二次函数测试卷(含答案)

1、. . 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 当-2 x 1,二次函数y=- （x-m ）2 + m2 +1 有最大值4，则实数m 值为（）a.-47b. 3或-3c.2 或-3d. 2 或3或-472. 函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）a. 0 个b1 个c2 个d1 个或 2 个3. 关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：当0c时，函数的图像经过原点；当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是244acba；当0b时，函数的图像关于y轴对称其中正确命题的个数是（）a. 1 个b2

2、 个c3 个d4 个4. 关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）a116mb116m且0mc116md116m且0m5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）a2yxb24yxc2325yxxd2351yxx6. 若二次函数2yaxc， 当x取1x、2x（12xx） 时， 函数值相等， 则当x取12xx时， 函数值为（）aacbacccdc7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）a1xy2b24yxc1x2xy2d2351yxx8. 抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（）a没有交点

3、b只有一个交点c有且只有两个交点d有且只有三个交点9. 函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个异号的实数根c有两个相等的实数根d没有实数根3 xy. . 10.若把函数y=x 的图象用e（x，x）记，函数y=2x+1 的图象用 e（x，2x+1）记，则e（x，122xx）可以由e（x，2x）怎样平移得到？a向上平移个单位b向下平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11. 抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280 xx的根的个数

4、为12. 关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m13. 抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x ，若121249x xxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位14. 如图所示，函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0 x15. 已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为16. 若函数 y=（m1）x24x+2m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则m 的值为17. 若根式122k有意义，则双曲线y=

5、x2-k2与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第象限 . 18. 将二次三项式x2+16x+100化成（ x+p）2+q 的形式应为三、 解答题（本大题共7 小题，共66 分）19.（7 分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0） ， （1， 3） ， （2， 8） ，求函数解析式。yx. . 20. （8 分）已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4 3，求h和k的值21. （8 分）已知函数22yxmxm（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式22.（ 9 分） 已知二次函数2

6、224yxmxm（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为a，b，顶点为c，且abc的面积为4 2，求此二次函数的函数表达式. . 23. （10 分）下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于b，c两点，与y轴交于a点（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果a点的坐标为(03)，45abco，60acbo，求这个二次函数的函数表达式24.（ 12 分） 已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于a，b两点（1）试判断哪条抛物线经过a，b两点，并说明理由；（2）若a

7、，b两点到原点的距离ao，ob满足条件1123oboa，求经过a，b两点的这条抛物线的函数式25. （12 分）已知抛物线2yaxbxc与y轴交于c点，与x轴交于1(0)a x，212(0)()b xxx，两点，顶点m的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70 xmxm的两根，且221210 xx（1）求a，b两点坐标；（2）求抛物线表达式及点c坐标；（3）在抛物线上是否存在着点p，使pab面积等于四边形acmb面积的 2 倍，若存在， 求出p点坐标；若不存在，请说明理由xyxy. . 参考答案一、选择题 (每选对一题得3 分，共 30 分 ) 1c 2c 3d 4b 5d 6 d 7b 8b 9c 10d 二、填空题 (每填对一题得3 分，共 24 分 ) 11 0 0,b0,c0 (2)a(0,-3), b(-3, 0 ) c(0 , -3 ) 3-x1-3x33y2）（24(1)4m3-mxxy