模块综合检测

1、第19页共11页模块综合检测（时间120分钟 满分150分）、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1. tan竽勺值为（C. 38 n解析：选 D tan § = tan12.下列函数中最大值是刁，周期是6n的三角函数的解析式是（）1x n1冗A.y=，sin'+ 一3 6B. y=sin3x+ -6x n1冗C.y=2sin3-6D. y=2Sinx+6解析：选A由题意得，A=1,2 n=6 n 3= w13,故选A.3如图，在 ABC中，点O是BC的中点，过点 O的直线分别交直线 AB , AC于不同>

2、 > > >的两点 M , N，若AB = mAM , AC = n AN，贝U m+ n的值为(B. 29解析：选B 由AO = 2忌+瓜）,> > > >结合 AB = mAM , AC = n AN ,得 AO = mAM + ?n AN .1 1又O, M , N三点共线，所以2m + 2n = 1,所以m + n = 2.故选B.4.已知平面向量 a= (1,2), b= ( 2, m)，且 a / b，贝U 2a+ 3b 等于()A . ( 5， 10)B . ( 4， 8)C . ( 3, 6)D . ( 2, 4)解析：选 B &quo

3、t; = (1,2), b = ( 2, m),1 x m 2X ( 2) = 0,-m = 4.2a + 3b= (2,4) + ( 6, 12)= ( 4, 8).jt5 .右 a 2, n4,且 sin a=，贝U sin5a+ 4 ¥cOS( %)的值为(B.- ¥2/2D. - 5r解析：选B sin2a+ 4 2COS(jt2, n ,3x 5=6. (2017天津高考)设函数f(x)= 2sin( 3x+ 机 x R，其中 3>0,咁< t若 f5n = 2 f8 2,111 n8丄亚 丄亚 in a+ 2 COS a+ 2 COS ain a+

4、2COS a4 厂 Sin a=厂,a5.COS a= 3.5=0,且f(x)的最小正周期大于2A.3= 3,23= 3,11 nC .3= 313=3,11 n<p= 24解析：选A”5 n7 =2,11 n8 = 0,且f(x)的最小正周期大于2 nm + 1), m3 nT =, m N ,2m + 1f(x)的最小正周期大于2 n = 3 n2 n 2.2 = ;, - f(x) = 2sin x+ $ .3 n 3325 nn由 2sin 3X 8 + $ = 2，得 $= 2k n+ 乜，k 乙n又| $|< n 取 k= 0，得 $= 故选 A.7.函数？(x) =

5、Asin( 3x+ $(A> 0, 3> 0, x> 0)的部分图象如图所示，贝U?(1) + ?(2) +?(3) + ?(11)的值等于()C . 2+ 2 .2解析：选C=0, T = 2-n= 8 ,3由图象可知，函数的振幅为nn3 = 4，从而？(x) = 2sin 4X.2,初相为0,最小正周期为8,则A = 2, $?(1) + ?(2) + ?(3) + + ?(11)= ?(1) + ?(2) + ?(3) = 2sin2sin n+ 2sin 宁=2 + 2 2.424已知向量a= (m,1), b= (m2,2).若存在入 R，使得0或一2解析：选 C&

6、#39;a= (m,1), b= (m2,2), a + 入 b 0,m+ 入m= 0, (m + 入 m?,1+ 2?)= (0,0)，即1 +2L 0 ,x=- 2,故选C.m= 0 或 2 ,> > > >AC ,且 AP> > > >9. 已知向量AB与AC的夹角为120°且|AB|= 2 , | AC |= 3.若AP = XAB +丄乜(C，则实数入的值为()3A7B. 1312C. 6D.牙> > > > > > > > > > >解析：选 D TAP =

7、XAB + AC，且 AP 丄 BC , a AP -BC =(入AB + AC ) (-AC AB )> > > > > > > >=AC2 XAB2 + (入一1) AB -AC = 0.又向量 AB 与 AC 的夹角为 120，且 | AB |= 2,|AC|= 3,> > > > 1AB -AC = |AB|AC|cos 120 =2X 3X = 3.飞2入 X 22+ (11) X ( 3) = 0,解得 入12=牙.故选D.10. (2019全国卷I )关于函数f(x) = sin|x|+ |sin x|有下述

8、四个结论： f(x)是偶函数；f(x)在区间2， n上单调递增；f(x)在 n，n有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A .B .C .D .解析：选 C 中，f( x) = sin| x| + |sin( x)| = sin|x| + |sin x| = f(x) ,：f(x)是偶函数，故正确；n 中，当x ， n时，f(x) = sin x+ sin x= 2sin x，函数单调递减，故错误； 中，当x = 0时，f(x) = 0，当 x (0， n 时，f(x) = 2sin x，令 f(x)= 0，得 x = n.又Tf(X)是偶函数，函数f(x)在n，n有3

9、个零点，故错误； 中，T sin|x|w |sin x|，.f(x)w 2|sin x|< 2，当 x = n+ 2k nk Z)或 x =扌+ 2k nk Z)时，f(x)能取得最大值2，故正确.综上，正确.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把答案填在题中的横线上)11. 在平面直角坐标系 xOy中，已知0A = ( 1 , t), OlB = (2,2).若/ ABO = 90°,则 实数t的值为.1 1 1 1 解析：厶BO = 90°, AB 丄 OB , a OB AB = 0.1 1 1又 AB = OB OA

10、= (2,2) ( 1 , t)= (3,2 t),(2,2) (3,2 t) = 6+ 2(2 1)= 0. = 5.答案：512.已知?(x)= sinnx+6若 COS a= I 0 V5n .naV -，则? a+ 12na+ 4=2 (sin a+ cos a)=7,210 .答案：7 ,210解析：因为cos a= I。. 2，所以sin a= 5 ；n _n n .? a+12 = sin a+12+ 6 = sin13. 在 ABC 中，已知 sin A = 10sin Bsin C, cos A= 10cos B - cos C,贝V tan A =, sin 2A =.解析

11、：由 sin A = 10sin Bsin C, cos A = 10cos Bcos C 得 cos A sin A = 10cos(B + C)= 10cos A，所以 sin A = 11cos A,所以 tan A= 11,sin 2A =2si n Acos A11答案：116?14. 函数f(x)= cos 2 sin A+ cos Ax sin2x+ sin 2x+ 1的最小正周期是 ，振幅是 n解析：f(x)= cos2x sin2x+ sin 2x + 1 = cos 2x + sin 2x + 1= 2sin 2x+ 4 + 1,所以最小正周期为n,振幅为.2.答案：n ,

12、215. 已知函数f(x)= Mcosx+ ®(M >0, 3>0,0V ©V n为奇函数，该函数的部分图象 如图所示，AC = BC =宁，/ C = 90°,则 f(x) =解析：依题意知,KBC是直角边长为-2的等腰直角三角形,1因此其边AB上的高是-，AQAAB = 1，故M = 2，函数f(x)的最小正周期是2,即= 2, 3= n所以f(x) = cos( x +,jr又函数f(x)是奇函数，所以0= kn+ 2, k 乙n丄10= 2，故 f(x) = ?cosnnx+ 212si n1 n 12si n? = 答案:16. 有下列四个命

13、题：a> 3,则 sin a>sin 3； 若a, B均为第一象限角，且 若函数y= 2cos ax 扌的最小正周期是 4n ,则a =12 函数y= sin.x sin X是奇函数；sin x 1函数y= sinx才在0 , n是增函数.其中正确命题的序号为 .解析：a= 390° >30° = 3，但sin a= sin 3,所以不正确;n2 n函数y= 2cos ax 3的最小正周期为 T = = 4 n ,3 |a|所以|a|=*, a= ±,因此不正确； 中函数定义域是 x x工2«+寸,k Z ,显然不关于原点对称，所以不正

14、确;由于函数y= sin x扌=sin才一x = cos x ,它在(0 , n上单调递增，因此正确. 答案：17. (2019浙江高考)已知正方形 ABCD的边长为1当每个X(i = 1,2,3,4,5,6)取遍±1时,> > > > > >MAB +力BC +乃CD +加DA +为AC +眉BD |的最小值是 ,最大值是 .解析:如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则> >AB = (1,0), AD = (0,1).> > > > > >设 a = ?1

15、AB + A? BC + ?3 CD + 加 DA + 為 AC + 启 BD>>> > > > > >=AAB +AAD AAB AAD +A(AB + AD ) +A(AD AB )>>=(A A+ A冷)AB + (尼一A+ A+ A) AD=(A1 A+ A A,尼一A+ A+ A).故|a|= A A+ A A 2+ A A+ A + AA(i = 1,2,3,4,5,6)取遍 ±1,当 A A + A A = 0, A A+ A+ A= 0 时'| 乃 AB + A BC + A CD + A DA +

16、A AC +>ABD |取得最小值0.考虑到 A A, A+ A有相关性，要确保所求模最大，只需使|A A+ A A|, | A A+ A+ A|尽可能取到最大值，即当 A A+ A A= 2, A A+ A+ A= 4时可取到最大值，>>>>>>-A AB + A BC + A CD + A DA + A AC + A BD | 的最大值为 4 + 16= 2.5.答案：02 5三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）n118. （本小题满分14分）已知B为第一象限角，a = （sin（ 0 n , 1）, b = sin 2 一。，一

17、？ ,sin 0+ 3cos 0“,+若a b，求sin 0-cos 0的值;若|a + b|= 1，求 sin 0+ cos 0 的值. 解：(1)va = (sin( 0 n) 1) = ( sin 0, 1),b= sin 2 0 ,cos 0,a/b,12sin 0= cos 0,'tan 0= 2,sin 0+ 3cos 0 tan 0+ 3-=5.sin 0 cos 0 tan 0 11 T|a + b| = 1, a + b = cos 0 sin 0, 2 , ta+ b|2= (cos 0 sin 0)2+ * 2= 1,1解得 2sin 0cos 0= 4,'

18、;sin0+ cos 0=-1+ 2sin 0cos 0=1 、19.(本小题满分15分)已知tan a= 求1 + 2sin n a cos 2 n a.2sin22 5 n a sin2 a的值.1 + 2sin 久cos a 解：原式=2 2sin2 a cos2 a22.sin a+ cos a + 2sin 况cos a22sin a cos a2sin a+ cos asin a cos a sin a+ cos asin a+ cos a tan a+ 1sin a cos a tan a 1又'/tan1a= 2,原式=11+ 112 1=3.20. (本小题满分 15

19、 分)已知函数？(x)= 2cos x sinx + 才.3sin2x+ sin xcos x.(1) 当x 0, 2时，求?(x)的值域；n 5 n(2) 用五点法在下图中作出 y= ?(x)在闭区间 一6,石 上的简图.n(解：？(x) = 2cos x sin x + 3 '3sin2x + sin xcos xnnI2t=2cos x sin xcos 3 + cos xsin 3 ：3sin x+ sin xcos x= sin 2x + '3cos 2xc .n=2sin 2x+ 3 .= n n, n 4 n(1)x 0，n，于2x+n亍呼 w sin 2x+ f

20、 w 1,23当x 0, n时，？(x)的值域为-乜,2.2 n由T =，得最小正周期T = n列表：xnnn7n5 n6123126cn2x+n0n2n3n22 nn2sin 2x + 302020图象如图所示.21. (本小题满分15分)已知A(cos a, sina),B(cos3,sin ®,其中a,B为锐角，且|AB|.10(1) 求 COS(a ® 的值；3(2) 若 COS a= 5，求 COS B 的值.解：(1)由,105，5cos a cos 32+ sin a sin 32 =2'2 2(cos acos 3+ sin asin 3)= 5,4 'cos( a 3= 5.3-cos a= 5 ,4cos( a 3 = 5,a, 3为锐角,4 ,3'sin a= , sin( a 3= ±.5 5当 sin( acos 3= cos a ( a 3) =