江西省铅山县高三数学上学期第一次月考试题文

1、2017-2018 学年度上学期高三年级第一次月考数学（文科）试卷（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知集合a=|2xx，b=|320 xx，则aab=3|2x xbabcab3|2x xdab=r 2. 设i为虚数单位，复数z满足21iiz，则复数z等于（）a1 i b1i c1i d1i3. 设xr，则“20 x”是“|1| 1x”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件4. 设向量(4,2)a，(1, 1)b，则(2)ab b等

2、于（）a 2 b-2 c-12 d12 5. 设0a，函数224log (),0,( )|,0.x xf xxaxx若(2)4ff，则( )f a等于（）a8 b4 c2 d1 6. 若0ab,01c, 则（）（a）logaclogbc （b ）logcalogcb （c）accb7. 已知na是公差为 1 的等差数列，ns为na的前n项和，若844ss，则10a（）（ a ）172（ b）192（c）10（d）128. 已知命题p：,xr210 xx; 命题q： 若22ab, 则ab. 下列命题为真命题的是 （）apq b.pq c.pq d.pq9. 已知函数( )lnln(2)f xxx

3、，则（）a( )fx在（ 0，2）单调递增b( )fx在（ 0，2）单调递减cy=( )f x的图像关于直线x=1 对称dy=( )fx的图像关于点（1，0）对称10. 在函数ycos|2x| ，tan 24yx，cos 26yx，y|cos x| 中，最小正周期为 的所有函数为 ( ) a b c d11. 函数2sin1xyxx的部分图像大致为（） a b c d 12. 已知函数f(x) ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )a( ， 2) b(1 ，) c(2 ， ) d ( ， 1) 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）1

4、3. 已 知 函 数( )fx是 定 义 在r上 的 奇 函 数 ， 当(,0)x时 ，32( )2f xxx, 则(2)f_14. 函数2( )ln(28)f xxx的单调递增区间是_15. 数列na中112,2 ,nnnaaa s为na的前n项和，若126ns，则n . 16. 若函数1( )sin 2sin3fxx -xax在,单调递增 , 则a的取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12 分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1变化到5，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：（1）求化

5、学反应的结果y对温度x的线性回归方程ybxa；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10时反应结果为多少？附：线性回归方程ybxa中，1221niiiniix ynxybxnx，aybx. 18. （本小题满分10 分）已知函数2( )4ln23f xxxax. （1）当1a时，求( )f x的图象在(1, (1)f处的切线方程；（2）若函数( )( )3g xf xaxm在1, ee上有两个零点，求实数m的取值范围 . 19. （12 分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知4b，5c，60a. （1）求边长a和abc的面积；（2）求sin2b的值

6、. 20. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥p-abcd中，ab/cd，且90bapcdp（1）证明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc，90apd，且四棱锥p-abcd的体积为83，求该四棱锥的侧面积21. （本小题满分12 分）已知过点1,0a且斜率为k的直线l与圆c：22231xy交于m，n两点 . （i ）求k的取值范围；（ii ）12om on，其中o为坐标原点，求mn. 22. （本小题满分12 分）已知函数( )f x=ex(exa) a2x（1）讨论( )f x的单调性；（2）若( )0f x，求a的取值范围高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题

7、15：a c b a a 610： b b d c b 1112：c a 二、填空题12 ，4 6 3131，三、解答题17. 解： （1）由题意：5n，51135iixx，5117.25iiyy，又52215555 910iixx，51512953 7.221iiix yx y1221212.110niiiniix ynxybxnx，7.22.1 30.9aybx，故所求的回归方程为2.10.9yx.7 分（2）由于变量y的值随温度x的值增加而增加(2.10)b，故x与y之间是正相关. 当10 x时，2.1 100.921.9y. 12 分18. 解： （1）2( )4ln23f xxxx，

8、(1)1f，4( )43fxxx，(1)3f. 2 分切线方程为13(1)yx，即32yx. 4 分（2）2( )( )34ln2g xf xaxmxxm，244(1)( )4xg xxxx，当1,1)xe时，( )0gx，2( )4ln2g xxxm在1,1)e上单调递增；当(1, xe时，( )0gx，2( )4ln2g xxxm在(1, e上单调递减 . 因2( )4ln2g xxxm在1, ee上有两个零点，所以22(1)2012( )40( )420gmgmeeg eem，即2222424mmeme. 222244ee，2224me，即22(2, 4me. 10 分19. 解： （1

9、）由余弦定理得2222cos16254521abcbca，21a，1sin5 32abcsbca. 6 分（2）由正弦定理得sinsinbaba，则sin432sin2217baba，8分20. 由于abcd，故abpd，从而ab平面pad又ab平面pab，所以平面pab平面pad（2）在平面pad内作pead，垂足为e由（ 1）知，ab平面pad，故abpe，可得pe平面abcd设abx，则由已知可得2adx，22pex故四棱锥pabcd的体积31133pabcdvab ad pex由题设得31833x，故2x从而2papd，2 2adbc，2 2pbpc可得四棱锥pabcd的侧面积为211

10、11sin 6062 32222pa pdpa abpd dcbc21. 【答案】（ i ）47 47,33（ii ）2 由题设可得24 (1)8=121kkk，解得=1k，所以 l 的方程为1yx. 故圆心在直线l上，所以| 2mn. 22. 【解析】：（1）函数( )fx的定义域为(,)，22( )2(2)()xxxxfxeaeaea ea，若0a，则2( )xf xe，在(,)单调递增若0a，则由( )0fx得lnxa当(,ln)xa时，( )0fx；当(ln,)xa时，( )0fx，所以( )f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增若0a，则由( )0fx得ln()2ax当(,ln()2ax时 ，( )0fx； 当(ln(),)2ax时 ，( )0fx， 故( )f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增（2）若0a，则2( )xf xe，所以( )0f x若0a，则由（1）得，当lnxa时，( )f x取得最小值，