专题30（云南省昆明市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

1、2021年云南省昆明市中考数学精品模拟试卷(满分120分，答题时间120分钟)一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）1. 分解因式3x2-27y2=_【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）2. 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米将数据400000用科学记数法表示应为_。a0.4×106b4×109c40×104d4×105【答案】4×105【解析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为

2、a×10n（其中1|a|10，n为整数）的形式即可解：4000004×1053一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元【答案】180 【解析】设该件服装的成本价是x元根据“利润=标价×折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元4某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为s28.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2【答案】8

3、.0【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为s新28.0.5如图，在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o，点e在cd的延长线上，连接ae，点f是ae的中点，连接of交ad于点g若de2，of3，则点a到df的距离为 【答案】455【解析】根据正方形的性质得到aodo，adc90°，求得ade90°，根据直角三角形的性质得到dfafef=12ae，根据三角形中位线定理得到fg

4、=12de1，求得adcd4，过a作ahdf于h，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o，aodo，adc90°，ade90°，点f是ae的中点，dfafef=12ae，of垂直平分ad，agdg，fg=12de1，of2，og2，aoco，cd2og4，adcd4，过a作ahdf于h，hade90°，afdf，adfdae，adhaed，ahde=adae，ae=ad2+de2=42+22=25，ah2=425，ah=455，即点a到df的距离为4556如图，直线y=2x+2与两坐标轴分别交于a、b两点，将线段oa

5、分成n等份，分点分别为p1，p2，p3，pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线ab于点t1，t2，t3，tn1，用s1，s2，s3，sn1分别表示rtt1op1，rtt2p1p2，rttn1pn2pn1的面积，则当n=2015时，s1+s2+s3+sn1= 【答案】1007/2015【解析】根据图象上点的坐标性质得出点t1，t2，t3，tn1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出s1、s2、s3、sn1，进而得出答案p1，p2，p3，pn1是x轴上的点，且op1=p1p2=p2p3=pn2pn1=，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线y=2x+2于点t1，t2，t3，tn

6、1，t1的横坐标为：，纵坐标为：2，s1=×（2）=（1）同理可得：t2的横坐标为：，纵坐标为：2，s2=（1），t3的横坐标为：，纵坐标为：2，s3=（1）sn1=（1）s1+s2+s3+sn1=n1（n1）=×（n1）=，n=2015，s1+s2+s3+s2014=××2014=二、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7下列运算正确的是（）a6a5a1ba2a3a5c（2a）24a2da6÷a2a3【答案】b【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案6a5aa，因此选项a

7、不符合题意；a2a3a5，因此选项b符合题意；（2a）24a2，因此选项c不符合题意；a6÷a2a62a4，因此选项d不符合题意。8如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（） a b c d 【答案】a 【解析】考点有由三视图判断几何体；简单组合体的三视图菁优网版权所有主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形根据题意可得：选项a不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是a9如图，abcd，ef平分aeg，若fge=40°，那么efg的度数为（）a 35° b 40° c 70

8、76; d 140°【答案】c 【解析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出aeg的度数，然后根据角平分线的定义求出aef的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出efg的度数abcd，fge=40°，aeg+fge=180°，aeg=140°，ef平分aeg，aef=aeg=70°，abcd，efg=aef=70°10某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各

9、多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）a b c d【答案】a【解析】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为11如果m+n=1，那么代数式的值为( )a-3b-1c1d3【答案】d【解析】原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3故选d12定义运算：mnmn2mn1例如：424×224×217则方程1x0的根的情况为（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d只有一个实数根【答案】a【

10、分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【解析】由题意可知：1xx2x10，14×1×（1）50，13在平面直角坐标系中，点p（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）【答案】c 【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据关于原点对称的点的坐标特点解答点p（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）14如图，在半径为3的o中，ab是直径，ac是弦，d是ac的中点，ac与bd交于点e若e是bd的中点，则ac的长是（）a

11、523b33c32d42【答案】d【解析】连接od，交ac于f，根据垂径定理得出odac，afcf，进而证得dfbc，根据三角形中位线定理求得of=12bc=12df，从而求得bcdf2，利用勾股定理即可求得ac连接od，交ac于f，d是ac的中点，odac，afcf，dfe90°，oaob，afcf，of=12bc，ab是直径，acb90°，在efd和ecb中dfe=acb=90°def=becde=be efdecb（aas），dfbc，of=12df，od3，of1，bc2，在rtabc中，ac2ab2bc2，ac=ab2-bc2=62-22=42，三、解答

12、题（本大题共9小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1-mm+3）÷m2-9m2+6m+9【答案】见解析。【解析】（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）（1-mm+3）÷m2-9m2+6m+9，（m+3m+3-mm+3）×(m+3)2(m+3)(m-3)，=3m+3×m+3m-3，=3m-316（7分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对a，b两个小麦品种进行种植对比实验研究去年a

13、，b两个品种各种植了10亩收获后a，b两个品种的售价均为2.4元/kg，且b的平均亩产量比a的平均亩产量高100kg，a，b两个品种全部售出后总收入为21600元（1）请求出a，b两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在a，b种植亩数不变的情况下，预计a，b两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于b品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而a品种的售价不变a，b两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%求a的值【答案】见解析。【分析】（1）设a、b两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方

14、程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论【解析】（1）设a、b两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，y-x=10010×2.4(x+y)=21600，解得：x=400y=500，答：a、b两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）21600（1+209a%），解得：a10，答：a的值为1017(7分) 如图，已知abcd，abcd，becf求证：（1）abfdce；（2）afde【答案】见解析。【分析】（1）先由平行线的性

15、质得bc，从而利用sas判定abfdce；（2）根据全等三角形的性质得afbdec，由等角的补角相等可得afedef，再由平行线的判定可得结论【解答】证明：（1）abcd，bc，becf，beefcfef，即bfce，在abf和dce中，ab=cdb=cbf=ce，abfdce（sas）；（2）abfdce，afbdec，afedef，afde18(7分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70；72；74；75；76

16、；76；77；77；77；78；79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人；（2）表中m的值为_；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中

17、位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，m=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）19(7分)如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，点m，n分别为oa、oc的中点，延长bm至点e，使embm，连接de（1）求证：ambcnd；（2）若bd2ab，且ab5，d

18、n4，求四边形demn的面积【答案】见解析。【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到ambcnd；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形demn是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到emn是直角，进而得到四边形demn是矩形，即可得出四边形demn的面积【解析】（1）平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，aoco，又点m，n分别为oa、oc的中点，amcn，四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，bamdcn，ambcnd（sas）；（2）ambcnd，bmdn，abmcdn，又bmem，dnem，abcd，abocdo，mbondo，medn四边形demn是

19、平行四边形，bd2ab，bd2bo，abob，又m是ao的中点，bmao，emn90°，四边形demn是矩形，ab5，dnbm4，am3mo，mn6，矩形demn的面积6×42420(8分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均

20、数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】见解析。【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案【解析】（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），这2

21、0条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元21(7分)如图，反比例函数y1=mx（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点a（1，4）和点b（n，2）（1）m，n；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点p是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点p作pmx轴，垂足为m，则pom的面积为【答案】见解析。【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把b的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可

22、得出b的坐标；（2）分别把a、b的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得【解析】（1）把a（1，4）代入y1=mx（x0）得：m1×44，y=4x，把b（n，2）代入y=4x得：2=4n，解得n2；故答案为4，2；（2）把a（1，4）、b（2，2）代入y2kx+b得：k+b=42k+b=2，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x+6由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2；（3）点p是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点p作pmx轴，垂足为m，sp

23、om=12|m|=12×4=2，故答案为222(8分)如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作dfac，垂足为点f（1）求证：直线df是o的切线；（2）求证：bc2=4cf·ac；（3）若o的半径为4，cdf=15°，求阴影部分的面积【解析】（1）如图所示，连接od，ab=ac，abc=c，而ob=od，odb=abc=c，dfac，cdf+c=90°，cdf+odb=90°，odf=90°，直线df是o的切线（2）连接ad，则adbc，则ab=ac，则db=dc=，cdf+c=90°，c+dac=90°，cdf=dca，而dfc=adc=90°，cfdcda，cd2=cf·ac，即bc2=4cf·ac