辽宁省营口市2020年中考数学试卷解析版

1、2020年辽宁省营口市中考数学试卷一选择题（共10小题）16的绝对值是（）a6b6cd2如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）abcd3下列计算正确的是（）ax2x3x6bxy2xy2xy2c（x+y）2x2+y2d（2xy2）24xy44如图，abcd，efd64°，feb的角平分线eg交cd于点g，则geb的度数为（）a66°b56°c68°d58°5反比例函数y（x0）的图象位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6如图，在abc中，deab，且，则的值为（）abcd7如图，ab为o的直径，点c，点d是

2、o上的两点，连接ca，cd，ad若cab40°，则adc的度数是（）a110°b130°c140°d160°8一元二次方程x25x+60的解为（）ax12，x23bx12，x23cx12，x23dx12，x239某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）a0.90b0.82c0.85d0.8

3、410如图，在平面直角坐标系中，oab的边oa在x轴正半轴上，其中oab90°，aoab，点c为斜边ob的中点，反比例函数y（k0，x0）的图象过点c且交线段ab于点d，连接cd，od，若socd，则k的值为（）a3bc2d1二填空题（共8小题）11ax22axy+ay2 12长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 13（3+）（3） 14从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲23.83，s乙22.71，s丙21.52若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 15

4、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 16如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，其中oa1，ob2，则菱形abcd的面积为 17如图，abc为等边三角形，边长为6，adbc，垂足为点d，点e和点f分别是线段ad和ab上的两个动点，连接ce，ef，则ce+ef的最小值为 18如图，mon60°，点a1在射线on上，且oa11，过点a1作a1b1on交射线om于点b1，在射线on上截取a1a2，使得a1a2a1b1；过点a2作a2b2on交射线om于点b2，在射线on上截取a2a3，使得a2a3a2b2；按照此规律进行下去，则a2020b2020长为 三解答题1

5、9.先化简，再求值：（x）÷，请在0x2的范围内选一个合适的整数代入求值20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），

6、调查结果分为“a很有必要”“b有必要”“c无所谓”“d没有必要”四类并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“d没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“a很有必要”的学生人数22.如图，海中有一个小岛a，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在b点测得小岛a在北偏西60°方向上，航行12海里到达c点，这时测得小岛a在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：

7、1.73）23.如图，abc中，acb90°，bo为abc的角平分线，以点o为圆心，oc为半径作o与线段ac交于点d（1）求证：ab为o的切线；（2）若tana，ad2，求bo的长24.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每

8、天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.如图，在矩形abcd中，adkab（k0），点e是线段cb延长线上的一个动点，连接ae，过点a作afae交射线dc于点f（1）如图1，若k1，则af与ae之间的数量关系是；（2）如图2，若k1，试判断af与ae之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若ad2ab4，连接bd交af于点g，连接eg，当cf1时，求eg的长26.在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点a（3，0），b（1，0），与y轴交于点c，顶点为点d（1）求抛物线的解析式；（2）点p为直线cd上的一个动点，连接bc；如图1，是否存在点p，使pbcbco？若存在，

9、求出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点p在x轴上方，连接pa交抛物线于点n，pabbco，点m在第三象限抛物线上，连接mn，当anm45°时，请直接写出点m的坐标2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）16的绝对值是（）a6b6cd【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|6|6，故选：a2如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）abcd【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得俯视图：故选：c3下列计算正确的是（）ax2x

10、3x6bxy2xy2xy2c（x+y）2x2+y2d（2xy2）24xy4【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案【解答】解：a、x2x3x5，原计算错误，故此选项不符合题意；b、xy2xy2xy2，原计算正确，故此选项符合题意；c、（x+y）2x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；d、（2xy2）24xy4，原计算错误，故此选项不符合题意故选：b4如图，abcd，efd64°，feb的角平分线eg交cd于点g，则geb的度数为（）a66°b56°c68°d58°【分析

11、】根据平行线的性质求得bef，再根据角平分线的定义求得geb【解答】解：abcd，bef+efd180°，bef180°64°116°；eg平分bef，geb58°故选：d5反比例函数y（x0）的图象位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【解答】解：反比例函数y（x0）中，k10，该函数图象在第三象限，故选：c6如图，在abc中，deab，且，则的值为（）abcd【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论【解答】解：deab，的值为，故选：a7如

12、图，ab为o的直径，点c，点d是o上的两点，连接ca，cd，ad若cab40°，则adc的度数是（）a110°b130°c140°d160°【分析】连接bc，如图，利用圆周角定理得到acb90°，则b50°，然后利用圆的内接四边形的性质求adc的度数【解答】解：如图，连接bc，ab为o的直径，acb90°，b90°cab90°40°50°，b+adc180°，adc180°50°130°故选：b8一元二次方程x25x+60的解为（）ax

13、12，x23bx12，x23cx12，x23dx12，x23【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x2）（x3）0，x20或x30，所以x12，x23故选：d9某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）a0.90b0.82c0.85d0.84【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率

14、稳定在0.82附近，这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82故选：b10如图，在平面直角坐标系中，oab的边oa在x轴正半轴上，其中oab90°，aoab，点c为斜边ob的中点，反比例函数y（k0，x0）的图象过点c且交线段ab于点d，连接cd，od，若socd，则k的值为（）a3bc2d1【分析】根据题意设b（m，m），则a（m，0），c（，），d（m，m），然后根据scodscoe+s梯形adcesaods梯形adce，得到（+）（mm），即可求得k2【解答】解：根据题意设b（m，m），则a（m，0），点c为斜边ob的中点，c（，），反比例函数y（k0，x0）的图象过

15、点c，k，oab90°，d的横坐标为m，反比例函数y（k0，x0）的图象过点d，d的纵坐标为，作cex轴于e，scodscoe+s梯形adcesaods梯形adce，socd，（ad+ce）ae，即（+）（mm），1，k2，故选：c二填空题（共8小题）11ax22axy+ay2a（xy）2【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：ax22axy+ay2a（x22xy+y2）a（xy）2故答案为：a（xy）212长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为1.8×106【分析】根据科学记数法的表示方法：a×1

16、0n，可得答案【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×10613（3+）（3）12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：原式（3）2（）218612故答案为：1214从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲23.83，s乙22.71，s丙21.52若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是丙【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得【解答】解：平均成绩都是87.9分，s甲23.83，s乙22.71，s丙21.52，s丙2s

17、乙2s甲2，丙选手的成绩更加稳定，适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙15一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为15【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为3，高为4，母线长为5，圆锥的侧面积为：rl×3×515，故答案为：1516如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，其中oa1，ob2，则菱形abcd的面积为4【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案【解答】解：oa1，ob2，ac2，bd4，菱形abcd的面积为×2×44故答案为：417如

18、图，abc为等边三角形，边长为6，adbc，垂足为点d，点e和点f分别是线段ad和ab上的两个动点，连接ce，ef，则ce+ef的最小值为3【分析】过c作cfab交ad于e，则此时，ce+ef的值最小，且ce+ef的最小值cf，根据等边三角形的性质得到bfab63，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过c作cfab交ad于e，则此时，ce+ef的值最小，且ce+ef的最小值cf，abc为等边三角形，边长为6，bfab63，cf3，ce+ef的最小值为3，故答案为：318如图，mon60°，点a1在射线on上，且oa11，过点a1作a1b1on交射线om于点b1，在射线on上截取a1a

19、2，使得a1a2a1b1；过点a2作a2b2on交射线om于点b2，在射线on上截取a2a3，使得a2a3a2b2；按照此规律进行下去，则a2020b2020长为（1+）2019【分析】解直角三角形求出a1b1，a2b2，a3b3，探究规律利用规律即可解决问题【解答】解：在rtoa1b1中，oa1b190°，mon60°，oa11，a1b1a1a2oa1tan60°，a1b1a2b2，a2b2（1+），同法可得，a3b3（1+）2，由此规律可知，a2020b2020（1+）2019，故答案为（1+）2019三解答题19.先化简，再求值：（x）÷，请在0x

20、2的范围内选一个合适的整数代入求值【考点】6d：分式的化简求值；cc：一元一次不等式组的整数解【专题】11：计算题；513：分式；66：运算能力【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可【解答】解：原式2xx1，x2，在0x2的范围内的整数选x0当x0时，原式20220.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概

21、率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【考点】x4：概率公式；x6：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用；69：应用意识【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的

22、看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“a很有必要”“b有必要”“c无所谓”“d没有必要”四类并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“d没有必要”所在扇形的圆心角度数为18°；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“a很有必要”的学生人数【考点】v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出a组的人数，然后再根据条形统

23、计图中的数据，即可得到c组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中d组的人数，可以计算出扇形统计图中“d没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中a组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“a很有必要”的学生人数【解答】解：（1）a组学生有：200×30%60（人），c组学生有：20060801050（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“d没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×18°，故答案为：18°；（3）2500×30%750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认

24、为“a很有必要”的学生有750人22.如图，海中有一个小岛a，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在b点测得小岛a在北偏西60°方向上，航行12海里到达c点，这时测得小岛a在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：1.73）【考点】tb：解直角三角形的应用方向角问题【专题】31：数形结合；554：等腰三角形与直角三角形；55e：解直角三角形及其应用；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识【分析】作高an，由题意可得abe60°，acd30°，进而得出abcbac30°，于

25、是acbc12，在在rtanc中，利用直角三角形的边角关系，求出an与10海里比较即可【解答】 解：没有触礁的危险；理由：如图，过点a作anbc交bc的延长线于点n，由题意得，abe60°，acd30°，acn60°，abn30°，abcbac30°，bcac12，在rtanc中，anaccos60°12×6，an610.3810，没有危险23.如图，abc中，acb90°，bo为abc的角平分线，以点o为圆心，oc为半径作o与线段ac交于点d（1）求证：ab为o的切线；（2）若tana，ad2，求bo的长【考点】

26、kf：角平分线的性质；m2：垂径定理；m5：圆周角定理；me：切线的判定与性质；t7：解直角三角形【专题】55a：与圆有关的位置关系；67：推理能力【分析】（1）过o作ohab于h，根据角平分线的性质得到ohoc，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设o的半径为3x，则ohodoc3x，在解直角三角形即可得到结论【解答】 （1）证明：过o作ohab于h，acb90°，ocbc，bo为abc的角平分线，ohab，ohoc，即oh为o的半径，ohab，ab为o的切线；（2）解：设o的半径为3x，则ohodoc3x，在rtaoh中，tana，ah4x，ao5x，ad2，aood+ad3x

27、+2，3x+25x，x1，oa3x+25，ohodoc3x3，acoa+oc5+38，在rtabc中，tana，bcactana8×6，ob324.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【

28、考点】he：二次函数的应用【专题】124：销售问题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）由题意得：y80+20×，y40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有

29、：w（40x+880）（x16）40（x19）2+360，a400，二次函数图象开口向下，当x19时，w有最大值，最大值为360元答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元25.如图，在矩形abcd中，adkab（k0），点e是线段cb延长线上的一个动点，连接ae，过点a作afae交射线dc于点f（1）如图1，若k1，则af与ae之间的数量关系是afae；（2）如图2，若k1，试判断af与ae之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若ad2ab4，连接bd交af于点g，连接eg，当cf1时，求eg的长【考点】so：相似形综合题【专题

30、】152：几何综合题；556：矩形 菱形 正方形；55d：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力【分析】（1）证明eabfad（aas），由全等三角形的性质得出afae；（2）证明abeadf，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）如图1，当点f在da上时，证得gdfgba，得出，求出ag由abeadf可得出，求出ae则可得出答案；如图2，当点f在dc的延长线上时，同理可求出eg的长【解答】解：（1）aeafadab，四边形abcd矩形，四边形abcd是正方形，bad90°，afae，eaf90°，eabfad，eabfad（aas），afae；故答案为：afae

31、（2）afkae证明：四边形abcd是矩形，badabcadf90°，fad+fab90°，afae，eaf90°，eab+fab90°，eabfad，abe+abc180°，abe180°abc180°90°90°，abeadfabeadf，adkab，afkae（3）解：如图1，当点f在da上时，四边形abcd是矩形，abcd，abcd，ad2ab4，ab2，cd2，cf1，dfcdcf211在rtadf中，adf90°，af，dfab，gdfgba，gfdgab，gdfgba，afgf+ag，agabeadf，ae在rteag中，eag90°，eg，如图2，当点f在dc的延长线上时，dfcd+cf2+13，在rtadf中，adf90°，af5dfab，gabgfd