专题26动点综合问题（共45题)-2020年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】

1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题26 动点综合问题【共45题】一选择题（共11小题）1（2020铜仁市）如图，在矩形abcd中，ab3，bc4，动点p沿折线bcd从点b开始运动到点d，设点p运动的路程为x，adp的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）abcd2（2020安徽）如图，abc和def都是边长为2的等边三角形，它们的边bc，ef在同一条直线l上，点c，e重合现将abc在直线l向右移动，直至点b与f重合时停止移动在此过程中，设点c移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）abcd3（2020江西）在平面直角坐标系中，点o为

2、坐标原点，抛物线yx22x3与y轴交于点a，与x轴正半轴交于点b，连接ab，将rtoab向右上方平移，得到rto'a'b'，且点o'，a'落在抛物线的对称轴上，点b'落在抛物线上，则直线a'b'的表达式为（）ayxbyx+1cyx+12dyx+24（2020衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，abcd在第一象限，且bcx轴直线yx从原点o出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被abcd截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么abcd的面积为（）a3b32c6d625（2020辽阳）如图，在rtabc中，a

3、cb90°，acbc22，cdab于点d点p从点a出发，沿adc的路径运动，运动到点c停止，过点p作peac于点e，作pfbc于点f设点p运动的路程为x，四边形cepf的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）abcd6（2020孝感）如图，在四边形abcd中，adbc，d90°，ab4，bc6，bad30°动点p沿路径abcd从点a出发，以每秒1个单位长度的速度向点d运动过点p作phad，垂足为h设点p运动的时间为x（单位：s），aph的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd7（2020淄博）如图1，点p从abc的顶点b出发，沿bca匀速运动到

4、点a，图2是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m是曲线部分的最低点，则abc的面积是（）a12b24c36d488（2020广元）如图，ab，cd是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocbo的路线匀速运动，设apdy（单位：度），那么y与点p运动的时间（单位：秒）的关系图是（）abcd9（2020金昌）如图，正方形abcd中，ac，bd相交于点o，e是od的中点动点p从点e出发，沿着eoba的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点a，在此过程中线段ap的长度y随着运动时间x的函数关系如图所示，则ab的长为（）a42b4c33d2210（2020台州）如图1，小球从左

5、侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）abcd11（2020河南）如图，在abc中，acb90°，边bc在x轴上，顶点a，b的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形ocde沿x轴向右平移，当点e落在ab边上时，点d的坐标为（）a（32，2）b（2，2）c（114，2）d（4，2）二填空题（共11小题）12（2020通辽）如图，在abc中，abac，bac120°，点e是边ab的中点，点p是边bc上一

6、动点，设pcx，pa+pey图是y关于x的函数图象，其中h是图象上的最低点那么a+b的值为 13（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的o与x轴的正半轴交于点a，点b是o上一动点，点c为弦ab的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点d、e，则cde面积的最小值为 14（2020福建）设a，b，c，d是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形abcd可以是平行四边形；四边形abcd可以是菱形；四边形abcd不可能是矩形；四边形abcd不可能是正方形其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）15（2020淮安）如图，等腰abc的两个顶点a（1，4）、b（4，

7、1）在反比例函数y=k1x（x0）的图象上，acbc过点c作边ab的垂线交反比例函数y=k1x（x0）的图象于点d，动点p从点d出发，沿射线cd方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k2 16（2020德州）如图，在矩形abcd中，ab=3+2，ad=3把ad沿ae折叠，使点d恰好落在ab边上的d处，再将aed绕点e顺时针旋转，得到a'ed，使得ea恰好经过bd的中点fad交ab于点g，连接aa有如下结论：af的长度是6-2；弧d'd的长度是5312；aafaeg；aafegf上述结论中，所有正确的序号是 17（2020东营）如图，在rtaob中

8、，ob23，a30°，o的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作o的一条切线pq（其中点q为切点），则线段pq长度的最小值为 18（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，abc90°，点m，n分别在射线ba，bc上，mn长度始终保持不变，mn4，e为mn的中点，点d到ba，bc的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离de的最小值为 19（2020鄂州）如图，半径为2cm的o与边长为2cm的正方形abcd的边ab相切于e，点f为正方

9、形的中心，直线oe过f点当正方形abcd沿直线of以每秒（2-3）cm的速度向左运动 秒时，o与正方形重叠部分的面积为（23-3）cm220（2020鄂州）如图，已知直线y=-3x+4与x、y轴交于a、b两点，o的半径为1，p为ab上一动点，pq切o于q点当线段pq长取最小值时，直线pq交y轴于m点，a为过点m的一条直线，则点p到直线a的距离的最大值为 21（2020成都）如图，在矩形abcd中，ab4，bc3，e，f分别为ab，cd边的中点动点p从点e出发沿ea向点a运动，同时，动点q从点f出发沿fc向点c运动，连接pq，过点b作bhpq于点h，连接dh若点p的速度是点q的速度的2倍，在点p

10、从点e运动至点a的过程中，线段pq长度的最大值为 ，线段dh长度的最小值为 22（2020泰州）如图，直线ab，垂足为h，点p在直线b上，ph4cm，o为直线b上一动点，若以1cm为半径的o与直线a相切，则op的长为 三解答题（共23小题）23（2020临沂）如图，菱形abcd的边长为1，abc60°，点e是边ab上任意一点（端点除外），线段ce的垂直平分线交bd，ce分别于点f，g，ae，ef的中点分别为m，n（1）求证：afef；（2）求mn+ng的最小值；（3）当点e在ab上运动时，cef的大小是否变化？为什么？24（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形aboc的两直

11、角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过ob，oc的中点d，e作ae，ad的平行线，相交于点f，已知ob8（1）求证：四边形aefd为菱形（2）求四边形aefd的面积（3）若点p在x轴正半轴上（异于点d），点q在y轴上，平面内是否存在点g，使得以点a，p，q，g为顶点的四边形与四边形aefd相似？若存在，求点p的坐标；若不存在，试说明理由25（2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车o按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点a、b，筒车的轴心o距离水面的高度oc长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以

12、某个盛水筒p刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒p首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒p距离水面多高？（3）若接水槽mn所在直线是o的切线，且与直线ab交于点m，mo8m求盛水筒p从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线mn上（参考数据：cos43°sin47°1115，sin16°cos74°1140，sin22°cos68°38）26（2020潍坊）如图1，在abc中，a90°，abac=2+1，点d，e分别在边ab，ac上，且adae1，连接de现将ade绕点a顺时针方向旋转，旋转角为（0&#

13、176;360°），如图2，连接ce，bd，cd（1）当0°180°时，求证：cebd；（2）如图3，当90°时，延长ce交bd于点f，求证：cf垂直平分bd；（3）在旋转过程中，求bcd的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数27（2020苏州）如图，已知mon90°，ot是mon的平分线，a是射线om上一点，oa8cm动点p从点a出发，以1cm/s的速度沿ao水平向左作匀速运动，与此同时，动点q从点o出发，也以1cm/s的速度沿on竖直向上作匀速运动连接pq，交ot于点b经过o、p、q三点作圆，交ot于点c，连接pc、qc设运动时间为t（s）

14、，其中0t8（1）求op+oq的值；（2）是否存在实数t，使得线段ob的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形opcq的面积28（2020黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边ab长是x23x180的根，连接bd，dbc30°，并过点c作cnbd，垂足为n，动点p从b点以每秒2个单位长度的速度沿bd方向匀速运动到d点为止；点m沿线段da以每秒3个单位长度的速度由点d向点a匀速运动，到点a为止，点p与点m同时出发，设运动时间为t秒（t0）（1）线段cn ；（2）连接pm和mn，求pmn的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当pmn

15、是以pn为腰的等腰三角形时，直接写出点p的坐标29（2020河北）如图1和图2，在abc中，abac，bc8，tanc=34点k在ac边上，点m，n分别在ab，bc上，且amcn2点p从点m出发沿折线mbbn匀速移动，到达点n时停止；而点q在ac边上随p移动，且始终保持apqb（1）当点p在bc上时，求点p与点a的最短距离；（2）若点p在mb上，且pq将abc的面积分成上下4：5两部分时，求mp的长；（3）设点p移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点p到直线ac的距离（用含x的式子表示）；（4）在点p处设计并安装一扫描器，按定角apq扫描apq区域（含边界），扫描器随点p从m到b再到n共

16、用时36秒若ak=94，请直接写出点k被扫描到的总时长30（2020青岛）已知：如图，在四边形abcd和rtebf中，abcd，cdab，点c在eb上，abcebf90°，abbe8cm，bcbf6cm，延长dc交ef于点m点p从点a出发，沿ac方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点q从点m出发，沿mf方向匀速运动，速度为1cm/s过点p作ghab于点h，交cd于点g设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点m在线段cq的垂直平分线上？（2）连接pq，作qnaf于点n，当四边形pqnh为矩形时，求t的值；（3）连接qc，qh，设四边形qcgh的面积为s（cm

17、2），求s与t的函数关系式；（4）点p在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点p在afe的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由31（2020衡阳）如图1，平面直角坐标系xoy中，等腰abc的底边bc在x轴上，bc8，顶点a在y的正半轴上，oa2，一动点e从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿cb向左运动，到达ob的中点停止另一动点f从点c出发，以相同的速度沿cb向左运动，到达点o停止已知点e、f同时出发，以ef为边作正方形efgh，使正方形efgh和abc在bc的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当点h落在ac边上时，求t的值；（2）设正方形efgh与abc重叠面积为s，请问

18、是否存在t值，使得s=9136？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取ac的中点d，连结od，当点e、f开始运动时，点m从点o出发，以每秒25个单位的速度沿oddccddo运动，到达点o停止运动请问在点e的整个运动过程中，点m可能在正方形efgh内（含边界）吗？如果可能，求出点m在正方形efgh内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由32（2020玉林）如图，四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，且oaobocod=22ab（1）求证：四边形abcd是正方形；（2）若h是边ab上一点（h与a，b不重合），连接dh，将线段dh绕点h顺时针旋转90°，得到线段he

19、，过点e分别作bc及ab延长线的垂线，垂足分别为f，g设四边形bgef的面积为s1，以hb，bc为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当ab2时，求ah的长33（2020温州）如图，在四边形abcd中，ac90°，de，bf分别平分adc，abc，并交线段ab，cd于点e，f（点e，b不重合）在线段bf上取点m，n（点m在bn之间），使bm2fn当点p从点d匀速运动到点e时，点q恰好从点m匀速运动到点n记qnx，pdy，已知y=-65x+12，当q为bf中点时，y=245（1）判断de与bf的位置关系，并说明理由（2）求de，bf的长（3）若ad6当dpdf时，通过计算比较be与bq的

20、大小关系连结pq，当pq所在直线经过四边形abcd的一个顶点时，求所有满足条件的x的值34（2020绍兴）如图1，矩形defg中，dg2，de3，rtabc中，acb90°，cacb2，fg，bc的延长线相交于点o，且fgbc，og2，oc4将abc绕点o逆时针旋转（0°180°）得到abc（1）当30°时，求点c到直线of的距离（2）在图1中，取ab的中点p，连结cp，如图2当cp与矩形defg的一条边平行时，求点c到直线de的距离当线段ap与矩形defg的边有且只有一个交点时，求该交点到直线dg的距离的取值范围35（2020贵阳）如图，四边形abcd

21、是正方形，点o为对角线ac的中点（1）问题解决：如图，连接bo，分别取cb，bo的中点p，q，连接pq，则pq与bo的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图，ao'e是将图中的aob绕点a按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接ce，点p，q分别为ce，bo'的中点，连接pq，pb判断pqb的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，ao'e是将图中的aob绕点a按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接bo'，点p，q分别为ce，bo'的中点，连接pq，pb若正方形abcd的边长为1，求pqb的面积36（2020昆明）如图

22、，两条抛物线y1x2+4，y2=-15x2+bx+c相交于a，b两点，点a在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点（1）求抛物线y2的解析式和点b的坐标；（2）点c是抛物线y1上a，b之间的一点，过点c作x轴的垂线交y2于点d，当线段cd取最大值时，求sbcd37（2020邵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边bc与x轴、y轴的交点分别为c（8，0），b（0，6），cd5，抛物线yax2-154x+c（a0）过b，c两点，动点m从点d开始以每秒5个单位长度的速度沿dabc的方向运动到达c点后停止运动动点n从点o以每秒4个单位长度的速度沿oc方向运动，到达c点后，立即返回，向co方向运动

23、，到达o点后，又立即返回，依此在线段oc上反复运动，当点m停止运动时，点n也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点d的坐标；（3）当点m，n同时开始运动时，若以点m，d，c为顶点的三角形与以点b，o，n为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点d与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点q，将线段ba沿过点b的直线翻折，点a的对称点为a'，求a'q+qn+dn的最小值38（2020深圳）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴的交点a（3，0）和b（1，0），与y轴交于点c，顶点为d（1）求该抛物线的解析式；（2）连接ad，dc，cb，将obc沿x轴以每秒1

24、个单位长度的速度向左平移，得到o'b'c'，点o、b、c的对应点分别为点o'、b'、c'，设平移时间为t秒，当点o'与点a重合时停止移动记o'b'c'与四边形aocd重合部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点m（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为e，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得memf=14？若存在，请求出f的坐标；若不存在，请说明理由39（2020潍坊）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点a（2，0）和点b（8，0），与y轴交于点c

25、，顶点为d，连接ac，bc，bc与抛物线的对称轴l交于点e（1）求抛物线的表达式；（2）点p是第一象限内抛物线上的动点，连接pb，pc，当spbc=35sabc时，求点p的坐标；（3）点n是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ed上是否存在点m，使得以点m，n，e为顶点的三角形与obc相似？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由40（2020怀化）如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，点m为抛物线的顶点（1）求点c及顶点m的坐标（2）若点n是第四象限内抛物线上的一个动点，连接bn、cn求bcn面积的最大值及此时点n的坐标（3）若点d是抛物线对称轴上的动点，点g

26、是抛物线上的动点，是否存在以点b、c、d、g为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点g的坐标；若不存在，试说明理由（4）直线cm交x轴于点e，若点p是线段em上的一个动点，是否存在以点p、e、o为顶点的三角形与abc相似若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由41（2020连云港）在平面直角坐标系xoy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线l1：y=12x2-32x2的顶点为d，交x轴于点a、b（点a在点b左侧），交y轴于点c抛物线l2与l1是“共根抛物线”，其顶点为p（1）若抛物线l2经过点（2，12），求l2对应的函数表达式；（2）当bpcp的值最大时，求点p的坐标；（3）设点q是抛物线l1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若dpq与abc相似，求其