《初中数学总复习资料》人教版九年级数学中考总复习《等腰三角形与等边三角形》课件26张 （共26张PPT）

1、第一部分教材梳理第第4节等腰三角形与等边三角形节等腰三角形与等边三角形第四章图形的认识（一）第四章图形的认识（一）知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 等腰三角形等腰三角形（1）定义：两边相等两边相等的三角形叫做等腰三角形. （2）性质性质定理：等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简称：等边对等角）. 推论：等腰三角形顶角的平分线平分线、底边上的中线中线及底边上的高线高线互相重合（简称：三线合一三线合一）. （3）其他性质等腰直角三角形的两个底角相等且等于相等且等于4545.等腰三角形的底角只能为锐角锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底

2、边长为b，则_.等腰三角形的三角关系：设顶角为a，底角为b，c，则a=_，b=c=_.180180-2-2b b（4）判定定义法：有两条边相等有两条边相等的三角形是等腰三角形. 判定定理：有两个角相等有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）. 2. 等边三角形（1）定义：三边相等三边相等的三角形叫做等边三角形. （2）性质性质定理：等边三角形的三个内角都相等三个内角都相等_，并且每个角都等于6060. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有所有性质性质，它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合. （3）判定定义法：三条边都相等三条边都相等的三角形是等边三角形

3、. 判定定理1：三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形. 判定定理2：有一个角等于6060的等腰等腰三角形是等边三角形. 方法规律方法规律 中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点等腰三角形、等边三角形的性质和判定考点等腰三角形、等边三角形的性质和判定考点精讲考点精讲【例【例1 1】（2016滨州）如图1-4-4-1，abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且ac=cd=bd=be，a=50，则cde的度数为（）a. 50b. 51c. 51.5d. 52.5思路点拨：根据等腰三角形的性质推出a=cda=50，b=dcb，bde=bed，根据三角形的外角性质求出b=25，由三角形的内角和定

4、理求出bde，最后根据平角的定义即可求出cde的度数. 答案：d【例【例2 2】（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点p为等边三角形内任意一点，则点p到三边的距离之和为（）思路点拨：作出图形（如图1-4-4-2），根据等边三角形的性质求出高ah的长，再根据三角形的面积公式求出点p到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解. 考题再现考题再现1. （2016泰安）如图1-4-4-3，在pab中，pa=pb，m，n，k分别是pa，pb，ab上的点，且am=bk，bn=ak，若mkn=44，则p的度数为（）a. 44b. 66c. 88d. 922. （2015南宁）如图1-4-4-4，在abc

5、中，ab=ad=dc，b=70，则c的度数为（）a. 35b. 40c. 45d. 50da3. （2015泉州）如图1-4-4-5，在等边三角形abc中，adbc于点d，则bad=_. 30304. （2015北京）如图1-4-4-6，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，beac于点e. 求证：cbe=bad. 证明：证明：abab= =acac，adad是是bcbc边上的中线，边上的中线，adadbcbc,cadcad=badbad. .又又bebeacac, ,cbecbe+c c=cadcad+c c=90=90. .cbecbe=badbad. . 考点演练考点演练5. 已

6、知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（）a. x12b. x6 c. 6x12 d. 0 x12c6. 如图1-4-4-7，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且deab，过点e作efde，交bc的延长线于点f. （1）求f的度数；（2）若cd=2，求df的长. 解：（解：（1 1）abcabc是等边三角形，是等边三角形，b b=60=60. .dedeabab，edcedc=b b=60=60. .efefdede，defdef=90=90. .f f=90=90-edcedc=30=30. .（2 2）acbacb=60=60，edcedc=60=60，ed

7、cedc是等边三角形是等边三角形. . eded= =dcdc=2.=2.defdef=90=90，f f=30=30，dfdf=2=2dede=4. =4. 7. 如图1-4-4-8，在abc中，ab=ac，点d，e，f分别在ab，bc，ac边上，且be=cf，bd=ce.（1）求证：def是等腰三角形；（2）当a=40时，求def的度数.（1 1）证明：）证明：abab= =acac，abcabc=acbacb. .在在dbedbe和和ecfecf中中, ,dbedbeecfecf.dede= =efef. .defdef是等腰三角形是等腰三角形. .（2 2）解：）解：dbedbeecf

8、ecf，bdebde=cefcef,debdeb=efcefc. .a a+b b+c c=180=180，b b= = （180180-40-40）=70=70. .bdebde+debdeb=110=110.fecfec+debdeb=110=110. .defdef=180=180-110-110=70=70. .考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点：等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形，在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多，但这两种图形常与其他几何图

9、形，如（特殊的）平行四边形、圆等结合进行综合考查，题目非常灵活，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关概念和定理并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意. 课堂巩固训练课堂巩固训练1. 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有（）a. b. c. d. 2. （2016安顺）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）a. 20或16b. 20c. 16d. 以上答案均不对db3. （2016邵阳）如图1-4-4-9所示，点d是abc

10、的边ac上一点（不含端点），ad=bd，则下列结论正确的是（）a. acbc b. ac=bcc. aabcd. a=abc4. 如图1-4-4-10，在abc中，ab=ac，bd平分abc交ac于点d，aebd交cb的延长线于点e. 若e=35，则bac的度数为（）a. 40b. 45c. 60d. 70aa5. 在平面直角坐标系中，已知点p（2，2），点q在y轴上，pqo是等腰三角形，则满足条件的点q共有（）a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个b6. 如图1-4-4-11，abc中，be平分abc，ce平分acb，df经过点e，分别与ab，ac相交于点d，f，且dfbc. （1）求证：

11、deb是等腰三角形；（2）求证：df-bd=cf. 证明：（证明：（1 1）bebe平分平分abcabc，abeabe=cbecbe. . dfdfbcbc，debdeb=cbecbe. . abeabe=debdeb. . bdbd= =dede. . debdeb是等腰三角形是等腰三角形. . （2 2）cece平分平分acbacb，aceace=bcebce. . dfdfbcbc，fecfec=bcebce. . aceace=fecfec. . efef= =cfcf. . bdbd= =dede，dfdf- -bdbd= =cfcf. . 7. （2016菏泽）如图1-4-4-12

12、，acb和dce均为等腰三角形，点a，d，e在同一直线上，连接be，cab=cba=cde=ced=50. （1）求证：ad=be；（2）求aeb的度数. （1 1）证明：）证明：cabcab=cbacba=cdecde= =cedced=50=50，acbacb=dcedce=180=180-2-25050=80=80. . acbacb=acdacd+dcbdcb，dcedce=dcbdcb+bcebce，acdacd=bcebce. . acbacb和和dcedce均为等腰三角形，均为等腰三角形，acac= =bcbc，dcdc= =ecec. . 在在acdacd和和bcebce中，中

13、，acdacdbcebce（sassas）. . adad= =bebe. . （2 2）解：）解：acdacdbcebce，adcadc=becbec. . 点点a a，d d，e e在同一直线上，且在同一直线上，且cdecde=50=50，adcadc=180=180-cdecde=130=130. . becbec=130=130. . becbec=cedced+aebaeb，且，且cedced=50=50，aebaeb=becbec-cedced=130=130-50-50=80=80. . 8. 已知：如图1-4-4-13，abc，cde都是等边三角形，ad，be相交于点o，点m，

14、n分别是线段ad，be的中点. （1）求证：ad=be；（2）求doe的度数；（3）求证：mnc是等边三角形. 解：（解：（1 1）abcabc，cdecde都是等边三角形，都是等边三角形，acac= =bcbc，cdcd= =cece，acbacb=dcedce=60=60. . acbacb+bcdbcd=dcedce+bcdbcd. . acdacd=bcebce. . 在在acdacd和和bcebce中，中，acdacdbcebce（sassas）. ad=be. . ad=be. （2 2）解：）解：acdacdbcebce，adcadc=becbec. . dcedce是等边三角形，是等边三角形，cedced=cdecde=60=60. . adeade+bedbed=adcadc+cdecde+bedbed=adcadc+60+60+bedbed= =cedced+60+60=60=60+60+60=120=120. . doedoe=180=180- -（adeade+bedbed）=60=60. . （3 3）证明：）证明：acdacdbcebce，cadcad=cbecbe，adad= =be