学业分层测评(十四)向量的概念及表示正式版

1、学业分层测评（十四）向量的概念及表示（建议用时：45分钟） 学业达标 一、填空题1 .已知非零向量a / b,若非零向量c/ a,则c与b必定.2 .如图（1）,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图（2）中提供的 向量行走，则这些向量的排列顺序为.图 2-1-73 .已知a, b为两个向量，给出以下4个条件：冏=|b|；a与b的方向相反；冏=0或|b|=0;a与b都是单位向量. 由条件定可以得到a与b平行.4 .已知A, B, C是不共线的三点，向量 m与向量AB是平行向量，与BC是 共线向量，则m =.5 .如图2-1-8所示，已知AD = 3, B, C是线段AD的两个三等分点，分

2、别 以图中各点为起点和终点，模长度大于 1的向量有. 声 B C D图 2-1-86 .给出以下5个条件：a= b;冏=|b|；a与b的方向相反；冏=0或|b|=0;a与b都是单位向量.其中能使a与b共线的是.（填所有正确的序号）7 .如图2-1-9,四边形ABCD是平行四边形，E, F分别是AD与BC的中点，则在以A, B, C, D点点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量EF方向相反的向量为.图 2-1-98 .如图2-1-10所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.图 2-1-10与向量ED相等的向量有; (2)若|AB| = 3,则向量EC的模等于.二、解答题9 .

3、 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东300方向行驶2 千米到D地，然后从D地沿北偏东600方向行驶6千米到达C地，从C地又向 南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.tJt西士东南图 2-1-11在如图2-1-11所示的坐标系中画出AD, DC, CB, AB;求B地相对于A地的方位.【导学号：06460041】10 .如图2-1-12所示，。为正方形ABCD对角线的交点，四边形 OAED,OCFB都是正方形.写出与AO相等的向量;图 2-1-13(2)写出与AO共线的向量；(3)向量AO与CO是否相等?能力提升1 .已知在边长为2的菱形ABCD中，/ ABC = 60&

4、#176;,则|BD| =.2 .如图2-1-13所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后, 连结相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与AC平行且长 度为2也的向量个数有图 2-1-133 .如图2-1-14所示，已知四边形 ABCD是矩形，。为对角线AC与BD的交点，设点集M=O, A, B, C, D,向量的集合T= PQ|P, QCM,且P, Q 不相等,则集合T有个元素.图 2-1-144 .如图2-1-15,在正方形ABCD中，M, N分别为AB和CD的中点，在以A, B, C, D, M, N为起点和终点的所有向量中，相等的向量分别有多少对？图 2-

5、1-15学业分层测评 （十四 ） 向量的概念及表示（建议用时： 45 分钟 ）学业达标 一、填空题1 .已知非零向量a / b,若非零向量c/ a,则c与b必定.【解析】 平行向量主要考虑方向相同或相反，依题意可知， c， b 同向或 者反向，所以c与b必定平行（或共线）.【答案】平行（或共线）2 .如图（1）,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图（2）中提供的 向量行走，则这些向量的排列顺序为.（2）图 2-1-7【答案】a e d c b3 .已知a, b为两个向量，给出以下4个条件：冏=|b|；a与b的方向相反；冏=0或|b|=0;a与b都是单位向量.由条件定可以得到a与b平行.

6、【解析】长度相等或都是单位向量不能得到 a/b,但方向相反或其中一个为零向量可以说明a/b.故填.【答案】4 .已知A, B, C是不共线的三点，向量 m与向量AB是平行向量，与BC是 共线向量，则m =. 【解析】:AB与BC不共线，且ml/ AB, m / BC,m= 0.【答案】05.如图2-1-8所示，已知AD = 3, B, C是线段AD的两个三等分点，分别 以图中各点为起点和终点，模长度大于 1的向量有.A B C D图 2-1-8【解析】满足条件的向量有以下几类：7777模长为2的向量有：AC, CA, BD, DB;模长为3的向量有：AD, DA.【答案】 AC, CA, BD

7、, DB, AD, DA6 .给出以下5个条件：a= b; |a|=|b|；a与b的方向相反； |a|=0 或 |b|=0;a与b都是单位向量.其中能使a与b共线的是.（填所有正确的序号）【解析】 根据相等向量一定是共线向量知正确；|a|=|b|但方向可以任意，不成立；a与b反向必平行或重合，.,成立；由冏=0或|b|=0,得a= 0或b= 0.根据0与任何向量共线，得成立；两单 位向量的模相等但方向不定，不成立.【答案】7 .如图2-1-9,四边形ABCD是平行四边形，E, F分别是AD与BC的中 点，则在以A, B, C, D点点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量EF方向相反的向

8、量为.图 2-1-9【解析】AB/EF, CD/EF,.、， 一 与EF万向相反的向量为CD, BA.【答案】CD, BA8.如图2-1-10所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.图 2-1-10与向量ED相等的向量有;- .(2)若AB| = 3,则向量EC的模等于. 【解析】 相等向量既模相等，又方向相同，所以与ED相等的向量有AB,DC.若 AB|=3,则 |ED|= |DC| = 3,所以，|EC| = 2X3 = 6.【答案】(1)AB, DC (2)6二、解答题9 . 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东300方向行驶2 千米到D地，然后从D地沿北偏东60

9、0方向行驶6千米到达C地，从C地又向 南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.tJt西士 东南图 2-1-11在如图2-1-11所示的坐标系中画出AD, DC, CB, AB;求B地相对于A地的方位.【导学号：06460041】【解】(1)向量AD, DC, CB, AB如图所示.(2)由题意知AD=BC,AD统BC,则四边形ABCD为平行四边形,；AB=DC,则B地相对于A地的方位是“北偏东60°, 6千米”10 .如图2-1-12所示，。为正方形ABCD对角线的交点，四边形 OAED,OCFB都是正方形.图 2-1-12(1)写出与AO相等的向量；(2)写出与AO共线的向

10、量；(3)向量AO与CO是否相等？ 【解】(1)与AO相等的向量有：OC, BF, ED. (2)与AO共线的向量有：OA, OC, CO, AC, CA, ED, DE, BF, FB.(3)向量AO与CO不相等，因为AO与CO的万向相反，所以它们不相等.能力提升1 .已知在边长为2的菱形ABCD中，/ ABC = 60°,则|BD| =.L(【解析】结合菱形的性质可知|BD| = *X 2=273.【答案】 2.32 .如图2-1-13所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，. . . . . .连结相应分点，共有16个父点，从中选取2个父点组成向量，则与AC平行

11、且长 度为2出的向量个数有.nr图 2-1-13【解析】 图中共有4个边长为2的正方形，每个正方形中有符合条件的向 量2个(它们分别是连接左下和右上顶点的向量，方向相反 )，故满足条件的向量 共有8个.【答案】8个3 .如图2-1-14所示，已知四边形 ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的父点，设点集M=O, A, B, C, D,向量的集合T= PQ|P, QCM,且P, Q 不相等,则集合T有个元素.图 2-1-14【解析】以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点 O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有5X4 = 20(个).但这20个向量不是各不相等的，它们有12个

12、向量各不相等，即为AO(OC), OA(CO), DO(OB), 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一 一AD(BC), DA(CB), AB(DC), BA(CD), BO(OD), AC, CA, BD, DB,由元素的 互异性知T中有12个元素.【答案】124 .如图2-1-15,在正方形ABCD中，M, N分别为AB和CD的中点，在以A, B, C, D, M, N为起点和终点的所有向量中，相等的向量分别有多少对？图 2-1-15【解】 不妨设正方形的边长为2,则以A, B, C, D, M, N为起点和终 点的向量中：模为2的相等向量共有8对，AB=DC, BA=CD, AD =

13、 BC, DA一 一 一 一 一= CB, AD=MN, DA=NM,7777BC=MN, CB=NM. 模为1的相等向量有12对，其中与AM同向的有MB, DN, NC,这四个向量组成相等的向量有 6对，即AM=MB, AM = DN, AM = NC, MB=DN, MB = NC, DN=NC,同理与AM反向的也有6对.模为 乖的相等向量共有 4对，AN=MC, NA= CM, MD = BN, DM = NB.学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往

14、前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了 80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须

15、有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，

16、其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其

17、他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉， 除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己， 不论对学习还是生活都有帮助。 除了 “针对性” 强外， 本书第二大特点就是 “全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当

18、自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、 “错误的方法”和“积极的行为”、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的

19、生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法 -青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采

20、取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国

21、，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的 是，可以系统地提升自己，从而达