2017年北京市朝阳区高三年级二模数学(文)试题及复习资料

1、1 / 12 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类) 2017.5 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 4040 分) 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. (1)已知 i 为虚数单位，则复数 (1 i)i对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知x y，则下列不等式一定成立的是 (5) 将函数f(x)二cos2x图象上所有点向右平移 个单位长度后得

2、到函数 g(x)的图象, (A) 1 ：! x y (B) Iog2(x-y) 0 (C) X3 : (3)执行如图所示的程序框图，则输出的 S值是 (A) 15 (B) 29 (C) 31 (D) (4) “ x 0 y0. ”是“ - _2 ”的 x y (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 63 2 / 12 4 若g (x)在区间0, a上单调递增，则实数 a的最大值为 n (B)- 4(A) 冗 3 / 12 (6) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 (7)已知过定点?(2 ,0)的直线I与曲线 当厶AOB

3、勺面积最大时，直线I的倾斜角为 (A) 150 (B) 135 (C) 120 (D) 30 (8) “现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游 泳、马术和越野跑五项运动 已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项” 规定每一项运动的 前三名得分都分别为 a , b , c ( a b c且a,b,cN*),选手最终得分为各项得分之 和.已知甲最终得 22 分，乙和丙最终各得 9 分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳 比赛的第三名是 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)乙和丙都有可能 第二部分(非选择题 共 110110 分) :、填空题：本大题共 6 小题，每小题

4、 5 分，共 30 分. (9) 已知集合 A=X221 , B =xx(x 2) 0 (12) 设函数f(X)二3 则f(1)= ；若f(x)在其定义域内为单调递增函数， X +a, X 兰0, 则实数a的取值范围是 _ . 2 2 (13) 已知双曲线一2 y = 1(a、0,b、0)与抛物线y = 8x有一个公共的焦点 F .设这两 a b 曲线的一个交点为 P，若PF =5，则点P的横坐标是 _ ;该双曲线的渐近线方 程为 _ . (14 )设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ的最小值为曲线C-C2之间 的距离，记作 d(G,C2).若 G：x2 y2 =2 , C2:

5、(x-3)2 (y-3)2 =2，则 x d(G,C2)= _ ；若 C3:e 2 y 0 , C4 : l nx+l n2 = y，则 d(C3,C4)= _ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (15) (本小题满分 13 分) 在厶ABC中，角A , B , C的对边分别为a ,b, c,且a b c , 3c_2bsinC=0 . (I)求角B的大小； (n)若b = -.3 , c=1，求a和厶ABC的面积. (16) (本小题满分 13 分) 1 1 已知数列 an是首项a丄，公比q =丄的等比数列设b 2log 1务-1 3

6、3 3 (n N*). (I)求证：数列bn为等差数列； (n)设can - b2n，求数列 Cn 的前n项和Tn . 5 / 12 (17) (本小题满分 13 分) 某中学随机选取了 40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率6 / 12 分布直方图观察图中数据，完成下列问题. （I）求a的值及样本中男生身高在 185,195（单位：cm ）的人数； （n）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生 的平均身高； （川）在样本中，从身高在145,155）和185,195（单位：cm ）内的男生中任选两人，求这 两人的身高都不低于185 cm的

7、概率. (18) (本小题满分 14 分) 如图，在三棱柱 ABC - AEG 中，AA _ 底面 ABC , ACB = 90 , AC 二 BC = 1 , AA =2 , D是棱AA1的中点. （I）求证：BG二平面BCD ; （n）求三棱锥 B- GCD的体积； （川）在线段BD上是否存在点 Q，使得CQ _ BC1 ? 请说明理由. (19) (本小题满分 14 分) 2 2 已知椭圆W : =1 (b 0)的一个焦点坐标为 c、3,o). 4 b2 (I)求椭圆W的方程和离心率； (n)若椭圆W与y轴交于A，B两点( (A点在B点的上方)，M是椭圆上异于 A，B的 任意一点，过点

8、M作MN _ y轴于N , E为线段MN的中点，直线 AE与直线 频率 7 / 12 y=1交于点C , G为线段BC的中点，0为坐标原点求.OEG的大小. (20) (本小题满分 13 分) a 2 已知函数 f(x)=xl nx , g(x) X2 X-a(a R). 2 (I)若直线x m 0与曲线y = f(x)和y=g(x)分别交于M,N两点.设曲线 y=f(x)在点M处的切线为l1, y=g(x)在点N处的切线为l2. (i) 当m = e时，若h _ J，求a的值； (ii) 若h二*，求a的最大值； (n)设函数h(x) = f (x) - g (x)在其定义域内恰有两个不同的

9、极值点 x1, x2，且x1 : x2. 若 0，且，In X2 -%抵1 - In为恒成立，求的取值范围.8 / 12 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 2017.5 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 B D C A B C A B 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 题 号 (9) (10) (11) (12) (13) (14) 答 案 x|l 01 14 / 12 解得a . 2e15 / 12 (ii)因为 h二丨2，则f (m) =

10、g (m)在 0,+ ：上有解. 即In mam =0在(0,+血)上有解. 设 F(x) = In x _ax , x a 0 , 1 则 F (x)= x 1 - ax -a 二 16 / 12 1 -1 rx F (x) 0 X 得 x =e. 当 x (0,e)， F (x) 0， 当 ie, :- ，F (x) :：: 0 所以 F(X)max 二 F(e) =1 . e F(x)为增函数; ,F(x)为减函数; 1 所以，a的最大值是-. e In x 令 F(x) (x . 0). x (1 )当a乞0时，F(x) .0恒成立，则函数 F(x)在0, 当 a 0 时，取 x =e

11、a , F (ea)二 a 取 x = e , F (e)=1 -ae 0, 所以F (x)在0,+ i上存在零点 2当a=0时，F(x)=lnx存在零点, 1 (2)当 a 0 时，令 F (x) = 0,则 x . a 1 1 则F (x)在(0,)上为增函数，(一：)上为减函数. a a 1 1 所以F(x)的最大值为F()=1 n -1_0. a a 1 解得0a . e 取 x =1 F(1)= a ：0. 1 因此当a(0-时，方程F(x)=0在0,+：上有解. e 1 所以，a的最大值是- 上为增函数. aea =a(1_ea) ： 0. f (x) =1 In x g (x)二

12、 ax 1. 贝U f (m) = 因为丨二丨即In m=am在0,+二上有解. 因为m 0，所以a = 卬. 17 / 12 a 2 (n) h(x) = xln x x -x a (x 0 ), h (x) = In x - ax . 因为论，x2为h(x)在其定义域内的两个不同的极值点, 所以, x2是方程In x -ax二0的两个根. 即 In xi = a/， In x2 = ax2. 两式作差得， In 捲一In x a = 捲_ x2 因为人0, 0 v 为 x2，由人In x2 九a 1 Tn为，得1 +九v In为+九In x2. 1 +K 则 1 川二 a(X1 X2)= a Xj + 扎 x2 In 捲 Tn x2 1 + 乙 丄 - % - X2 Xr x2 X1 (1+&)(X1 - X2) 二 In . x2 x x2 令t ，则r (0,1)，由题意知： X2 Int 乩也 在t (0,1)上恒成立, t + k 令(tTnt-J)， t +扎 (1+b = (t1)(t丸2) (t 亠.)2 t(t 亠)2