球的体积和表面积公式具体推导过程_第1页
球的体积和表面积公式具体推导过程_第2页
球的体积和表面积公式具体推导过程_第3页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、球的体积和表面积公式具体推导过程(总2页)-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1CAL本页仅作为文档封面，使用请直接删除1.3.2球的体积和表面积（1）设球的半径为R.将半径OAn等分，过这些分点作平 而把半球切割成n层.每一层都是近似干圆柱形状的“小 圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。由于“小圆片”近似于圆柱形状.所以它的体积也近R似于圆柱的体积C它的舟就是“小圆片”的厚度一，底 n 面就是“小圆片”的下底ifthA软i-D由勾股定理可得第i层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径= R2 -(/-I)2 . (i= 1,2.3, ， n)1-z-n

2、2第i层“小圆片”的体枳为:叔I2221+ (1)+ (1-一 I），半球的体枳：V半径=Vi + V2+ - - +VnQ + 2_ + + (n 1)_->2*>1= n ；(注：1，+2+ + /=+2 + 1)(1丄)(2 丄)111>J_6nir6巴En丄（Z）一）"3（一）一加 n/广6十所分的层数不断增加，也就是说，“in不断变大时，式越來越接近于半球的 体枳，如果n无限变大.就能由式推出半径的体枳。爭实上，n増大.丄就越來越小卅n无限大时.丄趋向于0.这时，有 Vrn=-?所以.半径为R的球的体枳为：7= 士冰'331.3.2球的体积和表面积

3、（2）球的表面积推导方法（设球的半径为R，利用球的体积公式推导类似方法）（1）分削。把球0的表面分成n个“小球面片”，设它们的表面枳分别是S" Sn,那么球的表面积为：S=Si+S?+Sn把球心O和每一个“小球面片”的顶点连接起來.整个球体被分成n个以“小球 而片”为底.球心为顶点的“小惟休”。例如.球心与第i个“小球面片”顶点相连后 就得到一个以点O为顶点.以第i个“小球面片”为底啲的“小锥体"。这样“小锥体" 的底而是球面的一部分底而是“曲”的如果每个“小球面片都非常小.那么 “小惟休”的底而几乎是“平"的.（好盘地球一样.这时，每一个“小锥体&qu

4、ot;就近 似于棱锥.它们的岛近似于球的半径R。（2）求近似和。设n个“小锥体”的体积分别为Vi, V2,，Vn那么球的体枳为：V=Vi+Vd+ + Vn由于“小惟休”近似于棱锥.所以我们用相应棱锥的休积作为“小锥体”体积的- 近似值。第i个“小锥体”对应的棱锥以点O为顶点，以点O与第i个“小球面片” 顶点的连线为棱。设它的商为h“底而面积为S1于是，它的体枳为:1V'i=-hiS h (i=12n)3这样就有“扣n）V- (hiSI+h/S、+-+hnS'n)（3）转化为球的表面枳。分割得越细密，也就是每一个“小球而片”越小，“小惟体”就越接近于棱锥.如果 分割无限加细.每一个“小球面片”都无限变小.那么h, （i=12.n）就趋

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论