统计学重要公式

1、统计学重要公式=X1.样本平均数：X二 一n5.标准差:2.总体平均数：S XA _N3.四分位差：Qd 二 IQR 二 Qu - QL4.方差：(1总体方差：2一i X i ry vN2(2) 样本方差：S2 JXi 一一n 1(1总体标准差:(2)样本标准差:6.变异系数7.标准分数(Z分数8.样本协方差Cov(X ，丫9.皮尔逊相关系数XYXXXYi_1YiYYYiYiYi总体:样本:CVCV二100%平均数 'I.-'平均数=x100%XYXY_1100%XYXXYYiYiX Yi - Y、丫,精选资料，欢迎下载Fi X i10. 力口权平均数X11. 分组数据样本平均

2、数12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式P m P nn !二 n n 1 n 2)( nm !n ! = 12:.:n ,mC n=P mnn !m !m ! n - m !'m nn mn14. 事件补的概率P(A)二1 一 P(A)15. 加法公式P(A 一 B)二 P(A) P(B)-P(A - B)16. 条件概率17. 乘法公式18. 独立事件P(A|B)P(A - B)P(B),P(B|A)P(AB)P(A)P(A - B) = P(B) P(A|B) = P(A)卩(B|A)P(A - B) = P(A)P(B)n19.全概率公式P(B) » P(Ai)

3、 P(B|A i)20贝叶斯公式P(Ai|B)P(A) P(B|AJP(B)P(A) P(B|Ai)n' P(Aj)卩(B|A j)21.离散型随机变量的数学期望E(X)-" - 7 xp(x) 22.离散型随机变量的方差 Var(X) = ct2= (x-卩)2 p(x)23. 二项分布的概率函数p(x)二C；pxq2,x =0,1,2,., n,q =1 - p24. 二项分布的数学期望和方差E(X)=二np,Var(X) = ；2二np(1 - p)25. 泊松分布 p(x) = e = 上£x! x!27. 超几何分布p(x)28. 正态概率密度函数29.

4、标准正态分布变换Cxn _xr CN -r一k,0 ExrCNf (x-re V2gZ=x 一CJ30. X的数学期望和标准差E(X),有限总体时32估计卩时的抽样误差：X-433总体均值的区间估计无限总体时:二X =31比例P的数学期望和标准差E(p) = p,(1) 大样本且方差已知:X Z： J-,S(2) 大样本且方差未知:X _乙2 -,有限总体时无限总体时(3) 总体正态,小样本，方差已知X 一 Z： 2(4) 总体正态,小样本，方差未知Xt：.2 S2 _ 234估计时所需的样本容量：n二:22'二 235.总体比率P的区间估计 p _ Z 一. 2p(1 - pj36.

5、 p的区间估计时所需的样本容量n2Z -.2 P(1 - p) n 二37.大样本总体均值的检验统计量方差已知：Z = X -,-/ “ n方差未知：Z = X -s/庙38.小样本总体均值的检验统计量39.总体比率检验统计量:Z:t =上 ，df =n -1 离s/"p - PoPo(1 - Po)N n40.总体均值的单侧检验中所需样本容量:2 2n = Z,用Z- 2代替Z ：即为双侧检验的公式241.独立样本时 ，两个总体均值之差的点估计量Xj - X 2的期望值与标准差:E(Xi -X2)= r - J2,c12吁Xi X9 1Jn?42.两个总体均值之差的区间估计：大样本

6、(n沁一彳。),；-,；知匚关的点估计量为：sx宀二n-X大样本，5,6未知Xi-X2 -Z：.2SXi2=為时,Xi -X2的标准差匚xf二ujz丄)nrn21 n n2(3)小样本,正态Xi -X2-t： 2Sx心243.两个总体均值之差的假设检验统计量(i)大样本ZXi -X2 - 4X i - X 2i -丄 2(2)小样本tnin2丿(3)相关样本Sd J -$n:Pi - P244. 两个比率之差的点估计量 Pi - P2的期望值与标准差E Pi - P2 = Pi - P2Pi).P2 (i -n2Pi b的点估计量：S.心2P2) _ Pi(1 - Pi) p2(1 d)p1(

7、1 - pl)72Ap1niPi = P2时二& _P2的点估计量nn245. 两个总体比率之差的区间估计大样本 niPi, ni(i - Pi), n2 P2 ,n 2(i - P2)-5 时,A hPi - P2- Z SP2246. 两个总体比率之差的检验统计量A hPi - P2- Pi - P2Z = 总体比率合并估计:P二niPi n2 P247.一个总体方差的区间估计2 2n_ 1S2. n_1S48.一个总体方差的检验统计量49.两个总体方差的检验统计量50.拟合优度检验统计量n -1 S22(Js； s；2ei ,df = k ei51.eij独立假设条件下列联表的期

8、望频数RT i CT j第i行之和j列之和n独立性检验统计量样本容量ij2eijeij,df52.检验 K个均值的相等性第j个处理的样本均值第j个处理的样本方差n j、X iji-1n j 'nj 2、 X j - X ji ：1总样本均值n jzi =1处理均方:MSTR处理平方和:SSTR误差均方:MSE误差平方和:SSEkzj =1n t - 1SSTRk - 1k二' n jj =1SSEn t kkZ Zj =1X ijk送 n jj =1j - X t)2k个均值相等检验统计量MSTRMSE总平方和:SST平方和分解 多重比较方法:SSTn jZ Ii =1SSTR

9、ijSSEFisherLSD的检验统计量:tJ MSEVI nin j 丿X i - X j54.随机化区组设计总平方和 2X ij - X t , df t = nt - 1,处理平方和:SSb区组平方和:SSr误差平方和:SSei 二ka-j三ak"i丄SSt- SS b - SS r , df e 2X .j - Xt , dfb 二 k - 1,Xi. - Xt 2,df ra - 1,求平方和的另一种方法总平方和Xi2(Z Z Xjak,df t-1,处理平方和:SSb,df区组平方和:SSrak2(瓦瓦 Xj ),dfr二 k 一1,ak误差平方和:SSeSSt55.析因

10、试验a b r 总平方和：SST - a 7、 Xijki -A j 4 k 4a :SSA = br£ (Xi £b :SSB =ar E (Xj 4因子A平方和因子B平方和SSb-SSr,df e -2-Xt,dft二 n t -2-Xt,dfA :二 a -1,2-Xt,dfB二 b -1,kk -1 a - 1a b2交互作用平方和:SSABi X ij - X i. - X. j X t , df ab = a -1 J. b -1i =1 j =1误差平方和：SSE = SST -SSA-SSB -SSAB,dfe 二 abr -ab = ab(r -1)57.

11、简单线性回归模型：y =丸必；简单线性回归方程：E y °X估计的简单线性回归方程：y = bo ' bi x2最小二乘法：min '二；yi yi估计的回归方程的斜率和截距：Z(Xi yi -、x yinb12'X2 -（无Xinbo=y-b1 x平方和分解:SST = SSR SSE误差平方和总平方和回归平方和:SSE=11 2:SSRA 22 I.=送(y 'i- y ) = bXi2(瓦 Xin送 X iYi -判定系数(决定系数):R2_ SSR=SST样本相关系数:rxy = B的符号 | -: 判定系数、r 2均方误差(二2的估计量SSE

12、一 n - 2估计量的标准误差SSE n - 2的标准差：二bibi的估计的标准差：Sb =SSR回归均方 ：MSR =亠、耳”人 自变量的个数F检验统计量：f二MSRMSE二 SSR = SSR1y0的估计的标准差：S$o = S1X。x $、' x i ' YiJ丁2(送 X i )送 x i _ L-E(y°)的置信区间估计:'y°-1：./2 -S-y0一个个别值估计的标准差:sy。to =Sy°的预测区间估计：y° -1" So58.多元线性回归模型多兀回归方程：y = ： °亠片捲亠.- 2X2 .：pX p -；估计的多元回归方程 :E y = ： °'必廿？亠 亠pXp