新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质列表法画二次函数的图像》教案_26

1、初三数学导学案【学习目标】2 .1 .会用描点法国二次函数 y ax的图像，掌握它的性质.2 .渗透数形结合思想.【课前自习】1 . 一次函数的图像是 ,反比例函数的图像是 2 .形如()的函数叫做二次函数3 .怎样画一个未知函数的图象呢 ？教学过程：(一)操作探究：1、用描点法画出函数 y x2的图像，并观察图像的特征(1)列表x-3-2-101232y x(2)描点(3)连线2、在右侧坐标系中回出 y x2的图像归纳：观察函数y x2和yx2的图象，你能得出什么结论?实际上，二次函数 y ax2的图象都是 ,抛物线是 图形，每条抛物线都有 条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的 。2.

2、（1）观察y x2图像：这条曲线叫做 线，它是 对称图形，有 条对 称轴，对称轴是 ;它与对称轴的交点叫做 ,顶点坐标是（ ）,顶点是 最 点。当x =时，y有最 值是; 该图像开口向 ;在对称轴的左 侧，即X 时，y随X的增大而 ;在对称轴的右侧，即 X 时，y随X的增大 而；图象与X轴有 _个交点，交点坐标是（ ）。（2）观察y X2图像：这条曲线叫做 线，它是 对称图形，有 条对 称轴，对称轴是 ；它与对称轴的交点叫做 ,顶点坐标是（ ）,顶点是 最点。当X =时，y有最_值是; 该图像开口向 ;在对称轴的左侧，即X 时，-汨 X的增大而 ；在对称轴的右侧，即 X 时，y随X的增大而；

3、图象与X轴有 个交点，交点坐标是（ ）。（二）例题探索：例1.在同一直角坐标系中， 画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1） y 2x2（2） y2x2解：列表：Xy 2x2y2x2oX不同点：小结：二次函数 y ax2的图像与性质：1 .二次函数y ax2的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 说明当x=时，y有最值是.2 .当a 0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x时,y随x的增大而；在对称轴的右侧，即 x 时，y随x的增大而.3.当a 0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时, y随x的增大而；在对称轴的右侧，

4、即 x 时，y随x的增大而.2y ax抛物线开口顶点坐标对称轴增减性最值a > 0a < 02例2.已知y = m xm m是x的二次函数.当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？3在上述条件下：当 x= 2时，y=; 当y=8时，x=;当一2Vx <3时，求y的取值范围是当 4< y <1时，求 x的取值范围是 。例3.已知y (k 2)xk2 k 4是二次函数，且当x 0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.回顾与反思 ：本例中的图像与前面的例题有何不同？(三)、巩固练习：一2 c1 .二次函数y=mx 的图象有最高点，则 m=2

5、.二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为 ,如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是 .3 .如图2所示，点A是抛物线y=-x2上一点，AEBLx轴于B,若B点坐标为（一2, 0）, 则A?点坐标为 , &AO=.4 .在同一坐标系中，抛物线y=4x； y=-x2, y=二x2的共同特点是（）44A.关于y轴对称，抛物线开口向上；B.关于y轴对称，y随x的增大而增大C.关于y轴对称，y随x的增大而减小； D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点5 .下列关于抛物线 y=x2和y=x2的关系的说法错误的是（）A.它们有共同的顶点和对称轴；B.它们都关于y轴对称；C.它们的形状相

6、同，开口方向相反；D.点A （2, 4）在抛物线y=x2上也在抛物线y= x2上6 .如图3, AB分别为y=x2上两点，且线段ABLy轴，若AB=6,则直线AB的表达式为（）A. y=3B. y=6C. y=9D. y=367.已知h关于t的函数关系式为h=-gt2 （t为正常数，t为时间），则函数图象为（）8.二次函数y=- J2x：当xi>x2>0时，则yi与y2的大小关系是 .（3）一29 .已知二次函数 y=mxm 2m6中，当x>0时，y随x的增大而增大，则 m=.10 .已知 a<1,点（a1, yi）, （a, y2）, （a+1, y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（）A. yi<y2<y3B. yi<y3<y2C. y3<y2<yiD. y2<yi<y311 .正方形的边长为 xcm,面积为Scn2i. （I）写出S与x的函数关系式，指出自变量 x 的取值范围；（2）画出S随x的变化而变化的图象；（3）设正方形的边长增加 2cn2时，面积增加ycn2,你能画出y随x?的变化而变化的图象吗？12 .已知二次函数 y=ax2经过点A （2, 4）（1）求