小升初模拟测试答案及详细解答过程

1、小升初模拟测试题（ 90 分钟完卷）姓名：成绩：一、 填空。（2 分 /题）1、把 3 米长的铁丝平均分成8 段，每段占全长的的（12.5 ）%，每段长（0.375 或 3/8 ）米。易错点：无论铁丝本身多长，平均分成8 段，每段必然占全长的1/8.2、甲数的40%是乙数的 4/7，已知乙数是140，甲数是（200）。简单，略113、一辆汽车行 14 千米用汽油8 升，这辆汽车平均每行1 百千米耗油（10）升。简单，略4、从学校到书店笑笑用了40 分钟，淘气用了 50 分钟，笑笑比淘气的速度快（25）%。此题为易错题，主要错在容易做成（50-40）÷ 50=20% 。这是因为题上问的

2、是速度而学生没有注意整成了时间。正解：（ 1）因为在路程相等的前提下，速度与时间成反比，所以笑笑速度：淘气速度=50：40。所以笑笑比淘气速度快（ 50-40）÷ 40=25%（注：此方法同学们还没学过反比例，但对于聪明的孩子来说，一点就会）（ 2）用工程问题的解题思想：由题可知，笑笑的工效（也即速度）为1140，淘气工效为 50 。111所以笑笑比淘气速度快（40-50 ）÷ 50 =25%注：此题为常考题，必须过关。建议家长过一周后再抽查，直到过关为止。5、学校进行建国 60 周年知识比赛，小明已经答对了26 道题，答错了 6 道，如果他想使自己的答题正确率达到85%，

3、那么至少还要连续答对（8）道题。此题有多种解法，其中方程最为简洁。设他至少还要连续答对x 道，则他已答了26+6+x 道其中对了26+x 道，显然有已对的道数 =85%×总共已答的道数所以可列出方程:26+x= (26+6+x ) × 85%,并求解。解答过程略。注：此题第一是同学们不易想到用方程。也可以说同学们现在大多数还不太具有方程思想。第二设未知数设出来后不会用未知数去表达另一些未知的量。如上题的前半部分。请家长在这个方面多下点工夫，这个是大多数家长的强项。我在此谢过（因为这个本来是我的任务）。6、在长10 厘米，宽4 厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是（2

4、0.56 厘米）。第一点此题的半圆有多种画法，要画最大的，只能以宽4 厘米为半径。（这个易错，但画个简图分析一下就应该没问题）第二点注意是求半圆的周长，而不是求半圆弧的长度。这个尤其具有欺骗性，要注意辨别。7、有含糖率15%的糖水20 克，要使糖水的含糖率为20%，需要加糖（1.25）克或蒸发水（5）克。考虑到如果只加糖的话，那么水没有变。则原有水20×（ 1-15%）=17（克），而加入糖后水依然是17 克，而此时这17 克糖对应的分率为（1-20%）。所以用对应量÷对应分率=单位“ 1”。故得17÷（ 1-20%）=21.25(克) 。所以加入的糖为21.25

5、-20=1.25（克）对于用蒸发掉水的方式，方法同上。分析过程略。（ 20× 15%）÷ 20%=15（克）20-15=5（克）注：此题用方程来解同样简单。请同学们自己试一下。因为此题只涉及到糖变了或水变了，如果糖水都变了，那就找不出不变量，所以就不能用上述方法，那么方程就可以大显身手了。请同学们试一下现有浓度为10%的盐水20 千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？8、一件商品随季节变化降价出售。如果按定价降价10%，可获利180 元；如果降价20%就要亏损240 元。这种商品的进价是（3600）元。此题条件较多，但主要考点是单位“1”。设定

6、价为 x 元（为什么不直接设进价呢？这是因为定价是10%与 20%的单位“ 1”，一般来说，设单位“1”为未知数要简单些，请同学们注意这个小技巧），则有降价 10%后的实际售价x ×（ 1-10%）成本x ×（ 1-10%）-180降价 20%后的实际售价x ×（ 1-20%）成本x ×（ 1-20%）+240显然这两种方式计算的成本是同一个成本。所以这两个式子相等，就可以得出方程：x×（ 1-10% ） -180 = x ×（ 1-20%） +240解答过程略x=4200所以成本为：4200×（ 1-10% ）-180=3

7、600 （元）另解：画出线段图分析，易知两次降价相差了（180 240）元，正好对应是定价的（20% 10%）。定价是： （ 180 240）÷（ 20%10%） =4200（元），所以成本为：4200×（ 1-10% ）-180=3600 （元）。用算术方法看起来简单，但分析数量关系有一定难度，建议同学们多用方程来解题，难度要小的多。9、如果商品 A 比商品 B 的进价便宜 10%，A 按 20%的利润定价销售， B 按 15%的利润定价销售，那么商品（A ）的定价较便宜。观察后发现，整题都没有一个具体数据，都是以分率的形势出现的。所以如果假设一个具体数（即特殊值代入法）

8、会更简单。设： B 的进价为 100 元，则 A 的进价为100×（ 1-10%） =90（元），A 的定价为90×（ 1+20% ）=108（元）B 的定价为100×（ 1+15%）=115（元）10、妈妈将5000 元钱以整存整取五年的方式存入银行。如果按年利率4.14%计算，到期后，妈妈可以从银行取回（ 6035）元。简单，略11、把一个正方体切分成相等的8 个小正方体，这 8 个小正方体的表面积比原正方体的表面积增加（100） %。此题第一要考虑如何把一个正方体切分成8 个相等的小正方体。只有像切豆腐块一样切三刀才能切出8 块。第二，此时表面积增加了 3&

9、#215; 2=6 个面。原来有6 个面，又增加了 6 个面，所以表面积增加了 100%。12、大圆半径是 100厘米，小圆半径是1 厘米，将小圆沿大圆滚动一周，小圆扫过的面积是（1268.56）平方厘米，小圆自身转了（101）周。第一空较容易。但要注意小圆扫过的面积是一个环形，这个环形的内半径是100 厘米，外半径是102 厘米（这是个易错点）。更正：第二空答案为101。第二空较难，我们容易知道大圆周长是小圆周长的100 倍，所以小圆绕大圆转了100 圈，但这样就没有考虑到小圆在自转的同时还绕着大圆公转。简单的说，如果设定在小圆的最初起始位置与大圆相交点为A （设 A 在小圆上，随小圆转动）

10、 ，此时过 A 作一条小圆的对称轴，当A 点再次与大圆接触时，我们发现此时对称轴与原来相比转动了一圈多一点。每次多一点，当回到出发点时刚好多转了一圈。所以小圆自身一共转了101 圈。（此题与 09 年华赛决赛题的一道题类似，确实有点难）13、一个圆的直径增加10%，周长增加（10） %，面积增加（21）%。用特殊值代入法。过程略。另外有一个定理可以给同学介绍一下（我用同学们能看得懂的语言）：如果一个图形形状不变，只改变大小的话（类似于把这个图形放大或缩小，如一个大圆与一个小圆，一个大正方形与一个小正方形）。它的边长（对于正方形）或半径（对于圆）扩大a 倍（注意是扩大不是增加），则它的周长也扩大

11、a 倍，它对面积扩大a2 倍。这个定理在初中会学到。14、如图，将直角三角形ABC旋转90 度，已知AB=4厘米，BC=3厘米。则三角形ABC扫过的面积是 （25.625）平方厘米。旋转后如下方左图，可以发现：三角形ABC扫过的面积其实就是一个半径为AC的四分之一圆再加上三角形ABC（和三角形ABC 大小形状一样） 。因为 AB=4 厘米， BC=3 厘米，由勾股定理可知AC=5 厘米。（注：简单的如勾3 股 4 弦 5 在小学阶段可能会涉及到）再求四分之一圆及三角形A B C 的面积就简单了，过程略。注：此题关键在于把图画出来并理解旋转的概念。另外考了一点勾股定理。15、如图，已知O 是圆心

12、，圆中直角三角形的面积是30 平方厘米，圆的面积是（188.4）平方厘米。1因为 S 三角形 =r r=30所以 r2 =60所以 S 圆=r 2=188.4 平方厘米注：此题巧妙利用了r2 进行替换，并没有直接求出r，这种替换方式特别值得注意，近几年小升初考试中常有出现。A二、仔细推敲，认真辨析。 （5 分）这几道题没有多少可说的，略过1、直径是圆内最长的线段，它所在的直线是圆的对称轴。（）2、水结成冰体积扩大1/10，冰化成水体积减少 1/10。（× O ）CB25%的盐水混合得到浓度为45%的盐水。（ ×3、某同学用浓度为20%的盐水与浓度为）4、小明任意向上掷3 次

13、硬币，有 2次正面向上，一次反面向上，那么第4 次掷硬币正面向上的可能性为2/3 。（×）5、 2008 年某市交通事故中有80%都发生在正常行驶速度时，只有20%发生在超速行驶时，可见超速行驶更安全。（×）三、选择题。（5 分）1、用两个三角板不能画出的角是（D）。A 、15度B、105 度C、 135 度D、25 度解： A 可以画出，用 45 度减去 30 度即可B 也可以画出，用60 度加45 度。或用刚才画出的15 度再加一个 90 度也可。C 也可以画出，用90 度加45 度。D 不行。2、某人从 A 地到 B 地的平均速度为3 米 /秒，然后又从 B 地按原路

14、返回每秒行7 米。那么此人一个来回的平均速度是（A）米 /秒。A 、4.2B、4.8C、5D、5.4此题易错，最常见的错误为（3+7）÷ 2=5正解：因为平均速度的定义为总路程÷总时间 = 平均速度此题没有总路程，可以假设一个容易算的总路程。3 ，7=21 ，所以假设总路程为21 米，则可以分别求出来回所用的时间。再根据总路程÷总时间=平均速度求出即可。过程略，请同学们自己算。注：此题为常考题型，也为易错题型，应引起足够重视3、一座桥长1200 米，一列火车以每秒 20米的速度通过这座桥，火车车身长300 米，则火车从上桥到离开桥需要（C）秒。A、50 秒B、65

15、 秒C、75 秒D、55 秒典型的火车过桥问题。关键要点在于：火车从上桥开始到完全下桥共行的路程为桥长 +车长所以（ 1200+300）÷ 20=75（秒）4、如图，正方形的边长是1，则无阴影两部分的面积之差是（D ）。A、1- 6B、1- 4C、3-1D、2 -1CAB此题有一定难度，主要难在很多同学不易理解什么是：两部分的面积之差。从图上看，直接求出两个空白部分的面积是不易求得的。但我们可以用数学上的一个简单方法来实现。大家试试看将不规则的空白A 和空白 B 与其它图形组合，构成规则图形或是能用规则图形的面积差（或和）表示的部分。空白 A- 空白 B= （空白 A+ 阴影 C）-

16、（空白 B+ 阴影 C）大家再观察（空白 A+ 阴影 C）其实就是一个四分之一圆，容易求出。（空白 B+ 阴影 C）其实就是正方形减去一个四分之一圆。也容易求出。这样，我们把两个不容易分别求出的量变成了两个容易求的量，这其实就是利用了“被减数与减数同时加（或减）同一个数，差不变。 ”神奇吧，请同学们好好理解、吃透，在小升初或今后学习中，我们要经常用到这一招。5、如图，把三角形 ABC的一条边 AB 延长一倍到D，把它的另一边AC延长 2 倍到 E，得到一个较大的三角形ADE，那么三角形 ABC的面积是三角形ADE的面积的（ D）。1111A、 3B、4C、5D、6分析：如上图，如果连结DC。则

17、有 S 三角形 DBC =S 三角形 ABC（因为这两个三角形等底同高）设三角形 ABC 的面积为 1 份，则三角形 ADC 面积为 2 份又因为 CE=2AC所以 S 三角形 CDE =2×S 三角形 ADC（因为这两个三角形同高倍底）所以 S 三角形 CDE 面积为 2×2=4 份所以 S 三角形 ADE 的面积为 2+4=6 份所以三角形 ABC 的面积是三角形ADE 的面积的1÷6= 16注：这道题主要考了同底倍高或等高倍底的两个三角形面积之间的倍数关系，这是小升初的一个常考点，必须熟练掌握。尤其是后一种情况最为常见。四、计算题。（12 分）11111-2

18、× 1-3×1-4×（ 1-5 ） 1992××1114=1-2×1-3×1- 4 ×5 =1992× 1993×× 1992×111=1- 2×1-3×1- 5 =0114=1-2×1-3×5 =1-1× 1-4215 1 11 =1- 2 ×1519=30101010122020202330333255550021- （2020202 ） ×（ 303030） ×（ 550555）×

19、（ 777700）12223252=1- （2）×（3）×（5）×（7）（先把括号内的化简约分）11223355=1- 2×2×3×3×5×5×7×7（因为同学们没有学过幂运算，所以这种方式他们更易接受）1 1 =1- 7 ×748=491121231234123592+3+3+4+4+4+5+5+5+5+60+60+60+60112123123412359=2+（3+3）+（4 + 4+4 ）+（5+5+5+5 ）+（60+60+60+60）（首先分组）11111=2+1+1 2 +

20、2+2 2 +292（再算出每组的和，并观察发现这是一个公差为2 的等差数列）11111=（2 +292）× （292-2）÷ 2+1÷2（运用等差数列的求项数公式及求和公式计算）=885注：等差数列也是小升初的常考知识点，可能出现在计算或填空题中。它的三个公式要求能熟练掌握并运用。附：等差数列的三个常用公式 第 n项 =首项公差×（n 1）项数 =（末项首项）÷公差+1总和 =（首项末项）×项数÷2五、列式计算。（ 8 分）1、3112 的3 加上 4 ，所得的和除以214，结果是多少？311211（ 2 ×3+

21、4 ）÷ 4 =7132、乙数的 20 等于甲数的2.6 倍，甲比乙少300，求甲数。用方程解简单设：甲数为 x, 则乙数为 (x+300),根据题意得13(x+300) ×20 =2.6x解方程得 x=100六、空间与图形（ 10 分）1、如图，长方形的长、 宽分别是6 厘米、4 厘米，三角形 EBF与三角形 DHG的面积之和是10 平方厘米， 求四边形 ABCD的面积。11分析：因为 S 三角形 AFG=2 S 长方形 EFGH=2 × 6×4=12 平方厘米所以 S 三角形 AEF +S 三角形 AGH = S 长方形 EFGH-S 三角形AFG=

22、12平方厘米所以 S 三角形 AEB +S 三角形 ADH =（ S 三角形 AEF+S 三角形AG H） - （S 三角形 EBF+S 三角形 DHG ） =12-10=2 平方厘米11又因为 S 三角形 ECH=4 S 长方形 EFGH=4×6× 4=6 平方厘米所以 S 四边形 ABCD = S 三角形ECH- S 三角形 AFB +S 三角形 ADH=6-2=4 平方厘米2、求下图中阴影部分的面积。A分析：阴影部分等于半径为6 的四分之一圆减去空白A。而空白A 又等于长方形减去半径为4 的四分之一圆。所以此题可解。S 空白 A=S 长方形 -S 小扇形 =4

23、5; 6-124 4 =24-4 平方厘米S阴影=S12大扇形 -S 空白 A =4 6 - （ 24-4 ） =13 -24=16.82平方厘米七、解决实际问题。 （ 30 分）1、某小学扩建运动场用了25 万元，比计划超支了5 万元，超支了百分之几？计划用了25-5=20万元超支了百分之几5÷ 20× 100%=25%答略2、一项工程，甲单独完成需要12 天，乙单独完成需要9 天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10 天完成，问甲做了几天？11法一，列方程解（这个最简单）：由题意可知，甲的工作效率为12 ，乙的工作效率为9，设甲做了 x 天，则乙做了（10-x ）天，根据

24、题意列方程1112 x+9 （10-x ） =1解方程得x=4法二，用假设法来考虑（这个要复杂些，不过也是一种不错的思路）1551假设全由甲来做，则 10 天做了 12 × 10= 6 ，还剩下 1-6 = 6 ，这是因为有部分工作本应由乙来做，但是现在由甲111111做了，他们工作效率有差异造成的。甲每天比乙少做9 -12 =36 。而总共少做了 6 ，所以乙应做6÷36 =6 （天），甲做了 10-6=4 （天）此题也可以假设全由乙来做 （略）答略3、某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利2.4元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5 倍。问：每本

25、书的售价降价多少元？设：每本书降价 x 元，则现在每本获利(2.4-x)元。再设原来销售量为“1”，则现在销售量为“2”则原来获利1 ×2.4（此处不能带单位，这是份数）现在获利2×(2.4-x)（此处不能带单位，这是份数）根据题意列方程1× 2.4 ×（ 1+0.5 ）=2×(2.4-x)解方程得x=0.6答略4、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110 亿人生活90 年，或供 90 亿人生活 210 年，为了使人类能够不断繁衍，地球最多能养活多少亿人？设：每 1 亿人 1 年消耗 1 份资源110 亿人生活90 年所共消耗1× 110×