选修1-131双曲线及其标准方程

1、3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 说出椭圆定义说出椭圆定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.即即 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM, 1. 类比椭圆探究出双曲线定义：类比椭圆探究出双曲线定义：差差 等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复复 习习 引引 入入|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 若若2a=2c,点点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F

2、2； 若若2a2c，点点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？注意：注意：（4）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？( (2) )两条射线两条射线( (3) )不表示任何曲线不表示任何曲线| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)y

3、xabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab典典 型型 应应 用用例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线，双曲线上一上一点点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于于6， 求求双双曲曲线的线的标准方程标准方程.1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)221169xy2212016yx 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹

4、爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以爆炸点所以爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例2.2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立

5、直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2思考思考2:某中心接到其正东、正西、正北方向三个观某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定试