双曲线C:1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A.1B.1 C.1 D.17、若a>1
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