2021年工商大学工商管理专业《线性代数》期末考试卷(B卷)及答案

1、1 2021 年工商大学工商管理专业线性代数期末考试卷（b卷）考试形式闭卷使用学生考试时间 120 分钟出卷时间说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。姓名学号班级一、选择题 ( 每题 3 分，共 18 分) 1已知三阶行列式2333231232221131211aaaaaaaaad，则三阶行列式111112132121222331313233125321253212532aaaadaaaaaaaa ( ).a、2 b、10c、6 d、12 2设a是nn可逆矩阵，以下结论错误的是( ).a、若abac ，则b c=b、a的秩()r anc、若0ab，则0bd、齐

2、次线性方程组0ax有非零解3某 4 阶行列式d的第三列元素依次为1, 3, 2, 2，其对应的余子式为3, 2, 1, 1，则d=( ).a、5 b、-3 c、-5 d、2 4设矩阵(1, 2)a，123456b，1234c，则下列矩阵运算中有意义的是( ).a、acbb、bacc、abcd、cab5若01112421a，为使矩阵a的秩最小，则应为 ( ). a、2 b、 1 c、94d、126. 设a是nn矩阵，a是a的伴随矩阵，k是实数，则下列结论不成立的是( ).a、taab、|kak ac、1,2naand、如果a的秩rn，那么0aa二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分) 1.排

3、列 523698714 的逆序数为.2 2已知13524a，则a.3当a取值时，向量组( 2，2, a)，(2，2，1)， （1，1，2）线性相关.4行列式d4=51233311232122xxxxx的展开式中4x的系数 =.5设142513a,101010453b，则tba=.6如果2ae，2 +3aae，那么3ae . 7.设 三 元 线 性 方 程 组axb的 两 个 特 解 为12213 ,141， 且2)(ar， 则axb的 通 解为.8.对于m个方程n个未知量的齐次线性方程组0ax，若a的秩nrar)(，则该方程组的基础解系中有个解向量 .三、计算题 ( 每小题 8 分，共 40

4、分) 1计算四阶行列式：4111141111411114. 2. 计算n阶行列式0000000000000000nxyxyxdxyyx. 3. 设121102010135210x，求x .4 求向量组12(1,0,2,1) ,(1,2,0,1)tt,34(2,1,3, 2) ,(2,5,1,4)tt的秩与它的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示. 3 5求解非齐次线性方程组1234123412342121255xxxxxxxxxxxx.四、综合题 ( 每小题 9 分，共 18 分) 1设12,s是非齐次线性方程组axb的s个解，12,skkk为实数， 满足121skkk，证明：1

5、122ssxkkk也是axb的解 . 2某水果批发部向a、b、 c、d 四家水果店分别批发的苹果、橘子和香蕉的数量如下（单位：千克）：品种店名苹果橘子香蕉水果店 a 100 40 60 水果店 b 60 35 50 水果店 c 60 30 60 水果店 d 50 45 30 已知苹果、橘子和香蕉的批发价分别为每千克1.50 元、 1.80 元和 2.20 元. 试通过矩阵运算计算a、b、c、d 四家水果店应支付的金额各为多少元？线性代数期末考试卷答案（b卷）一、选择题（每题3 分，共 18 分）1、c 2 、d 3 、a 4、a 5 、c 6、b 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 1 、

6、17 2、5223123、4 4 、305、124130346、6 7、112()k或212()k(k为任意常数 ) 8 、nr三、计算题（每题8 分，共 40 分）4 1、471117111741103001897141003071140003d.(8 分)注：解法不唯一，酌情给分. 2、210000000000000000000000000( 1)( 1)00000nnnnnnxyyxxdxyxyxyxyxyxyxyxyyxy. (8 分)注：解法不唯一，酌情给分.3、121101211012110201010112001120352100432100161100310104100161.

7、 (6 分) 故314161x. (2 分).注：解法不唯一，酌情给分.4、设1234a，310011221122112220215021502151010220310215000200011124000200000000a所以12343r，故向量组的秩为3.(4 分)5 1，2，4为一个最大无关组，且3123122. (4 分)注：此题有很多种答案5、121111210012111000111215500000b(3 分)123421xxxx，其中23,xx为自由变量 . (2 分)方程组的通解为121234021010001100 xxttxx，12,tt为任意常数 .(3 分)四、综合题（每题9 分，共 18 分）1、因12,s是非齐次线性方程组axb的s个解，故12,sab abab. (2 分)从而112211221212()()()()()1ssssssaxa kkkk ak ak ak bk bk bkkkbbb因此1122ssxkkk是