第三章中值定理.导数的应用

1、第三章 中值定理 .导数的应用3.1 微分中值定理1、设ab，)(xf=x1，则在,a b内，使)(bf)(af=)( f)(ab成立的有（） a、一点；b、有两点；c、不存在；d、与 a、b 取值有关 . 2、123xxy在),(内有个零点 . 3、验证函数211)(xxf在区间, 1 1上是否满足罗尔定理的条件，若满足，求定理结论中的数值4、不用求出函数)4)(3)(2)(1()(xxxxxf的导数， 说明方程f)(x=0 有几个实根，并指出它们所在的区间5、验证函数)(xf x 在区间, 1e上满足拉格朗日中值定理的条件，并求定理结论中的数值6、证明不等式|arctanarctan| |

2、xyxy7、证明恒等式arcxosxxarcsin2，)11(x3.2 洛必达法则1、下列各式正确的是（）a、lim ()xxx0111；b、lim()xxex11；c、lim ()xex011d、lim()xxex112、limlnxxx03、求下列极限（1）()limxxx011（为任何实数） ；（2）sinlimsinxxx23（3）sinlimsinxxxxx；（4）limlnxxx114、求下列极限（1）limcotxxx；（2）xxx111lim. 3.3 函数单调性与极值1、函数xxxfcos2)(在区间单调增加 . 2、函数43384)(xxxf的极大值是. 3、判定函数( )

3、tan()f xxxx22的单调性 . 4、判定函数xxxxf)1ln()(2的单调性。5、确定下列函数的单调区间（1）xyxe；（ 1）)3(313xxy6、证明不等式：当0 x时，)1ln(xx7、证明方程xxsin只有一个实根8、求下列函数的极值（1）yxx221；（2）xexy（3）yxxx32812613.4 曲线的凹向与拐点1、设axb，( )0f x，( )0fx，则曲线弧( )yf x在,a b内（） a、沿x轴正向下降且向上凹 b、沿x轴正向下降且向下凹c、沿x轴正向上升且向下凹d、沿x轴正向上升且向下凹2、 下列函数对应的曲线在定义域内是上凹的是。a、xye；b、xye；c

4、、23yxx；d、sinyx. 3、曲线xxxy62424的下凹区间是（） a、0，2 b、2，2 c、 （， 0）d.、0，+4、 曲线sin1yx在,2内是（） a、上凹b、下凹c、既有上凹，也有下凹d、直线5、0()0fx是点00,()xf x为拐点的（）条件a、充要b、充分c、必要d、无关6、求下列曲线的凹向与拐点. （1）311yx；（ 2）4321yxx；（3）2ln11yx3.5 函数的最值及其应用1、求函数4321yxx在区间 -1， 1的最大值、最小值。2、 、求函数.4 ,4,593xxxxy的最大值、最小值3、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间屋的面积最大？4、圆柱形罐头盒，高度h 与半径 r 应怎样配，使同样容积下材料最省？5、.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？6、求内接于抛物线21xy与 x 轴所围图形内的最大矩形的面积. 7、某种产品的总成本c（单位：万元）是产量x