等比数列的前n项和优质课比赛学习教案

1、会计学1等比数列等比数列(dn b sh li)的前的前n项和优质项和优质课比赛课比赛第一页，共20页。周转不周转不灵灵第1页/共20页第二页，共20页。No problem！第一天给你投资万，以后每天给你投资比前一天多万元，！第一天给你投资万，以后每天给你投资比前一天多万元， 连续一个连续一个(y )月月(30天天)，但有一个，但有一个(y )条件：条件：猴哥猴哥,能不能帮帮我能不能帮帮我第一天返还第一天返还(fn hi)1(fn hi)1分，分，第二天返还第二天返还(fn hi)2(fn hi)2分，分，第三天返还第三天返还(fn hi)4(fn hi)4分分后一天返还后一天返还(fn h

2、i)(fn hi)数为前一天的数为前一天的2 2倍倍 第一天出分入万；第二天出分入万第一天出分入万；第二天出分入万; ;第三天出第三天出4 4分入万元；分入万元；哇，发了哇，发了 这猴子这猴子(hu zi)会不会又在耍我？会不会又在耍我？第2页/共20页第三页，共20页。,322221292八戒吸纳八戒吸纳(x n)(x n)的资金的资金 返还返还(fn hi)(fn hi)给悟空的钱数给悟空的钱数 30S29322222130T46530321(万元万元)等比数列等比数列(dn b sh li)的前的前30项和项和每天投资每天投资100万元，连续一个月万元，连续一个月(30天天)第一天返还第

3、一天返还1分，分，第二天返还第二天返还2分，分，第三天返还第三天返还4分分后一天返还数为前一天的后一天返还数为前一天的2倍倍第3页/共20页第四页，共20页。,322221292八戒吸纳八戒吸纳(x n)(x n)的资金的资金 返还返还(fn hi)(fn hi)给悟空的钱数给悟空的钱数 30S29322222130T(万元万元)等比数列等比数列(dn b sh li)的前的前30项和项和连续一个月连续一个月(30天天)第一天返还第一天返还1元，元，第二天返还第二天返还2元，元，第三天返还第三天返还4元元后一天返还数为前一天的后一天返还数为前一天的2倍倍46530321第4页/共20页第五页，

4、共20页。 2S30= 2+4+8+ +229 + 230 ， 得S30= 2301.错位错位(cu wi)相减相减S30= 2301=1073741823（分）（分） =1073.741823（万元（万元）第5页/共20页第六页，共20页。nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaS即即第6页/共20页第七页，共20页。错位错位(cu (cu wi)wi)相减法相减法2 2错位错位(cu (cu wi)wi)相减法相减法1 1问题(wnt)讲解qqasnn1)1 (11q当时1q当时1nasn1.1nnaa qSq1q当时,1q当时,1naSn第7页/共20页第八页，

5、共20页。qqaaqqaaSnnn 11111:1时时 q2、使用公式求和时，需注意对、使用公式求和时，需注意对 和和 的情的情况加以讨论；况加以讨论；1 q1 q) 1(1) 1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,11qnSnqa,11、当、当 时，时， ；3、推导公式、推导公式(gngsh)的方法：错位相减法。的方法：错位相减法。注意注意(zh y)：第8页/共20页第九页，共20页。n+1判断判断是非是非n2222132n21211)(nn）（ 2)()(21211n12168421n)(2n011)11 (55555nn个个第9页/共20页第十页，共20页。;132nnxxxx

6、S）（练习：求下列式子的和讨论。且提示：分10; 1; 0 xxxx0231;nnSxxxxx（2）1;1xx提示：分讨论。第10页/共20页第十一页，共20页。例例1 1na（1）已知等比数列）已知等比数列的前的前4 4项和是项和是404S，公比，公比3q，求首项，求首项(shu xin)1a, 3,404qS4031311)1 (4114aqqaSn11a4n解：解：第11页/共20页第十二页，共20页。题号题号(1)(1) 3 2 6 ?(2)(2) ? 35 242已知已知na是等比数列，请完成下表是等比数列，请完成下表：例例1 1（2 2）qn1anS第12页/共20页第十三页，共2

7、0页。题号题号(1)(1) 3 2 6 (2)(2) 35 242已知已知na是等比数列，请完成下表是等比数列，请完成下表：（2 2）qn1anS6, 2, 31nqa2121366S1236189解：解：(1)(2)21a2423131515aS5, 3,2425nqS2189第13页/共20页第十四页，共20页。已知已知na是等比数列是等比数列(dn b sh li)，请完成下表：，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二练练习习(li(linxnx)题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)217329681279663681189第14页/共20页第十五页，共20页。

8、练习：求等比数列练习：求等比数列 第第5 5项到第项到第1010项的和项的和. .,81,41,21【解法【解法(ji f)1】此等比数列此等比数列(dn(dn b sh li) b sh li)的第的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项首项(shu (shu xinxin) )是是2112112165)(S10421211024635a521q216n的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数第15页/共20页第十六页，共20页。【解法【解法(ji f)2】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463第16页/共20页第十七页，共20页。 。）求（是否等比数列？判断数列，中，例：数列nnnnnaanaaaa21) 1 ().2(032111 11110(2).(1)12nnnnnaaaanaa 变式1：数列中，2判断数列是否等比数列？（ ）求 。第17页/共20页第十八页，共20页。回顾回顾(hug)反思反