2020年中考数学冲刺难点突破二次函数问题-二次函数中的四边形综合问题专题二(解析版)

1、2020二次函数问题2020年中考数学冲刺难点突破专题二 二次函数中的四边形综合问题1、如图，抛物线,三之_ +U + 1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点 B,过点B作BC，x 44轴，垂足为点 C(3, 0).(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN，x轴，交直线AB于点M,交抛物线于点 N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点。，点C重合的情况)，连接CM, BN,当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t

2、值,平行四边形 BCMN是否菱形？请说明理由1【答案】(1) y -x 1 ； (2)s4t215,t (0Wt号;3 (3) t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形;4t=1时，平行四边形 BCMN是菱形,t=2 时,平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析解：(1) x=0 时，y=1 ,.点A的坐标为：(0, 1),.BCx轴，垂足为点C (3, 0),.点B的横坐标为3, 当 x=3 时，y= 5 ,25点B的坐标为（3, ）,2b 1设直线AB的函数关系式为y=kx+b ,53k b 2解得,一八，一，、一，1则直线AB的函数关系式y -x 12(2)当 x=t 时，y= -t+1

3、2，点M的坐标为（t, 1t+1）,2当x=t时，y5t24"t4，点N的坐标为(t,5t241)5 2 17-t t441(2t1)5-t415,八，0t (0wt 呼，4（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有 MN=BC ,5 2 155-t 1=，442解得 t1=1, t2=2,当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形,当 t=1 时，MP= 3 , PC=2,2 -MC= 5=MN ,此时四边形 BCMN为菱形,2当 t=2 时，MP=2 , PC=1 , MC= J5wMN此时四边形 BCMN不是菱形.x= 2.2、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c与x轴交于点A,

4、 B, AB= 2,与y轴交于点C,对称轴为直线(1)求抛物线的函数表达式；(2)根据图像，直接写出不等式x2+bx+c>0的解集： .D的坐(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点 A, B, D, E为顶点的四边形是菱形，则点 标为：【答案】(1) y=x2-4x+ 3; (2) x<1 或 x>3; (3) (2, 1)【解析】(1)如图，= AB=2,对称轴为直线x=2.点A的坐标是(1, 0),点B的坐标是(3, 0).l+i + c=0/口 出=-4把A、B两点的坐标代入得:,解得：|用+孙斗壮=0I e=3 ，抛物线的函数表达式为 y=x2-4x+ 3

5、;.(2)由图象得：不等式 x2+bx+c>0,即y>0时，x< 1或x>3;故答案为：x<1或x>3;(3) (2, 1).y=x2-4x+3= (x-2) 2-1 ,，顶点坐标为(2,-1),当E、D点在x轴的上方，即 DE / AB , AE=AB=BD=DE=2 ,此时不合题意,”得到点D是抛物线y=x2-4x+3的顶点坐如图，根据 菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性 标，即(2, -1),故答案是：(2, -1).3、如图，已知抛物线 y a2 bx 3(a 0)经过点A 1,0和点B 3,0，与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式

6、;(2)若点p是直线BC下方的抛物线上一动点(不点 B, C重合)，过点P作y轴的平行线交直线 BC于 点D ,设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段 PD的长；连接PB , PC ,求 PBC的面积最大时点 P的坐标；(3)设抛物线的对称轴与 BC交于点E ,点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N ,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】(1) y=x2-4x+3; (2)用含m的代数式表示线段 PD的长为-m2+3m； PBC的面积最大时 33点P的坐标为(5 , - -); (3)存在这

7、样的点 M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形.点M 的坐标为 Mi (2, 3) , M2 (2, 1 2 72), M3 (2, 1+2 夜).【解析】。):抛物线y = ax2+bx+3 (aw。经过点A (1, 0)和点B (3, 0),与y轴交于点C,a b 3 0,解得9a 3b 3 0二抛物线解析式为 y= x2 - 4x+3 ；(2)设 P (m, m2-4m+3),将点B (3, 0)、C (0, 3)代入得直线BC解析式为yBc=- x+3 .过点P作y轴的平行线交直线BC于点D , . D (m, - m+3),PD = ( - m+3) - ( m2 -

8、4m+3) = - m2+3m .答：用含m的代数式表示线段 PD的长为-m2+3m . SzPBC= Sacpd+Sabpd=OB?PD= - - m2+ m(m-3)22+27.当m= 3时，S有最大值.2当m= 3时,2m2 4m+3 =.P(323、).4 33答：4PBC的面积最大时点 P的坐标为(，-24(3)存在这样的点 M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形.根据题意，点E (2, 1),EF=CF=2 ,EC=2 ,根据菱形的四条边相等，ME=EC=2 72，M (2, 1-272)或(2, 1+272)当 EM=EF=2 时，M (2, 3)点 M 的坐标为

9、Mi (2, 3), M2 (2, 1 2J2), M3 (2, 1+2J2).4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3, 0),与y轴交于点C (0, - 3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点.(1)求这个二次函数 y=x2+bx+c的解析式.(2)连接PO, PC,并将4POC沿y轴对折，得到四边形 POP C,如果四边形 POP C为菱形，求点P的坐 标.(3)如果点P在运动过程中，能使得以 P、C、B为顶点的三角形与 4AOC相似，请求出此时点 P的坐标.【答案】（1） y=x2- 2x-3 （2） （2） （土三，上）

10、（3） P、C、B为顶点的三角形与 4AOC相似，此时点P Z 2的坐标（1, - 4）【解析】（1）将B、C点代入函数解析式，得：户+ 3力+二=°,解得：代=< f = -33 =一1,这个二次函数y=x2+bx+c 一m的解析式为y=x22x 3;（2） 四边形POP C为菱形，OC与PP互相垂直平分，yP=-即x2-2x-出一 解得:“3.M：x1=咛，x2=寸（舍），P（¥，-1）；（3） .一/ PBCv90°, .分两种情况讨论:如图1,当/ PCB = 90°时，过P作PHy轴于点H,BC的解析式为y= x - 3, CP的解析式为

11、y= - x- 3,设点P的坐标为（m, - 3- m）,将点P代入代入yr2- 2x- 3中，解得：mi= 0 （舍）,m2= 1,即P （1,AO = 1, OC=3, CB=" + 3口 = 3V2, CP 三 十/-4 + 3) 一三短，此时三二之二 3, AAOCAPCB;77717 CP A o77如图2,当/ BPC = 90°时，作 PH，y轴于H,作BDLPH于D. PCXPB,PHCA BDP, .设点 P 的坐标为(m, m22m3),则 PH=m, HC = 一 ( m2 J®-2m-3) - (-3) = -m2+2m,BD = - (m

12、2 - 2m - 3), PD=3-m, .二二二一"二丁船,士=一说 + 1),“/口. 1l/i解得：m=二一或二一&4(舍去).当 m=W时，m2- 2m- 3=- uU. PHCsBDP, 詈二等=7=：二=2=1学曰:3,以P、C、B为顶点的三角形与4AOC不PE -M1aTFI5 5WS 5 A Or 7相似.综上所述：P、C、B为顶点的三角形与 4AOC相似，此时点P的坐标(1, -4).5、如图，在平面直角些标系中，二次函数V= ax2+bx- J3 的图象经过点 A ( - 1, 0) , C (2, 0),与 y 轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.备用国

13、(1)求二次函数的表达式及其顶点的坐标;(2)若P为y轴上的一个动点，连接 PD,求1 PB+PD的最小值;N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形为(3) M (x, t)为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点菱形，则这样的点N共有个.【答案】(1) y x2 X 33 ,抛物线的顶点坐标为( 221, 9J3); (2)最小值为 3舟；(3) 5284(1)二.二次函数 y ax2 bx J3的图象经过点 A(- 1, 0)C(2, 0),a b ,3 04a 2b J3 0解得:二次函数的表送式为 y 立x2-3x3322-3 23°312 9 0- y= - xx<3x

14、 - 一。3,22228 .19 ，抛物线的顶点坐标为(一，一J3)；28(2)如图，连接 AB,作DHLAB于H,交OB于P,此时1PB+PD最小. 2理由：. OA=1, OB=J3,tan ABOOA _3OB 33, tan30 , 3/ ABO=30° ,，PH=1PB,21 PB+PD=PH+PD=DH ,21 一 一 一. .此时-PB+PD最短（垂线段最短）;抛物线的顶点坐标为 （1, 9V3）,281 AD -2在 RtAADH 中,. Z AHD=90° , AD=3 , /HAD=60。,2.sin60 = DH-AD. DH = 3_i41- 1 P

15、B+PD的最小值为33 ；（3）以A为圆心AB为半径画弧，因为 AB>AD,故此时圆弧与对称轴有两个交点，且 AM=AB,在两个，所以?t足条件的 N点有两个；1以B为圆心AB为半径回弧，因为 AB 鼻，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且 BM=AB,即个，所以满足条件的 N点有两个；线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AM=BM,因为M点有一个，所以满足条件的一个；即M点存M点有两N点有则满足条件的N点共有5个,故答案为：5.6、已知，在平面直角坐标系内一直线li：y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，y轴右侧部分抛物线上有一动点C

16、,过点C作y轴的平行线交直线li于点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1, C在第一象P求以 CD为直径的。E的最大面积，并判断此时。 E与抛物线的对称轴是否相切？若不相切，求出使得。 E与该抛物线对称轴相切时点 C的横坐标；(3)坐标平面内是否存在点 M,使B、C、D、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标;不存在，请说明理由【答案】区二一始+24+孔(2)不相切，C的横坐标分别为2和三卢；(3) M (0,1), (2,3) (0,1-32),【解析】解：(1)直线l1：y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，可得A点(3, 0), B点(0, 3),将A、B两点坐

17、标代入 y=-x2+bx+c,可得c=3抛物线的函数表达式 y = *二+ 2M + 3 ；(2)可得抛物线对称轴为：1 1 三1 ,Mo:C在第一象限，以CD为直径的。E的最大面积，即 CD最长时，圆的面积最大,设直线CD的横坐标为t, 0vtv3,.D 点坐标(t, -t+3), C 点坐标(t, -t N+2t+3),- |CD|=-t 工+2t+3-(-t+3)= -t -+3t (0vtv3),.,.当t=_亘=三时，CD最长，此时CD最长为2, 2HH4此时圆E的半径为匕 此时CD与对称轴的距离为 巴1二二星, 832 S故不相切.当CD在对称轴右边时，即 1vtv3时(D = -

18、t 二+3t (1<t<3);圆 E 的半径为 t-1 ,可得CD|=2r； -t a+3t=2 (t-1),解得：tL=-1 (舍去)；匕二2；当CD在对称轴左边时，即即0vtv1时，有-t 2+3t=2 (1-t),解得：- =(舍去)，.5-/17f' = >综上所述：1=2或1=三£, OE与该抛物线对称轴相切.(3)存在，由菱形性质可得M点坐标(0,1), (2,3) (0,1-3匹)，(0,1+12).7、如图，二次函数y =二+孑*十出的图象与x轴的一个交点为另一个交点为 A,且与y轴相交 于C点(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC上方的

19、抛物线上是否存在一点M,使得它与B, C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由(3) P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q,当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(直接写出答案);【答案】(1) 二：(2)存在,成2同(3)户点坐标为(L +其T+/)或(1 一，5,1 仃)【解析】解：(1)将点叫的坐标代入二次函数y = -X2 +孑需+/，即一冢+3尺4 +/=0,解得漱=4 , 故二次函数解析式为T = X2 + 3* + 4 ,令七=口 ,解得y = 4 ,故匚点坐标为(0.4);(2)存在,理由：C(O)二直线B亡的解析式为v = 一K

20、+ 4 ,当直线向上平移自单位后和抛物线只有一个公共点时， MRC面积最大,(y = -x-b4+D"ly = r= + 4整理得：:-t - .二：A= 16-4* = 0,工fi=4r.v 2=6a M(2与(3)图2图3如图2、图3所示，连接PQ交BC于点。因为四边形PEQE是菱形，所以G为的中点, 因为点R、C的坐标分别为(4。)、闺，所以由中点坐标公式得 G点坐标为(2工),由(2)可知直线Ft的解析式为y= 一就+4,由于PG LFT,所以设直线的解析式为v-jt + t,将G(2G)代入，求得直线FG的解析式为y = x,将直线PG的解析式与抛物线解析式联立得：* =3

21、+4,消去尸得：打+4,解得：X = 1 土钙，将需=1 + > 5代入直线PG的解析式得y = L + 弓,将第=1 5代入直线PG的解析式得y = L 飞弓,故当四边形P3QE为菱形时，户点坐标为(1 4 %区1 + 45)或(1一行,1一仃).8、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的边OA, OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为(4, t)(t >0).二次函数y = x2+bx(bv 0)的图象经过点B,顶点为点D.1(1)当t=12时，顶点D到x轴的距离等于_4_;(2)点E是二次函数y = x2 + bx(b0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点。不重合).求O

22、E-EA的最大值 及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC的对角线OB, AC交于点F,直线l平行于x轴，交二次函数y = x2 +bx(b V 0)的图象于点 M , N,连结 DM , DN.当 DMN叁* FOC时，求t的值. Db _b22'4垂足为H.t- 2+b- 22+b2一 42b-48bNJ【解析】(1)将B点坐标(4, 12)代入y= x2+bx求出二次函数关系式，再用配方法或二次函数的顶点坐 标公式解决问题；(2)分别用含b的代数式表示 OE,AE的长，再运用二次函数的求最值的方法(配方法)求出OE EA的最大值；(3)由DMNA FOC可得MN= CO

23、=t,再分别用含b, t的代数式表示出点 M, N的坐标，将点 M或 点N的坐标代入y=x2+bx就可以求出t的值.解：(2)二二次函数y= x2+bx与x轴交于点E,，E(b, 0).OE = - b, AE=4+b.OE EA= b(b+4) = b2-4b=- (b+2)2+4.当b= 2时，OEEA有最大值，其最大值为 4.此日b= 2,二次函数表达式为 y= x22x;(3)如答图，过 D作DGLMN,垂足为G,过点F作FH ± CO, DMN FOC , MN =CO=t, DG = FH = 2.把 x= t-yb, y=81b 代入 y=x2+ bx,8-b24 =2

24、Fib十22解得 t= i272, t>0,t=2y2.9、如图所示，直线 y=kx + m分别交y轴，x轴于A(0 , 2), B(4, 0)两点，抛物线y= x2+bx +c过A ,B两点.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)设N(x, y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点 N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M,若点N在第一象限内.试问：线段 MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的情况下，以 A, M, N, D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.【解析】(1)由直线y=kx+m分别交y轴、x轴于A(0 , 2)

25、, B(4, 0)两点，抛物线y= x2+bx+c过A,B两点，利用待定系数法即可求得直线和抛物线的表达式；1八2 , 7 八 (2)假设x=t时，线段MN的长度是取大值，可得 M t, 2-2 , Nt, t +2t+2 ,则可得MN =71c-t2+2t + 2 -2t+ 2 =t2 + 4t=-(t-2)2 + 4,然后由二次函数的最值问题，求得答案；(3)根据平行四边形的性质即可求得答案.解：(1)二.直线y=kx+m分别交y轴,x轴于A(0, 2), B(4, 0)两点,m= 2,4k+ m= 0,m= 2,解得 1直线的表达式为1 c y=- 2x+ 2,将 A(0, 2), B(

26、4,0)分别代入抛物线，得c= 2,-16+4b+c=0,b= 7-,解得 2c= 2.k= 2.，抛物线的表达式为y= x2+|x+2；(2)存在.假设x= t时，线段MN的长度是最大值,由题意，得 M t, 2 , N 3 t2+2t+2 ,MN = -t2+7t+2 - -1t+2 =-t2 + 4t = -(t-2)2+4,当t=2时，MN有最大值4;第2题答图(3)由题意可知，D的可能位置有如答图三种情形.当D在y轴上时，设D的坐标为(0, a),由 AD=MN,得 |a2|=4,解得 a1 = 6, a2= 2,D(0, 6)或 D(0, 2);当D不在y轴上时，由图可知 D为D1

27、N与D2M的交点,1 .一 3.直线 DiN的表达式为y=全+6,直线D2M的表达式为 y=2-2,由两方程联立解得 D(4, 4).综上可得，D的坐标为(0, 6), (0, 2)或(4, 4).10、如图所示，抛物线y=x2+6x交x轴正半轴于点 A,顶点为M ,对称轴MB交x轴于点B,过点C(2 , 0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OE / CD交MB于点E, EF / x轴交CD的延长线于点 F,作直 线MF.(1)求点A, M的坐标；(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？当BD= 1时，求直线MF的表达式，并判断点 A是否落在该直线上；延长OE交FM于点G,取CF

28、中点P,连结PG, FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1, S2, S3,贝U S1 ： S2 ： S3=_3 ： 4 ： 8_.解：(1)令 y=0,则一x2+6x=0,解得 x1 = 0, x2=6,，A(6, 0), .对称轴是直线 x=3,，M(3, 9);(2)OE/ CF, OC/ EF, C(2, 0),EF = OC= 2, BC= 1 ,.点F的横坐标为5,一点F落在抛物线y=-x2+6x±,F(5, 5), BE = 5.二BD CB 1DE OC2'DE = 2BD, BE=3BD,BD =;3'(3)当 BD= 1 时，BE

29、=3, ,F(5, 3).设MF的表达式为y=kx+b,将 M(3, 9),F(5, 3)代入,9=3k+b,k=- 3,得解得3=5k+b, b=18, y=- 3x+ 18.第3题答图当 x= 6 时，y=3X6+18=0,，点A落在直线MF上; BD = 1, BC= 1 ,. BDC为等腰直角三角形,.OBE为等腰直角三角形,.CD = V2, CF=OE=3*,23,2DP =, PF = -2-,根据MF及OE的表达式求得点 G的坐标为9 95,-,如答图，过点 G作GNLEF交EF于点N,则EN，3 D 3,2c= GN = 2，EG= 2 ， Safpg, S梯形 degp,S

30、梯形OCDE的高相等，所以三者面积比等于底之比,故 Sa FPG : S 梯形 DEGP : S 梯形 OCDE=PF ： (DP + EG) ： (DC + OE)=2- : 2 2 ： 4 23 一 一 一=3 : 2 ： 4=3 ： 4 ： 8.211、如图所示，抛物线 y=ax2+bx3经过点A(2 , 3),与x轴负半轴交于点 B,与y轴交于点C,且OC = 3OB.(1)求抛物线的表达式；(2)点D在y轴上，且/ BDO = / BAC ,求点 D的坐标；(3)点M在抛物线上，点 N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A, B, M , N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符

31、合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)本题需先根据已知条件，求出C点坐标，即OC,进而根据OC=3OB求出点B的坐标，再根据过A, B两点，即可得出结果;(2)过点B作BEx轴交AC的延长线于点E,由/ BDO=/BAC, / BOD = /BEA =90°得到 RtABDO和Rt BAE相似，得到 OD,进而得到点D的坐标;(3)根据题意可知 N点在对称轴x= 1上，而A, B, M, N四点构成平行四边形符合题意的有三种情况：BM / AN, AM / BN;BN / AM, AB / MN ;BM / AN, AB / MN,然后根据平行直线 k相同可以得 到

32、点M的坐标.解：(1)令 x=0,由 y=ax2+bx 3,得 y= 3, . C(0, 3),，OC=3,又. OC = 3OB,OB=1 ,B(-1, 0),把点 B(-1, 0)和 A(2, - 3)分别代入 y=ax2+bx-3,a b 3=0,a=1,得.- 解得.4a +2b 3 = 3,b = 2.该二次函数的表达式为y= x2-2x-3.(2)如答图，过点 B作BEx轴交AC的延长线于点 E. / BDO = / BAC, / BOD = / BEA = 90°, RtABDORtABAE,OD : OB=AE: BE,OD ： 1=3 ： 3,OD = 1,D 点坐

33、标为(0, 1)或(0, 1).第4题答图第4题答图(3)如答图，Mi(0, 3), M2(-2, 5), M3(4, 5).19 ，12、如图所示，顶点为 2，4的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2, 0).(1)求抛物线的表达式;(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y= k(k>0)图象上一点.若以点 A, B, C, D为顶点的四边形是菱形，X、求k的值.1 9c . -=x2 -x - 2; '(2)当 y=0 时，x2-x-2= 0,解得 x1 = 1, x2=2,，A(

34、 1 , 0),当 x=0 时，y=- 2,B(0 , 2).在 RtAOAB中，OA=1, OB = 2, . AB=45.设直线 y = x+1与y轴的交点为点 G,易求 G(0, 1), .-.RtAAOG为等腰直角三角形， ，/AGO = 45°；L C在y = x+1上且在x轴下方，而k>0,，丫:;的图象位于第一、三象限，故点 D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下两种情况:9 一 八、-【解析】(1)已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式为y=ax 2 9,再把点M(2, 0)代入，可求a=1,所以抛物线的表达式可求；k(2)先分别求出A, B两点的坐标，及

35、 AB的长，再根据反比例函数 y = ；(k>0),考虑点C在x轴下万，故 X点D只能在第一、三象限.确定菱形有两种情形：菱形以AB为边，如答图，过点D作y轴的垂线，交y轴于点N,因此，/ BDN = Z GAO = 45°, BD = AB,从而求出 DN , NO,即D的坐标可求，从而 k 可求. 菱形以AB为对角线，如答图，过点 D作x轴的垂线，与x轴交于点F,与过点B作y轴的 垂线交于点 巳可证4DBE是等腰直角三角形， 所以设BE=DE = x，则DF = x 2,DB=J2x,在RtAADF 中，AD = BD=V2x, AF = x+1,利用勾股定理，构造关于x的

36、方程，求出x,则D点坐标(x, x2)可求，k可求.1 2 91解：(1)依题意可设抛物线为 y=ax 2 -4,将点M(2 , 0)代入可得a= 1,，抛物线的表达式为 y= x-，菱形以 AB为边且AC也为边，如答图所示，过点 D作N,在 RtABDN 中，. / DBN =/ AGO =45°, DN "乎,DN±y轴于点第5题答图 D 手，一千一2，点D在y=X(k>0)的图象上,k =邛*乎2 =2十回.k 一菱形以AB为对角线，如答图所不，作AB的垂直平分线 CD交直线y = x+1于点C,交y = k的 x图象于点D.再分别过点 D, B作DE

37、，x轴于点 F, BE±y轴，DE与BE相交于点 E.在 RtABDE 中，同可证/ AGO = Z DBO =Z BDE = 45°,，BE = DE.设点 D 的坐标为(x, x-2). BE2+DE2= BD2, .BD = q2BE =42x.四边形 ACBD 是菱形,AD =BD =蚯x.在 RtAADF 中，AD2 =AF2 + DF2,(亚x)2 = (x+1)2 + (x 2)2,解得 x = -2,5 1 k点D的坐标为 2 ,点D在y = x(k>0)的图象上,54.综上所述，k的值为2十 匹或5.13、如图所示，抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知 OB=OC = 6.(1)求抛物线的表达式及点 D的坐标；(2)连结BD, F为抛物线上一动点，当/ FAB = /