工商大学2021年工商管理专业《线性代数》期末考试卷(A卷)及答案

1、1 工商大学 2021 年工商管理专业线性代数期末考试卷（a卷）考试形式闭卷使用学生考试时间 120 分钟出卷时间说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。姓名学号班级一、选择题 ( 每题 3 分，共 18 分) 1已知111222333abcabcmabc，则111122223333232323abccabccabcc( ).a、2mb、3mc、6md、10m2下列结论正确的是( ). a、若a为非零矩阵，则a可逆 b、若a可逆，则0ac、若0ab，则0a或0b d、若20a，则0a3若向量组321,aaa线性无关，向量组421,aaa线性相关，则向量组1234

2、,a a aa的秩为 ( ).a、1 b、2 c、3 d、4 4下列矩阵可以表示为初等矩阵乘积的是( ).a、132321213b、210210001c、123456789d、1000000015设0ax是非齐次线性方程组bax对应的齐次线性方程组，则( ).a、0ax只有零解时，bax有唯一解b、0ax有非零解时，bax有无穷多解c、bax有无穷多解时，0ax只有零解d、bax有无穷多解时，0ax有非零解6. 设a为 4 阶行列式，且2a，则aa( ). a、4 b、-32 c、32 d、8二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分) 1.排列 941576832 的逆序数为.2设11522

3、111ta，且2)(ar，则t.2 3设a为 3 阶方阵，且2a，则1*2aa.4设三元线性方程组bax的两个特解为12213 ,141，且2)(ar，则bax的通解为.5设123246169a，则*a.6设向量组1(1, 3,2)t，( 2,6,)tk线性相关，则k. 7.设230aae，则1a.8.已知 4 阶行列式d中第二列的元素自上而下依次为1，3， 2，-2，它们的余子式分别为3，1，-3， 5，则 4 阶行列式d.三、计算题 ( 每小题 8 分，共 40 分) 1计算行列式1013111211102214d. 2. 计算n阶行列式211121112nd. 3. 设100110111

4、a，且eaxa2，求矩阵x. 4求向量组1231,1110,1121,00114321aaaa的秩与它的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示. 5讨论线性方程组4243212321321xxxxxxxxx，当取何值时，有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时，求出其通解. 3 四、综合题 ( 每小题 9 分，共 18 分) 1设*是非齐次线性方程组bax的一个特解，12,n r是对应的齐次线性方程组0ax的一个基础解系，证明：*,12,nr线性无关 . 2有甲、乙两个车间都生产a，b，c，d 四种产品，每月生产量（单位：千件）由表一给出：车间产品abcd甲8 9 4 6 乙7

5、 6 5 3 表一每生产一千件同一种产品，一、二、三月份的耗电量各不相同，a，b，c，d 四种产品的这三个月的耗电量（单位：千度）由表二给出：月份产品abcd一15 4 8 6 二14 4 7 7 三13 3 7 5 表二试通过矩阵运算求甲、乙两个车间一、二、三月份的耗电量分别为多少？线性代数期末考试卷答案（a卷）一、选择题（每题3 分，共 18 分）1、c 2、b 3、c 4、a 5、d 6、b 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 1 、21 2、1 3 、2724、(2,3, 4)(1,2,3)ttxk或(1,1,1)(1,2,3)ttxk5、000241201680 6、-4 7、3

6、ae 8 、-4 三、计算题（每题8 分，共 40 分）4 1、21314121013101310130105010501052401230028002802310003000012rrrrrrd (8分) 注：解法不唯一，酌情给分.2、211111111121121121(1)112112112nnnn111010(1)1001nn.(8 分) 注：解法不唯一，酌情给分. 3、因为 a 可逆，所以eaxa2可化为exaa)(，从而1aax. (2 分) 100010001100110111)(ea1021100110100010011111210011000100011(,)e a(4 分)

7、 1001102111a，000000120100110211ax. (2 分) 4、),(4321a1110211031211011111021102110101130000000211010110000100001100101，1234( )(,)3r ar，故向量组的秩为3.(4 分) 5 最大无关组为：124,或431,213或312. (4 分) 注：此题有很多种答案 . 5、2411( , )111124a b241111401140228022800(1)(4) 2 (4)(2 分) 当,4, 1()(, )3r ar a b，有唯一解；(2 分) 当, 1()( , )r ar

8、 a b，无解；(1 分) 当,4()(, )2r ar a b，有无穷多解，(1 分) 此时1030( , )01140000a b，得132334xxxx，其中3x为自由变量 . 令kx3，则方程组的通解为12334xkxkxk(k 为任意常数 ).(2 分) 四、综合题（每题9 分，共 18 分）1、反证法：假设*,12,n r线性相关，又12,n r是对应的齐次线性方程组0ax的一个基础解系，从而12,n r线性无关， (2 分)因此*可由12,n r线性表示，即存在一组数12,n rk kk，使得*1122n rn rkkk，(3 分)两边左乘矩阵 a，得*1 122()n rn raa kkk1122()()()0n rn rk ak aka，(2 分)这与*是非齐次线性方程组bax的一个特解相矛盾， 从而假设是错误的 . (2分) 故*,12