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1、幂 函 数 复 习一、幂函数定义:形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。注意:幂函数与指数函数有何不同?【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置观察图:归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下:二、幂函数的性质归纳:幂函数在第一象限的性质:,图像过定点(0,0)(1,1),在区间()上单调递增。,图像过定点(1,1),在区间()上单调递减。探究:整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系?结果:形如的幂函数的奇偶性 (1)当m,n都为奇数时,f(x)为奇函数,图象关于原点对称; (2)当m为奇数n为偶数时,f(
2、x)为偶函数,图象关于y轴对称; (3)当m为偶数n为奇数时,f(x)是非奇非偶函数,图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法:关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型(凹);指数等于1,在第一象限为上升的射线;指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(凸);指数等于0,在第一象限为水平的射线;指数小于0,在第一象限为双曲线型;四、规律方法总结:1、幂函数的图像:2、幂函数的图像:3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,
3、则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小题型一:幂函数解析式特征例1.下列函数是幂函数的是( )Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x练习1:已知函数是幂函数,求此函数的解析式练习2:若函数是幂函数,且图象不经过原点,求函数的解析式题型二:幂函数性质例2:下列命题中正确的是( )A当时,函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C幂函数的图象不可能在第四象限内 D若幂函数为奇函数,则在定义域内是增函数练习3:如图,曲线c1, c2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象,那么一定有( )An<m<0 Bm<n<0 Cm>n>0 Dn>m>0练习4:(1)函数y的单调递减区间为( )A(,1) B(,0) C0,) D(,)(2)函数yx在区间上 是减函数(3)幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 题型三:比较大小.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),.经典例题:例1、已知函数为偶函数,且,求m的值,并确定的解析式例2、若,试求实数m的
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