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1、厦门大学数据结构课程期末试卷信息科学与技术 学院计算机科学 系2005年级专业主考教师:试卷类型: (A卷/B卷)一、(本题15分)请利用两个栈 S1和S2来模拟一个队列。已知栈的三个运算定义如下: Push(Stack ST,int x):元素 x 入 ST栈;Pop(Stack ST,int x): ST栈顶元素出栈,赋给变量x; StackEmpty(Stack ST):判ST栈是否为空。那么如何利用栈的运算来实现该队列的三 个运算:EnQueue插入一个元素入队列;DeQueue:删除一个元素出队列;QueueEmpty判队 列为空。解:利用两个栈S1、S2模拟一个队列(如客户队列)时
2、,当需要向队列中输入元素时,用 S1来存放输入元素,用push运算实现。当需要从队列中输出元素时,到栈S2中去取,如果S2为空,则将S1中的元素全部送入到S2中,然后再从S2中输出元素。判断队空的条件是: S1和S2同时为空。Status En Queue(DataType x)if StackFull(S1) /S1 栈满if StackEmpty(S2) / S1 栈满,S2 栈空while (!StackEmpty(S1) Pop(S1, y); Push(S2, y); /栈 S1 的内容反向搬到栈 S2 Push(S1, x); return OK;else /S1栈满,S2栈非空,
3、则不可进行插入操作return ERROR;else /S1栈不满,则直接进栈Push(S1, x); return OK;Status DeQueue(DataType &x)if !StackEmpty(S2) Pop(S2, x);return OK;elseif !StackEmpty(S1)while (!StackEmpty(S1) Pop(S1, y); Push(S2, y); /栈 S1 的内容反向搬到栈 S2 Pop(S2, x); return OK;else /栈S1和S2都为空return ERROR;二、(本题15分)用孩子兄弟链表作为树的存储结构,设计算法
4、求出树的深度。解:算法思路:一棵树的深度可以递归定义为:若树为空,则深度为0,否则树的深度为根结点的所有子树深度的最大值加1。数据结构为:typedef struct CSNodeElemType data;struct CSNode *firstchild, * nextsibling; CSNode, *CSTree;算法如下:int depth(CSNode * t)CSNode *p; int m, d; if (t=NULL) return 0; p=t firstchild; m=0; while (p) d=depth(p); if (d>m) m=d;p=p n exts
5、ibli ng; return m+1;三、(本题15分)已知在某并发处理系统的 Petri网基础上建立的可达图如下图所示。图中每 个顶点表示系统运行中的一种状态,有向边(弧)表示事件(用t表示),例如有向边(Vi,Vj)表示系统在状态Vi时出现该事件将引发系统由状态 Vi到状态Vj。(1) 请分别给出该可达图的邻接表、邻接矩阵以及邻接矩阵的三元组 3种存储表示的形式说 明和存储结果示意图,要求每种存储结构能够表达出该可达图的全部信息,并分别对这三种 形式中每个部分的含义予以简要说明。(2) 若假设每个域(包括指针域)的长度为 2个字节,请分别计算出这三种结构所占用的空 间大小。四、(本题15
6、分)设计一个算法,判断无向图G (图中有n个顶点)是否是一棵树。解:算法思路:从第v个顶点出发,对图进行深度优先搜索。若在算法结束之前,又访问了 某一已访问过的顶点,则图G中必定存在环,G不是一棵以v为根的树。若在算法结束之后, 所访问的顶点数小于图的顶点个数n,则图G不是连通图,G也不是一棵以v为根的树。Boolean visitedMAX ;/用于标识结点是否已被访问过Status ( * VisitFu nc) (in t v);函数变量void DFSTraverse( Graph G Status ( * VisitFunc) (int v); VisitF unc = Visit;
7、for ( v=0; v vG.vex num; +v ) visitedv = false;if (DFS(G, v )=FALSE) return FALSE;for ( v=0; v <G.vex num; +v )if (visitedv = false) return FALSE;return OK;Status DFS( Graph G int v ); Visitedv = true;VisitFu nc(v);for ( w = FirstAdjVex(G, v) ; w ; w = NextAdjVex(G , v, w) if (Visitedw) return FA
8、LSE;else DFS(G w );return OK;五、(本题15分)(1)设有3阶B-树,如下图所示,分别画出在该树插入关键字20和在原树删除关键字150 得到的B 树。(2)包括n个关键字的m阶B-树最大深度是多少?(要求写出推导过程) 解:(1)插入20后的B 树为:删除150后的B 树为:(2)根据B-树的定义,第一层至少有1个结点;第二层至少有2个结点;由于除根之外的 每个非终端结点至少有 m/2棵子树,则第三层至少有2 m/2个结点;依次类推,第L+1层至少有2( m/2 )t-1个结点。而L+1层的结点为叶子结点。若 m阶B-树种具有n个关 键字,贝U叶子结点即查找不成功的
9、结点为n+1,由此有:N+1>=2( m/2 )t-1反之,I E log m/2 (冷)1N +1因此,含有n个关键字的B-树,最大深度为log m/2 (2)1 0六、(本题10分)设关键字序列为:49, 38, 66,80,70,15, 22。(1) 用直接插入排序法进行排序,写出每趟的结果。(2) 采用待排序列的第一个关键字作为枢轴,写出用快速排序法的一趟和二趟排序之后的状 态0解:(1)直接插入排序法原始关键字序列为:(49) 38 66 80 70 15 22(3849)6680701522(384966)80701522(38496680)701522(3849667080
10、)1522(3849667080)1522(15 38 49 66 70 80) 22 (15 22 38 49 66 70 80)(2)快速排序法原始关键字序列为:49, 38, 66, 80, 70, 15, 22第一趟排序后22 38 15 (49) 70 80 66第二趟排序后15 (22) 38 66 (70) 80七、(本题15分)有一种简单的排序算法,叫做计数排序。这种排序算法对一个待排序的表 进行排序,并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是,表中所有待排序的关键字 互不相同。计数排序算法针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟,统计表中有多少个记 录的关键字比该记录的关键
11、字要小。假设针对某一个记录,统计出的计算值为c,那么这个记录在新的有序表中的合适的存放位置为 c+1。(1)编写实现计数排序的算法;(2)分析该算法的时间复杂性。解:(1)假设数据结构如下:#defi ne MAXSIZE 20 typedef int KeyType;typedef struct KeyType key;In foType otheri nfo; RedType;typedef struct RedType r MAXSIZE + 1 ; / r0 空或作哨兵 intlen gth; SqList;void Cou ntSort(SqList L1, SqList L2)/把L1计数排序后,结果放在L2int i, j, n, count;n=L1en gth;L2.le ngth=L1.
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