《中考课件初中数学总复习资料》专题07：三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）

1、专题07:第2章 三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1如图，在中，、分别是的高和角平分线，则_度2如图，cd、ce分别是abc的高和角平分线，a30°，b60°，则dce_二、解答题3在abc中，已知a（1）如图1，abc、acb的平分线相交于点d当70°时，bdc度数 度（直接写出结果）；bdc的度数为 （用含的代数式表示）；（2）如图2，若abc的平分线与ace角平分线交于点f，求bfc的度数（用含的代数式表示）（3）在（2）的条件下，将fbc以直线bc为对称轴翻折得到gbc，gbc的角平分线与gcb的角平分线交于

2、点m（如图3），求bmc的度数（用含的代数式表示）4如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，求、的度数.5如图，在abc中，ad是bc边上的高，ae是bac的平分线，ead=15°，b=40°（1）求c的度数（2）若：ead=，b=，其余条件不变，直接写出用含，的式子表示c的度数6如图，在中，为内一点，使得，求的度数7如图，在中，是的平分线，为上一动点，交的延长线于点.（1）若，求的度数；（2）当点在上运动时，探求与、之间的数量关系，并证明.8如图，在中，于，平分，试用表示.9如图，在中，平分，于，于，求.10如图，在中，是角平分线，是延长线上一动点，于点下，试探

3、索与、的数量关系.参考答案15【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到bac的度数，再利用角平分线的性质可求出eac=bac，而dac=90°-c，然后利用dae=eac-dac进行计算即可【详解】解：在abc中，b=50°，c=60°，bac=180°-b-c=180°-50°-60°=70°，ae是的角平分线，eac=bac=×70°=35°，ad是abc的高，adc=90°在adc中，dac=180°-adc-c=180°-90°-60

4、°=30°，dae=eac-dac=35°-30°=5°故答案为：5.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键215°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：acb=180°ab=90°，根据角平分线的性质可得：bce=90°÷2=45°，根据cdab，b=60°可得：bcd=30°，则dce=45°30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理3（1）（1

5、）125°；，（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理易得abc+acb=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求bdc；由三角形内角和定理易得abc+acb=180°-a，采用的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得，结合（1）的结论可得答案【详解】解：（1）abc，dcbacb，bdc180°dbcdcb180°（abc+acb）180°（180°70°）125°abc，dcbacb，bdc180°dbc

6、dcb180°（abc+acb）180°（180°a）90°+a90°+故答案分别为125°，90°+（2）bf和cf分别平分abc和ace，即（3）由轴对称性质知：，由（1）可得，【点评】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键4，【解析】【分析】由ad是高易得dac与c互余，即可求出dac，由三角形内角和定理求出abc，再根据角平分线的定义求出abo与bao，最后根据三角形内角和定理即可求出boa的度数.【详解】解：是的高在中在中、是角平分线在中，【点评】本题考

7、查了三角形中的角度计算，熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.5（1）70°；（2）c=+2【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出bad，求出bae，根据角平分线的定义求出bac，即可求出答案；（2）根据三角形的内角和定理求出bad，求出bae，根据角平分线的定义求出bac，即可求出答案【详解】（1）adbc，adc=adb=90°，b=40°，bad=90°-40°=50°，ead=15°，bae=50°-15°=35°，ae平分bac，cae=bae=bac=

8、35°，bac=70°，c=180°-bac-b=180°-70°-40°=70°；（2）adbc，adc=adb=90°，b=，bad=90°-，ead=，bae=90°-，ae平分bac，cae=bae=bac=90°-，bac=180°-2-2，c=180°-bac-b=180°-（180°-2-2）-=+2【点评】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键6150°【解析】【分析】作于点，延长交于点，连接

9、，,故，证，从而.由，得，故.【详解】如图，作于点，延长交于点，连接，则，得.又，所以，又因此，从而.由，得，故.【点评】考核知识点：全等三角形判定和性质，等腰三角形性质.作好辅助线是关键.7（1），（2），见解析.【解析】【分析】（1）先根据三角形外角的性质及角平分线求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数；（2）先根据三角形外角的性质及角平分线得出，再根据直角三角形两锐角互余即可得出与、之间的数量关系.【详解】解：（1）是的平分线，,，；（2）是的平分线，,，；,即.【点评】本题考查了三角形内角和定理及其推论、角平分线的性质等知识.熟练应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键.

10、8.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质可得,根据三角形外角的性质得,再根据直角三角形两锐角互余即可得出结论.【详解】解：，,平分，于，,即.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论.灵活转化角之间的关系是解题的关键.9.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出acb，根据角平分线的定义求出ace，根据三角形的外角的性质求出fed，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：a=42°，b=70°，acb=180°-70°-42°=68°，ce平分acb，ace=acb=34°，fed=a+

11、ace=76°，dfce，edf=90°-fed=14°，故答案为14°【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键10，见解析.【解析】【分析】过点c作于点g，首先根据三角形的内角和定理，求出bca的度数；然后根据角平分线的性质，求出ace；再根据三角形的外角的性质，求出ced的度数，进而求出ecg，再根据同角的余角相等得出ecg=d即可【详解】解：如图，过点c作于点g，在中，acb=180°-（a+abc）ce是角平分线，ace=90°-a-abcdec=90°+a-abcecg=90