154电阻的串联和并联

1、1.你知道欧姆定律的语言表述和字母表达式吗？你知道欧姆定律的语言表述和字母表达式吗？（1）语言表述：）语言表述： 导体中的电流与导体两端的电压成正比，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。与导体的电阻成反比。（2）字母达式：）字母达式：U RI=这两个是什么样的电路？这两个是什么样的电路？2.你还记得串、并联电路中的电流、电压规律你还记得串、并联电路中的电流、电压规律 各是怎样的吗？各是怎样的吗？串联电路串联电路并联电路并联电路电流（电流（I）特点特点串联电路中各处电串联电路中各处电流相等。流相等。即：即：=1=2并联电路中，干路并联电路中，干路电流等于各支路电电流等于各支路

2、电流之和。流之和。即：即：=1+2电压（电压（U）特点特点串联电路两端的总串联电路两端的总电压等各部分电路电压等各部分电路的电压之和。的电压之和。即：即： U=U1+U2并联电路中，各支并联电路中，各支路两端的电压相等。路两端的电压相等。即：即：U=U1=U2R1R2相当于相当于R总总当成一个整体当成一个整体串并、联电路中串并、联电路中R R总总与与R R1 1、R R2 2分别有什分别有什么样的关系？么样的关系？R1R2相当于相当于R总总 电阻的串联和并联电阻的串联和并联提出问题提出问题：电阻串联后，其总电阻是增大还是减小？：电阻串联后，其总电阻是增大还是减小？猜想与假设猜想与假设：由于导体

3、的电阻与导体的长度有关，导：由于导体的电阻与导体的长度有关，导体越长，电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体越长，电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。这些猜想体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。这些猜想对吗？对吗？进行实验与收集证据进行实验与收集证据：R1 1R2 2U1 1U2 2U总总IIR总总U总总由欧姆定律可得由欧姆定律可得:U U1 1I IR R1 1= =U U2 2I IR R2 2= =且且 U U总总=U=U1 1+U+U2 2所以所以U U总总I IR R总总= =U U1 1+U+U2 2= = I I= =U U1 1I I

4、+ +U U2 2I I=R=R1 1+R+R2 2由此推出由此推出: :串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 即即:R:R总总=R=R1 1+R+R2 2补充说明补充说明:(1):(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原因是串联后相当于增加了导体的长度。因是串联后相当于增加了导体的长度。 (2)(2)n个相同的电阻串联后的总阻值为个相同的电阻串联后的总阻值为nR R。电阻的并联电阻的并联提出问题提出问题：几个电阻并联后总电阻是增大了还是：几个电阻并联后总电阻是增大了还是减小了？减小了？猜想与假设猜想与假设：由于导体的电

5、阻与导体的横截面积有关，：由于导体的电阻与导体的横截面积有关，横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，总电阻应当比各个分电阻小些。加了导体的横截面积，总电阻应当比各个分电阻小些。这些猜想对吗？这些猜想对吗？进行实验与收集证据进行实验与收集证据：R1 1R2 2UI总I1I2R总总UI总由欧姆定律可得由欧姆定律可得:U UR R1 1I I1 1= =U UR R2 2I I2 2= =U UR R总总I I总总= =且且 I I总总=I=I1 1+I+I2 2所以所以U UR R总总U UR R1 1= =+ +U UR

6、R2 21 1R R总总1 1R R1 1= =+ +1 1R R2 2由此推出由此推出: :并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻 的倒数之和。的倒数之和。1 1R R总总1 1R R1 1= =+ +1 1R R2 2即即: :或：或：R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R总总= =1 1R R总总1 1R R1 1= =+ +1 1R R2 21 1R R总总= =R R1 1+R+R2 2R R1 1R R2 2R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R总总= =因为因为R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R

7、R总总= =R R总总R R1 1= =R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R1 1= =R R2 2R R1 1+R+R2 21 1所以所以R R总总R R1 1同理同理R R总总R R2 2补充说明补充说明: :（1 1）并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，原因）并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，原因 是并联后相当于增加了导体的横截面积。是并联后相当于增加了导体的横截面积。 （2 2）n个相同的电阻并联后的总阻值为个相同的电阻并联后的总阻值为R R总总=R/n=R/nR1 1R2 2U1 1U2 2U总总I因为因为 U U1 1=IR=IR1 1 U U2 2=IR=I

8、R2 2 所以所以 U U1 1:U:U2 2=IR=IR1 1:IR:IR2 2=R=R1 1:R:R2 2同理有同理有 U U1 1:U:U总总=R=R1 1:R:R总总所以：所以：串联电路中，各电阻两端的电压之比等于电串联电路中，各电阻两端的电压之比等于电 阻之比。阻之比。 即即 ：U U1 1:U:U2 2=R=R1 1:R:R2 2 或或 U U1 1:U:U总总=R=R1 1:R:R总总R1 1R2 2UI总I1I2因为因为U UR R1 1I I1 1= =U UR R2 2I I2 2= =所以所以I I1 1:I:I2 2= =: :U UR R1 1U UR R2 2=R=

9、R2 2:R:R1 1同理有同理有 I I1 1:I:I总总=R=R总总:R:R1 1所以：所以：并联电路中，各支路的流之比等于电阻的反比。并联电路中，各支路的流之比等于电阻的反比。 即即 ： I I1 1:I:I2 2 =R=R2 2 :R:R1 1 或或 I I1 1:I:I总总=R=R总总:R:R1 1串联电路串联电路并联电路并联电路电流（电流（I I）特点特点串联电路中各处电流相等。串联电路中各处电流相等。即：即：I=II=I1 1=I=I2 2并联电路中，干路电流等于并联电路中，干路电流等于各支路电流之和。各支路电流之和。即：即：I=II=I1 1+I+I2 2电压（电压（U U）特

10、点特点串联电路两端的总电压等各串联电路两端的总电压等各部分电路的电压之和。部分电路的电压之和。即：即： U=UU=U1 1+U+U2 2并联电路中，各支路两端的并联电路中，各支路两端的电压相等。电压相等。即：即：U=UU=U1 1=U=U2 2电阻（电阻（R R）特点特点串联电路的总电阻等于各分串联电路的总电阻等于各分电阻之和。电阻之和。即：即：R R总总=R=R1 1+R+R2 2并联电路的总电阻的倒数等并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。于各分电阻的倒数之和。即：即：或：或：电压、电流电压、电流分配特点分配特点串联电路中，各电阻两端的串联电路中，各电阻两端的电压之比等于电阻之比。

11、电压之比等于电阻之比。即：即：U U1 1:U:U2 2=R=R1 1:R:R2 2 或：或：U U1 1:U:U总总=R=R1 1:R:R总总并联电路中，各支路的电流并联电路中，各支路的电流之比等于电阻的反比。之比等于电阻的反比。即：即：I I1 1:I:I2 2=R=R2 2:R:R1 1 或：或：I I1 1:I:I总总=R=R总总:R:R1 1= =1 1R R总总1 1R R1 1+ +1 1R R2 2R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R总总= =来吧！动手动脑，结合我们所学的知识来吧！动手动脑，结合我们所学的知识比一比比一比，看谁更快，看谁更准。，看谁更快，看

12、谁更准。例例1.1.请在下列横线上填出各个电路中电阻的总阻值请在下列横线上填出各个电路中电阻的总阻值.6 68 81010R R总总= = 24247 71313R R总总= = 4.554.551515151515158 88 86 6202020209 9R R总总= = 5 5R R总总= = 1010R R总总= = 19194 4121212126 6R R总总= = 8.48.4例例2.2.已知两个定值电阻已知两个定值电阻R R1 1、R R2 2的阻值分别为的阻值分别为5 5、1515，现将它们串联接入电路，用现将它们串联接入电路，用10V10V的电源供电，求：的电源供电，求：电

13、路中的电流及电路中的电流及R R1 1、R R2 2两端的电压各是多少？两端的电压各是多少？I=I=？U U1 1= =？U=10VU=10VU U2 2= =？R R1 1=5=5R R2 2=15=15解法解法1 1：解：解：R R1 1+R+R2 2I=I=U U= =5 5+15+1510V10V= = 0.5A0.5AU U1 1 = = I1 R1= 0.5A= 0.5A5 5=2.5V=2.5VU U2 2 = = I2 R2= 0.5A= 0.5A1515=7.5V=7.5V答：答：电路中的电流为电路中的电流为0.5A0.5A， R R1 1、R R2 2两端的电压分两端的电压

14、分 别为别为2.5V2.5V、7.5V7.5V。例例2.2.已知两个定值电阻已知两个定值电阻R R1 1、R R2 2的阻值分别为的阻值分别为5 5、1515，现将它们串联接入电路，用现将它们串联接入电路，用10V10V的电源供电，求：的电源供电，求：电路中的电流及电路中的电流及R R1 1、R R2 2两端的电压各是多少？两端的电压各是多少？I=I=？U=10VU=10VU U1 1= =？U U2 2= =？R R1 1=5=5R R2 2=15=15解法解法2 2：解：解：由题意有由题意有U U1 1+U+U2 2=10V=10VU U1 1:U:U2 2=5:10=5:10所以所以 U

15、 U1 1=2.5V U=2.5V U2 2=7.5V=7.5V所以所以R1I=I=U U1 1= =2.5V2.5V55= 0.5A= 0.5A答：答：电路中的电流为电路中的电流为0.5A0.5A， R R1 1、R R2 2两端的电压分两端的电压分 别为别为2.5V2.5V、7.5V7.5V。例例3.3.已知两个电阻已知两个电阻R R1 1、R R2 2的阻值一共是的阻值一共是400400，将它们，将它们串联接入电路中，用电压表测得串联接入电路中，用电压表测得R R1 1两端的电压为两端的电压为50V50V，用电流表测得通过，用电流表测得通过R R2 2的电流为的电流为0.5A0.5A，求

16、：电，求：电源电压及源电压及R R1 1、R R2 2的阻值各是多少？的阻值各是多少？U U1 1=50V=50VI=0.5AI=0.5A U= U=？R R1 1= =？R R2 2= =？R R总总=R=R1 1+R+R2 2=400=400解：解：U=IRU=IR总总=0.5A=0.5A400400=200V=200VIR R1 1= =U U1 1= =0.5A0.5A50V50V=100=100R R2 2=R=R总总-R-R1 1=400=400-100-100=300=300答：答：电路中的电流为电路中的电流为0.5A0.5A， R R1 1、R R2 2两端的电压分两端的电压分

17、 别为别为2.5V2.5V、7.5V7.5V。例例4.4.已知两个电阻已知两个电阻R R1 1、R R2 2的阻值一共是的阻值一共是400400，将它们，将它们并联接入电路中，用电压表测得并联接入电路中，用电压表测得R R1 1两端的电压为两端的电压为50V50V，用电流表测得通过，用电流表测得通过R R2 2的电流为的电流为0.5A0.5A，求：（求：（1 1）R R1 1、R R2 2的阻值各是多少？的阻值各是多少？ （2 2）通过）通过R R1 1的电流及干路电流各是多少？的电流及干路电流各是多少？R R1 1R R2 2U=50VU=50VI=?I=?I I2 2=0.5A=0.5A=

18、?=?=?=?解法解法1 1：解：解：I2R R2 2= =U U= =0.5A0.5A50V50V=100=100R R1 1=R=R总总-R-R2 2=400=400-100-100=300=300U UR1I I1 1= =50V50V300300= =0.17A0.17AI=II=I1 1+I+I2 2=0.17A+0.5A=0.67A=0.17A+0.5A=0.67AR R总总=R=R1 1+R+R2 2=400=400答：答：R R1 1、R R2 2的阻值分别为的阻值分别为300300、100100；R R1 1的电流及干的电流及干路电流分别为路电流分别为0.17A0.17A、0

19、.67A0.67A。例例4.4.已知两个电阻已知两个电阻R R1 1、R R2 2的阻值一共是的阻值一共是400400，将它们，将它们并联接入电路中，用电压表测得并联接入电路中，用电压表测得R R1 1两端的电压为两端的电压为50V50V，用电流表测得通过，用电流表测得通过R R2 2的电流为的电流为0.5A0.5A，求：（求：（1 1）R R1 1、R R2 2的阻值各是多少？的阻值各是多少？ （2 2）通过）通过R R1 1的电流及干路电流各是多少？的电流及干路电流各是多少？R R1 1R R2 2I=?I=?I I2 2=0.5A=0.5AU=50VU=50V=?=?=?=?I I1 1=?=?解法解法2 2：I2R R2 2= =U U解：解：= =0.5A0.5A50V50V=100=100R R1 1=R=R总总-R-R2 2=400=400-100-100=300=300所以所以 I I1 1:I:I2 2=R=R2 2:R:R1 1=1:3=1:3即即 I I1 1:0.5A=1:3:0.5A=1:3 所以所以I I1 10.17A0.17AI=II=I1 1+I+I2 2=0.17A+0.5A=0.67A=0.17