北京市昌平临川育人学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精北京临川学校 20172018 学年上学期期末考试高三数学试卷 (理) （满分 150分，考试时间 120分钟）2018。1 一、选择题（本大题共12小题,每小题 5 分，共 60分.在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项.)（1) 已知全集ur,集合21ax x，那么ua(a) 1,1(b）1,)（c) (,1(d）(, 11,)（2) 下列四个函数中， 在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是(a)xye（b）sinyx（c）yx（d)3yx（3) 执行如图所示的程序框图,若输入的x值为 1，则输出的k值为（a) 3(b) 4(c) 5（d) 6（4

2、)抛物线22yx的准线方程是（a）1y（b）12y（c）1x(d）12x（5)设(1+2i） （a+i）的实部与虚部相等 ,其中a为实数，则a=（a)3 (b）2 （c）2 （d）3（6)已知( )f x是定义在r上的奇函数 ,且在0,)上是增函数，则(1)0f x的解集为（a）(, 1(b）(,1(c) 1,)（d）1,)(7)为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是学必求其心得，业必贵于专精1正（主）视图侧（左）视图11俯视图（a)31(b)21（c）32（d)65（8） 设121ln,2

3、,2eabce，则(a）cba(b)cab（c）acb（d)abc（9) 一个几何体的三视图如图所示,则这个 几 何体的直观图是（a）(b）（c）（d）（10） 已知函数( )2sin()(0,)2f xx的图象如图所示， 则函数( )f x的解析式的值为(a) ( )2sin(2)6fxx（b) ( )2sin(2)3fxx（c）( )2sin()6f xx（d）( )2sin()3f xx(11)已知双曲线2221(0)yxbb的一个焦点是(2,0),则其渐近线的方程为（a)30 xy（b）30 xy(c）30 xy(d)30 xy（12）若0a，1a，则函数xya在r上是减函数是函数3(

4、2)ya x在r上是增函数的（a）充分而不必要条件(b)必要而不充分条件（ c)充分必要条件x y o 02x0 x3学必求其心得，业必贵于专精dcba101098531956775b班a 班(d)既不充分也不必要条件二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20分。 ）（13)在极坐标系中 ,过点(2,)6p且平行于极轴的直线的方程是_ 。(14)若,x y满足0,20,3yxyxy0,则2xy的最大值为.(15) 已知角终边经过点(3,4)p，则cos2_ .（16） 在矩形abcd中，2,1abbc，那么ac ab_ ；若e为线段ac上的动点 ,则ac be的取值范围是 _

5、.三、解答题（本大题共 6小题,共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（17）(本小题满分 12分）已知abc是等边三角形 ,d在bc的延长线上，且2cd,6 3abds。（）求ab的长;( ) 求sincad的值。(18）（本小题满分 12分）a、b两个班共有 65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个） ，用茎叶图记录如下：（i） 试估计b班的学生人数；（ii ） 从a班和b班抽出的学生中，各随机选取一人，a班选出的人记为甲，b班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：学必

6、求其心得，业必贵于专精图1edcbaa1d1cbe图2当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1,当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记1. 求随机变量的分布列及期望 .（iii ）再从a、b两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是 10，8（单位：个），这 2 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小（结论不要求证明）。（19） （本小题 12分）已知na是等比数列，满足13a,424a，数列nnab是首项为 4,公差为 1的等差数列（ ) 求数列na和nb的通项公式；( ）求数列nb的前

7、n项和（20)(本小题满分 12分）如图 1， 四边形abcd为正方形，延长dc至e，使得2cedc，将四边形abcd沿bc折起到11a bcd的位置，使平面11abcd平面bce,如图 2.（i）求证：ce平面11a bcd；（ii ）求异面直线1bd与1ae所成角的大小；（iii ）求平面bce与平面11aed所成锐二面角的余弦值 。学必求其心得，业必贵于专精(21)（本小题满分 12分） 设函数( )ln(1)f xaxbx，2( )( )g xf xbx.（ ) 若1,1ab，求函数( )f x的单调区间；( ）若曲线( )yg x在点(1,ln3)处的切线与直线1130 xy平行.(

8、i) 求,a b的值；(ii）求实数(3)k k的取值范围，使得2( )()g xk xx对(0,)x恒成立(22） (本小题满分 10分）椭圆c的焦点为1(2,0)f，2( 2,0)f，且点( 2,1)m在椭圆c上。过点(0,1)p的动直线l与椭圆相交于,a b两点 ,点b关于y轴的对称点为点d(不同于点a）。（i) 求椭圆c的标准方程 ;(ii）证明：直线ad恒过定点，并求出定点坐标.学必求其心得，业必贵于专精20172018学年第一学期高三年级期末数 学 试 卷 （理 科)（满分 150分，考试时间 120分钟） 2018.1 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60分.在

9、每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）（1） 已知全集ur，集合21 ax x，那么ua(a） 1,1(b) 1,)(c) (,1（d) (, 11,)（2) 下列四个函数中 ,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（a）xye（b）sinyx（c）yx(d）3yx（3) 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为 1，则输出的k值为（a）3（b) 4(c）5（d) 6（4）抛物线22yx的准线方程是（a）1y(b）12y(c）1x（d）12x（5)设（1+2i)（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（a）3 （b)2 （c）2 （d）3(6）已知( )f x是定义在r上

10、的奇函数 ,且在0,)上是增函数， 则(1)0f x的解集为(a）(, 1(b)(,1(c） 1,)(d)1,)（7）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的学必求其心得，业必贵于专精1正（主）视图侧（左）视图11俯视图花不在同一花坛的概率是(a）31（b）21（c）32（d)65（8) 设121ln,2 ,2eabce，则（a）cba(b）cab（c）acb(d)abc（9）一个几何体的三视图如图所示，则这 个 几 何体 的 直观图是(a) (b) (c）（d）（10） 已知函数( )2sin()(0,)2f xx的

11、图象如图所示 ,则函数( )f x的解析式的值为（a) ( )2sin(2)6fxx(b）( )2sin(2)3fxx（c) ( )2sin()6fxx(d) ( )2sin()3fxx(11）已知双曲线2221(0)yxbb的一个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为（a）30 xy(b）30 xy(c）30 xy(d）30 xy（12） 若0a， 且1a， 则“函数xya在r上是减函数 是“函数3(2)ya xx y o 02x0 x3学必求其心得，业必贵于专精dcba101098531956775b班a班在r上是增函数”的(a)充分而不必要条件(b）必要而不充分条件（ c）充分必要条件（d

12、)既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分,共 20分.）（13） 在极坐标系中，过点(2,)6p且平行于极轴的直线的方程是_ 。(14）若, x y满足0,20,3yxyxy0,则2xy的最大值为。（15) 已知角终边经过点(3,4)p，则cos2_ 。(16） 在矩形abcd中,2,1abbc，那么ac ab_ ；若e为线段ac上的动点，则ac be的取值范围是 _ 。三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）（17）(本小题满分 12分)已知abc是等边三角形 ,d在bc的延长线上，且2cd,6 3abds.( )

13、 求ab的长；( ）求sincad的值.(18）（本小题满分 12分)a、b两个班共有 65 名学生，为调查他们 的 引 体学必求其心得，业必贵于专精向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个） ,用茎叶图记录如下：（i) 试估计b班的学生人数；（ii ） 从a班和b班抽出的学生中，各随机选取一人,a班选出的人记为甲 ,b班选出的人记为乙 ,假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量。规定 :当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记0,当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1.求随机变量的分布列及期望。(iii

14、 ）再从a、b两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是 10,8 （单位：个），这 2 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1,表格中数据的平均数记为0， 试判断0和1的大小（结论不要求证明）.（19） （本小题 12分）已知na是等比数列，满足13a，424a，数列nnab是首项为 4，公差为1 的等差数列（）求数列na和nb的通项公式；( ) 求数列nb的前n项和（20）（本小题满分 12分)学必求其心得，业必贵于专精图1edcbaa1d1cbe图2如图 1，四边形abcd为正方形，延长dc至e，使得2cedc，将四边形abcd沿bc折起到11abcd的位置，使平面

15、11a bcd平面bce，如图 2.（i）求证 :ce平面11abcd；（ii)求异面直线1bd与1ae所成角的大小 ;（iii ）求平面bce与平面11aed所成锐二面角的余弦值 .（21）(本小题满分 12分) 设函数( )ln(1)f xaxbx，2( )( )g xf xbx.( ）若1,1ab，求函数( )f x的单调区间；( ) 若曲线( )yg x在点(1,ln3)处的切线与直线1130 xy平行。（i）求,a b的值;(ii)求实数(3)k k的取值范围，使得2( )()g xk xx对(0,)x恒成立 .（22） (本小题满分 10分)椭圆c的焦点为1(2,0)f，2( 2,

16、0)f，且点( 2,1)m在椭圆c上。过点(0,1)p的动直线l与椭圆相交于,a b两点，点b关于y轴的对称点为点d（不同于点a)。(i） 求椭圆c的标准方程；（ii)证明：直线ad恒过定点 ,并求出定点坐标 。学必求其心得，业必贵于专精20162017 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科)参考答案及评分标准2018。1一、选择题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。二 、填空 题共6小题 ，每小 题5分，共 30分.（13）sin1(14)6 (15）725（16)4； 4,1三、解答题（本大题共6 小题,共 80 分.解答

17、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 )（17)(本小题满分 12分) 解:（）设abx.因为abc是等边三角形，所以3abc.因为1sin2abdsab bdabc，所以136 3(2)22x x。即22240 xx.所以4,6xx（舍） .所以4ab。6分（ ) 因为2222cosadabbdab bdabc,题号（1）(2）（3)（4）（5)(6）(7）（8）9101112答案adbdcccccbba学必求其心得，业必贵于专精所以211636246282ad。所以2 7ad. 在acd中，因为sinsincdadcadacd,所以32sin212sin1427cdacdcadad. 1

18、2 分(18）（本小题满分 12分)解： （）由题意可知，抽出的13名学生中，来自b班的学生有7名.根据分层抽样方法 ,b班的学生人数估计为7653513（人 ). 3 分（)122(1)677p；42(0)6721p；13(1)1(1)(0)21ppp，则 的概率分布为：101p27221132122131101721213e。 10分（）10. 1 2分（19） （共 12分)解： （ ) 设等比数列na的公比为q由题意，得3418aqa，2q所以1113 2nnnaa q(1,2,)n3 分又数列nnab是首项为4，公差为1的等差数列 ,所以4(1) 1nnabn学必求其心得，业必贵于专

19、精zyx图2ebcd1a1从而1(3)32nnbn(1,2,)n6 分（）由（) 知1(3)3 2nnbn(1,2,)n数列3n的前n项和为(7)2n n9 分数列13 2n的前n项和为3(12 )32312nn1 1 分所以，数列nb的前n项和为(7)3232nn n12 分（20)（本小题满分 12分)解： （ ) 证明：因为平面11a bcd平面bce，且平面11abcd平面bcebc,因为四边形abcd为正方形，e在dc的延长线上，所以cebc.因为ce平面bce，所以ce平面11abcd4分（）法一：连接1ac.因为11abcd是正方形，所以11acbd.因为ce平面11abcd，所

20、以1cebd.因为1accec，所以1bd平面1ace，所以11bdae。所以异面直线1bd与1ae所成的角是90。 9 分法二：以c为坐标原点 ,建立空间直角坐标系如图所示。设1,cd则2ce。则11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,0,1),(1,0,1)cbeda.所以11( 1,0,1),( 1,2, 1)bda e.因为111111101cos,026bda ebda ebda e,所以11bdae。所以异面直线1bd与1ae所成的角是90。 9分( ） 因为1cd平面bce，所以平面bce的法向量1(0,0,1)cd。学必求其心得，业必贵于专精设平面11ad e

21、的法向量( , , )nx y z。因为111(1,0,0),(0,2, 1)d ad e,所以11100n d an d e，即020 xyz。设1y,则2z。所以(0,1,2)n。因为1110022 5cos,55cdncdncdn所以平面bce与平面11a ed所成的锐二面角的余弦值为2 55. 12分（21）(本小题满分 12分）解：( ）当1,1ab时,( )ln(1),(1)f xxxx，则1( )111xfxxx.当( )0fx时，10 x;当( )0fx时，0 x；所以( )f x的单调增区间为( 1,0)，单调减区间为(0,). 4分（ )( i）因为22( )( )ln(1

22、)()g xf xbxaxb xx，所以( )(12 )1agxbxax。依题设有(1)ln(1),11(1),3gag即ln(1)ln 3,11.13aaba解得23ab. 8分(i i)所以21( )ln(12 )3(),(,)2g xxxxx. 2( )()g xk xx对(0,)x恒成立，即2( )()0g xk xx对(0,)x恒成立。令2( )( )()f xg xk xx则有24(3)1( )12k xkfxx 当13k时，当(0,)x时,( )0fx，学必求其心得，业必贵于专精所以f x在(0,)上单调递增。所以( )(0)0f xf，即当(0,)x时，2( )()g xk x

23、x；当1k时，当11(0,)23kxk时，( )0fx，所以f x在11(0,)23kk上单调递减，故当11(0,)23kxk时，( )(0)0f xf，即当(0,)x时,2( )()g xk xx不恒成立。综上，k1,3 1 2 分(22)（本小题满分 10分）解： (i)法一设椭圆c的标准方程为22221(0)xyabab。由已知得22222,211,2,abcabc解得22ab.所以椭圆c的方程为22142xy。6 分法二，设椭圆c的标准方程为22221(0)xyabab。由已知得2c,21222(2)114amfmf.所以2a，2222bac.所以椭圆c的方程为22142xy. 6 分（ii ）法一当直线l的斜率存在时 (由题意0k） ，设直线l的方程为1ykx. 学必求其心得，业必贵于专精由221,421xyykx