汽车振动分析期末复习题车辆工程专业用

1、1.圆筒质量m。质量惯性矩J。，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如下图所示，求其固有频率。2.下图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力P(t)二Rsi的作用，求质量 m稳态响应的幅值。mx-x4. 如下图所示等截面悬臂梁，梁长度为L,弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为。在梁的a位置作用有集中载荷 F(t)。已知梁的初始条件为零。求解梁的 响应。(假定已知第i阶固有频率为，相应的模态函数为 i (x), i=1：)八yLF(t)x0HJ卜aJVl5. 两个均匀刚性杆如图所示， 具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。6. 如下图所示量自由度系统。（1）

2、求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件卜（0）1= | 0 I 和 | %（0）1= |严时，试采用模态叠加法求解系仪2（0）xo（0）0统响应。lF.-.rzrzx-7. 如下图所示等截面梁，长度为I，弹性模量为E,横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为T。集中质量m，卷簧刚度k1，直线弹簧刚度k2。写出系统的动能和势能表达式， 系统质量阵和刚度阵表达式。8物块M质量为mi。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质 量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与 水平面夹角为1：?，弹簧的刚度系数为 k。又m1 g>m2 gsin，、滚子 B作纯滚

3、动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统 的振动周期。29在右图示系统中，质量为 mi、半径为R的匀质圆盘，可沿水 平面作纯滚动。质量不计的水平直杆AB用铰链A、B分别与圆盘A、匀质直杆BC连接。杆BC长为L,质量为m2,在B连接 一刚度系数为 k的水平弹簧。在图示的系统平衡位置时，弹簧 具有原长。试用能量法求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。10在右图示振动系统中，已知：物块的质量为 m，两弹簧的 刚度系数分别为 &、k2，有关尺寸L、b已知，不计杆重。试 求：（1） 建立物块自由振动微分方程；（2）求初始条件x0 =0、x0 = 0下系统的振动运

4、动方程。11在右图示振动系统中，已知：二物体的质量 分别为 叶和m2，弹簧的刚度系数分别为k1、k2、k3、k4、k5，物块的运动阻力不计。试 求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设 mi = m2 = m ， k = k2 = k ，1 一 、k3 = k4 = k5k，求出振动系统的固有频率3和相应的振型；（3）假定系统存在初始条件卜（0）1= fl，|兀（0）1=，采用模态叠,2（0）一 4一 戈（0） 一 2加法求系统响应。图112在右图示振动系统中， 已知：匀质杆AB，质量m= 3 kg， 长为L = 2m，弹簧的刚度系数k1 = 2 N/m ，k2 = 1 N/m

5、。设 杆AB铅垂时为系统的平衡位置，杆的线位移，角位移均极 微小。在质心C点作用有一水平力 F = si，t。以质心水平 位移x和转角二为广义坐标。试求：（1）系统的动力学方程和固有频率；（2）问的值等于多少时，才能使系统的强迫振动为转动而 无平动？并求该强迫振动方程。J?13在图示振动系统中，已知：重物C的质量m1,匀质杆AB的质量m2,长为L,匀质轮O的质量m3, 弹簧的刚度系数ko当AB杆处于水平时为系统的静平 衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。14质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有 不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平

6、弹簧相连；不计滑轮A, 绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用 能量法求系统的固有频率。15在右图示振动系统中，重物质量为 m,外壳质量为 2m,每 个弹簧的刚度系数均为 ko设外壳只能沿铅垂方向运动。 采用影 响系数方法：（1）以X1和X2为广义坐标，建立系统的微分方程；16在右图示振动系统中， 物体A、B的质量均为m,弹簧的 刚度系数均为k,刚杆AD的质量忽略不计，杆水平时为系 统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以X1和X2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。X217在右图示振动系统中，已知：物体的质量mi、m2及弹簧的刚度系数为ki、k2

7、、k3、k4。（1）采用影响系数方法建立系统的振动微分 方程；（2）若 ki= k3=k4= ko，又 k2=2 ko，求系 统固有频率；（3）取 ko =1， mi =8/9， m2 =1， 系统初始位移条件为 X1（0）=9和x2（0）=0，初始 速度都为零，采用模态叠加法求系统响应。用|k.（2）求系统的固有频率。18 一匀质杆质量为 m,长度为L ,两端用弹簧支承，弹 簧的刚度系数为 &和k2。杆质心C上沿x方向作用有简 谐外部激励sin .t。右图所示水平位置为静平衡位置。（1）以x和二为广义坐标，采用影响系数方法建立系统 的振动微分方程；（2）取参数值为 m=12，L=1，

8、ki =1, k2=3，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试 问当外部激励的频率为多少时，能够使得杆件只有二方向的角振动，而无 x方向的振动？sinccitr一卜C + X諾19质量为m的质点由长度为I、质量为mi的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如下图所示。求系统的固有频率。20质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在 两根弹性刚度系数为 k的水平弹簧，如下图所示。求系统的固有频率。CA=a的A点系有21转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为k1，k2和k3的轴约束，如下图所示。求系统的固有频率。k122在下图所示的系统中，已知ki i =1,2,3 , m,

9、 a和b，横杆质量不计。求固有频率。mabwk323质量mi在倾角为:-的光滑斜面上从高h处滑下无反弹碰撞质量m2，如下图所示。确定系统由此产生的自由振动。24质量为m、长为I的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如下图所示。以杆偏角二 为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手， 问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡 位置时？25 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。已知,=49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。:=30 ，m = 1 kg， k26下图所示系统中

10、，已知m, c, k1 , k2 , F0和，。求系统动力学方程和稳态响应。X1X2X1mx- xik2mX2kiFo sink1x1k2 X2 - x. k2 X2 - x.rr F0 sinmx229求下图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k.及k3，悬臂梁的质量忽略不计。27如下图所示，重物W悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物W2从高度为h处自由下落到 W上而无弹跳。求 她下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。乡h28在下图所示系统中，已知m， k1， k2， F0和，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。30由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机

11、械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如下图所示。当齿轮转动角速度为，时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为me 2 sint。已知偏心重 W = 125.5 N,偏心距e = 15.0 cm，支承弹簧总刚度系数 k = 967.7N/cm，测得垂直方向共振振幅Xm = 1.07cm，远离共振时垂直振幅趋近常值X0二0.32cm。求支承阻尼器的阻尼比及在川-300r min运行时机器的垂直振幅。2丄"me豹 sin 国t*21 1 I丿一 meco1 rme,2 *Q>w/zzzzzzz/zzzzzZ31如下图所示，一质量 m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直 振

12、动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。X1l 2mgliF2 十 mg32求下图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。k33下图所示是一个倒置的摆。摆球质量为m,刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为一。2（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；（2） 摆球质量m为0.9 kg时，测得频率 仁 为1.5 Hz , m为1.8 kg时，测得频率为0.75Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？k/2AAAAAl cos34如下图所示，质量为m2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓

13、轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。35如下图所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为I。，求系统的固有频率。36 一长度为I、质量为m的均匀刚性杆铰接于 0点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如下图所 示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼固有频率的表达式。TirC6*37下图所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有 频率。38两质量均为m的质点系于具有张力 F的弦上，如下图所示。忽略振动过程中弦张力的变 化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的固有频率和模态，并计算主质量、主刚度，确定 主坐标。39下图所示的均匀刚性杆质量为mi,求系统的频率方程。m240多自由度振动系统质量矩阵 M和刚度矩阵K均为正定。对于模态 Xi和Xj证明:xT MK J Mx j 7，xT KM 4 Kx041长为I、密度为p抗扭刚度为 Glp的的等直圆轴一端有转动惯量为J的圆盘，另