高一数学必修一第二章知识点总结

1、第章根本初等函数、指数函数一指数与指数幕的运算1. 根式的概念：一般地，如果xn a ,那么x叫做a的n次方根, 其中n >1，且n N *.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0,记作n 00。当n是奇数时，n.an a，当n是偶数时，n an |a|a (a 0)a (a 0)2分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定:man n.am(a0, m, n*N ,n1)专11*am(an m0, m, nN ,n 1)n、aan0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义3.实数指数幕的运算性质rrr s(1)a aa(a0,r,sR)；(2)(ar)srs a(a0,r,sR)

2、;(3)(ab)rr s a a(a0,r,sR).二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 y axa 0,且a 1叫做 指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>10<a<1f/1 1、00定义域R定义域R值域y> 0值域y > 0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点0,1函数图象都过定点0, 1注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1) 在 a, b上,f(x) ax (a 0 且 a 1)值域是f(a),f(b)或 f(b)

3、,f(a);(2) 假设x 0,那么f(x) 1 ； f(x)取遍所有正数当且仅当 x R ;(3) 对于指数函数f(x) ax(a 0且a 1)，总有f(1) a ；二、对数函数(一)对数1对数的概念：一般地，如果ax N (a 0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x log a N ( a 底数，N 真数，log a N 对数式)说明：注意底数的限制a 0，且a 1 ;CD ax N loga N x ； 注意对数的书写格式.'两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数lg N ; 自然对数：以无理数e 2.71828 为底的对数的对数ln N 指数式与对数式的互化bb

4、 Iat底数指数对数(二) 对数的运算性质如果a 0 ,且a 1 , M 0, N 0，那么: lOga(M N) loga M + loga N ； log a M loga M - loga N ；N loga M n n loga M (n R).注意：换底公式log ablog cblog ca(a 0，且 a 1 ； c利用换底公式推导下面的结论1logb a '0，且a 1)叫做对数0，+1.2、对数函数的性质:(1) logambn nioga b ； (2) log a b m(二)对数函数1、对数函数的概念：函数 y log a x(a 函数，其中x是自变量，函数的定

5、义域是( 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注 意区分。如：y 2log2x, y gg 5 都不是对数函数，而只能5称其为对数型函数.对数函数对底数的限制:(a 0 ,且 a 1).(三) 幕函数1、幕函数定义：一般地，形如y x (a R)的函数称为幕函数， 其中为常数.2、幕函数性质归纳.(1) 所有的幕函数在(0, +8)都有定义并且图象都过点 (1, 1 )；(2) 0时，幕函数的图象通过原点， 并且在区间0,)上是 增函数.特别地，当 1时，幕函数的图象下凸；当01时, 幕函数的图象上凸；(3) 0时，幕函数的图象在区间(0,)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无限地逼近 x轴正 半轴.例题：1. a>0, a=0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是(B)(C)(D)2. 计算： log 3 2 24lo9 23 =； 251'09 f(x) log j(a 0且 a 1)，( 1)求f(M的定义域(2)求使f(x) 0的x的取值范围a1 x 27 2log52=;og 27 641741 0.064 ' ()° ( 2)函数yP