高中数学--不等式知识点归纳和分类习题测试

1、必修五：不等式知识点一：不等式关系与不等式【习题训练】1. 下列命题中正确命题的个数是（）若xyz，则xyyz；ab，cd，0abcd，则abcd；若110ab，则2abb；若ab，则11bbaaa 1b2c3d 42. 用“” “”号填空：如果0abc，那么ca_cb3已知1324abab且，则 2a+3b 的取值范围是（）a 13 17(,)22 b 7 11(,)22 c 7 13(,)22 d 9 13(,)22二、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12,xx两点间的距离2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）公式法：| (0)x

2、aaaxa，| (0)xaaxa或xa（2）定义法：零点分段法；（ 3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方【典型例题】1. 不等式3529x的解集为（） （运用公式法）a2,1)4,7) b(2,1(4,7 c(2,14,7) d( 2,14,7)2. 求解不等式：| 21|2 |4xx （运用零点分段发）3. 函数46yxx的最小值为（）（零点分段法） a 2 b2 c4 d6【习题训练】1.解不等式|1|3xx2.若不等式|32 | |2|xxa对xr恒成立，则实数a的取值范围为_ 。例 1 .不等式2lg(1)1x的解集是_. 例 2.解不等式1lg()0.xx例 3.解关于x

3、的不等式222(1)31.xaxxax例 4.不等式x51x的解集是（）)( a| x4x 1)(bxx | 1)(cxx |1)(d1| xx1三、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若2x或1y，2242xyxy，5，则与的大小关系是（）a bcd2. 若0,0,0abmn，则ba, ab, mamb, nbna按由小到大的顺序排列为3.若 aln 22， bln 33， cln 55则 a， b，c 按从小到大排列应是_ 4.设 a25， b5 2， c 5 25，则 a、 b、 c 之间的大小关系为_ 5.下列各式中

4、，对任何实数x都成立的一个式子是（） a2lg1lg 2xxb212xxc2111xd 12xx6. 若a、b是任意实数，且ab，则（）a 22abb1baclg0abd1122ab四、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）a 1x1 或 x2 bx3 或 1x2 cx=4 或 3x1 或 x2 dx=4 或 x0的解集是（）a),3()1,( brc 1 d 12若不等式ax2+x+a 0 的解集为，则实数a 的取值范围（）a a -21或 a21 b a21 c -21a21 d a213不等式组1)1(log2222xx的解集为（）a （ 0，3）

5、 b （3， 2） c （3， 4） d （ 2， 4）4关于x 的方程x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根，则a 的取值范围是5不等式（x-2 ）322xx0 的解集为_知识点三：简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1) 若0，000 xyc，则点00,xy在直线0 xyc的上方若0，000 xyc，则点00,xy在直线0 xyc的下方(2) 线性规划：线性约束条件可行域线性目标函数（截距、斜率、距离）可行解最优解【典型例题】1已知变量x、y 满足条件x 1，x y 0，x 2y 90，则 x y 的最大值是() a 2 b 5 c 6 d 8 2.若实数x、 y 满足x y1

6、0 x0，则yx的取值范围是() a (0,1)b.(0， 1c (1， ) d.)1，3 已知实数x， y 满足y 1，y 2x1，x ym，如果目标函数z x y 的最小值为1， 则实数m 等于 () a 7b5c 4d 3 【提高训练】1已知变量x、y 满足条件x 1，x y 0，x 2y 90，则 x y 的最大值是() a 2 b 5 c6 d 8 2点 p(x ， y)在直线4x 3y 0 上，且满足14 xy 7，则点p 到坐标原点距离的取值范围是()a 0,5b 0,10c 5,10d 5,15 3设 d 是不等式组x 2y102x y30 x4y1表示的平面区域，则d 中的点

7、p(x ，y)到直线x y 10 距离的最大值是_ 5. 设x、y满足条件310 xyyxy，则22(1)zxy的最小值【习题训练】1已知实数x、y 满足y2x，y 2x，x3，则目标函数z x 2y 的最小值是_ 2不等式组x0 ，y0 ，4x 3y0,y0且281xy，则 xy 的最小值是；4. 若实数a、 b 满足a+b=2 ，则3a+3b的最小值是；5.x1,y1且 lgx+lgy=4则 lgxlgy最大值为；6. 点（ x， y）在直线x+3y-2=0上，则3273xy最小值为；7.已知正整数a， b 满足4a b30，使得1a1b取最小值时，则实数对(a， b)是 () a (5,

8、10) b(6,6) c (10,5) d(7,2)8. 若0ab，且12ab，则12，a，2ab，22ab中最大的是_9.设函数则( ) a.有最大值b. 有最小值c.是增函数d. 是减函数10. 函数的值域为（）a. 2,) b. （, 2c. 2,2 d. （, 2 2,) 11. 已知不等式91yaxyx对任意正实数x， y 恒成立，则正实数a 的最小值为；【提高训练】1. 已知032,zyxryx，则xzy2的最小值 2 已知点 ()在直线上 , 其中,则（）a.有最大值为2 b.有最小值为2 c.有最大值为1 d.有最小值为1 3. 已知非负实数、满足，则的最大值是（）a.b.c.

9、5 d.10 4 . 设,则 ( ) a.有最大值8 b.有最小值8 c.有最大值8 d.有最小值8 5 . 设，则（）a.有最大值b.有最小值c. 有最大值4 d. 有最小值4 6. 已知点在直线上移动，则的最小值是( ) a.8 b.6 c. 3d. 47. 已知 x y 0，求24()xy xy的最小值及取最小值时的x、y 的值 . 【习题训练】1. 若21xy，则24xy的最小值是_ 2. 正数, x y满足21xy，则yx11的最小值为_3. 若,且,则在下列四个选项中,较大的是( ) a.b. c.d. 4. 设a，br ，a+2b=3 ，则11ab最小值是；5. 若 x2y 1，则 2x4y的最小值是_ 6. 若yx,是正数，且141xy，则xy有a. 最大值16 b 最小值116 c 最小值16 d 最大值1168.函数xxy2sin92cos4的最小值是（）a） 24 b）13 c）25 d）26知识点五：不等式的综合应用常见、常用结论：（1）maxmin( )( )( )( )kfxkfxkfxkfx恒成立恒成立（2）min