正交试验设计中的方差分析例题分析实用教案

1、会计学1正交试验正交试验(shyn)设计中的方差分析例题设计中的方差分析例题分析分析第一页，共17页。根据正交设计根据正交设计(shj)法的步骤：法的步骤：第一步，明确试验目的和试验指标：第一步，明确试验目的和试验指标：目的：用正交设计目的：用正交设计(shj)找出测定痕量铁的找出测定痕量铁的最佳试验条件。最佳试验条件。指标：吸光度，越大越好。指标：吸光度，越大越好。第1页/共17页第二页，共17页。第二步，挑选必须考察的因素和合适第二步，挑选必须考察的因素和合适(hsh)的的水平，制定因素水平表；水平，制定因素水平表；因素因素(yn s)-水平表水平表17 ml9 ml10 ml39 ml6

2、 ml7 ml21 ml3 ml4 ml120 mg/ml 锶盐锶盐0.5%8-羟基羟基喹啉喹啉酸度（酸度（1：1 HCl）CBA 因素因素水平水平第2页/共17页第三页，共17页。第三步，根据第三步，根据(gnj)因素水平表，选择因素水平表，选择L9(34)正正交表，试验安排如下表：交表，试验安排如下表： L9(34)试验方案试验方案(fng n)及结果表及结果表ABCDAbs （100）11（4 ml）1（3 ml）1（1 ml）113212（6 ml）2（9 ml）215313（9 ml）3（17 ml）32042（7 ml）123225223129623121773（10 ml）132

3、2183213199332119第3页/共17页第四页，共17页。这里这里(zhl)看出看出A2B2C3的结果最好。的结果最好。第四步，计算各因素平均试验指标第四步，计算各因素平均试验指标(zhbio)以及极差以及极差: AB C DK148564961K268635653K359567061k11618.716.320.3k222.72118.717.7k319.718.723.320.3R6.72.37优水平优水平A2B2C3第4页/共17页第五页，共17页。由极差看由极差看B的影响最小，即络合剂是测定的影响最小，即络合剂是测定(cdng)的次要因的次要因素。素。第五步，进一步画出指标因素

4、第五步，进一步画出指标因素(yn s)趋势图观察。趋势图观察。从趋势图看试验指标与因素从趋势图看试验指标与因素(yn s)C，即释放剂锶盐的，即释放剂锶盐的浓度呈单调增长，因此增加锶盐浓度可能会使吸光度更高浓度呈单调增长，因此增加锶盐浓度可能会使吸光度更高，即灵敏度得到更大的提高。，即灵敏度得到更大的提高。第5页/共17页第六页，共17页。以上就是一个完整以上就是一个完整(wnzhng)的正交试验及直观分析的过程。的正交试验及直观分析的过程。如果采用方差分析，其正交试验过程和前面如果采用方差分析，其正交试验过程和前面(qin mian)的一的一致，只是数据处理采用了方差分析法。致，只是数据处理

5、采用了方差分析法。数据数据(shj)的方差分析：的方差分析：首先首先计算各因素的方差和、总方差和以及试验误差计算各因素的方差和、总方差和以及试验误差的方差和：的方差和：因素因素A的方差和如下计算：的方差和如下计算：第6页/共17页第七页，共17页。同样同样(tngyng)：QB=10.9；QC=76.2； 第7页/共17页第八页，共17页。总的方差总的方差(fn ch)和和QT如下计算如下计算：第8页/共17页第九页，共17页。那么那么(n me)试验误差的差方和就可如下计算：试验误差的差方和就可如下计算：QeQT（QAQBQC） 168.2（66.910.976.2） 14.2其次其次(qc

6、)，计算自由度：，计算自由度：fTn1918；fAfBfCm1312 ；fe=fTfAfBfC2 。 第9页/共17页第十页，共17页。因因因因因因素素的的自自由由度度因因素素差差方方和和因因素素的的平平均均差差方方和和fQ再次再次(zi c)，计算平均差方和：，计算平均差方和：efQe试试验验误误差差的的自自由由度度试试验验误误差差差差方方和和试试验验误误差差的的平平均均差差方方和和第10页/共17页第十一页，共17页。这样，计算得出的各因素这样，计算得出的各因素(yn s)及误差的差方和分别是及误差的差方和分别是：,.fQAA433 ,.fQBB45 ,.fQCC138 ,.fQee17

7、可以看出，可以看出，B的平均方差和小于误差效应的平均方差和小于误差效应(xioyng)，因此可以将其合并到误差效应，因此可以将其合并到误差效应(xioyng)中，用合并后的误差效应中，用合并后的误差效应(xioyng)做做F检验，自由度变大，灵敏度更高检验，自由度变大，灵敏度更高 ：,.ffQQeBeB36 第11页/共17页第十二页，共17页。然后然后(rnhu)计算各因素的计算各因素的F值值： eBeBAAAffQQfQF 30536433. eBeBCCCffQQfQF 05636138. 第12页/共17页第十三页，共17页。最后最后(zuhu)是显著性检验：是显著性检验： 对不同对不

8、同(b tn)置信度的临界置信度的临界F值可以从值可以从F表表中查找。中查找。F表在一般的数理统计书里都有。表在一般的数理统计书里都有。对本例，在置信度分别为对本例，在置信度分别为99、95、90以及以及75（即（即a0.01，0.05，0.10，0.25）时的临界值分别是：时的临界值分别是：F0.01(2，4)18.00，F0.05(2，4)6.94，F0.10(2，4)4.32，F0.25(2，4)2.00。 第13页/共17页第十四页，共17页。可见：可见：F0.05（2，4）FAF0.10（2，4），），F0.05（2，4）FCF0.10（2，4），），因此因此A和和C属于影响显著的因

9、素，要重点考察。属于影响显著的因素，要重点考察。而而B的的F值小于值小于F0.25（2,4)，因此，因此B因素对指标没什因素对指标没什么影响，可以忽略。因此其加入体积可以在给定范围么影响，可以忽略。因此其加入体积可以在给定范围内任意变化。内任意变化。 这是用方差分析和前面直观分析以及极差分析得出的这是用方差分析和前面直观分析以及极差分析得出的一个比较重要的不同结论。一个比较重要的不同结论。 当然，在实际分析中，因素当然，在实际分析中，因素B还要用其他试验指标进还要用其他试验指标进一步确定，以保证一步确定，以保证(bozhng)得到准确的结果。得到准确的结果。 第14页/共17页第十五页，共17

10、页。正交试验设计正交试验设计(shj)的方差分析小结的方差分析小结 一。几个数据处理中常用一。几个数据处理中常用(chn yn)的数理统计名词的数理统计名词 平均值平均值 ；总体平均值；总体平均值m m；总体；样本；总体；样本(yngbn);(yngbn);极差极差 R ; R ;差方和差方和Q ;Q ;自由度自由度f ;f ;方差方差s2 ;s2 ;样本样本(yngbn)(yngbn)方差方差s2 ;s2 ;标准偏差标准偏差s ;s ;第15页/共17页第十六页，共17页。1.1.计算差方和（离差平方和）：计算差方和（离差平方和）：包括以下几部分：（包括以下几部分：（1 1）各因素差方和，（）各因素差方和，（2 2）总差方和）总差方和QTQT，（，（3 3）试验误差的差方和）试验误差的差方和QeQe。2.2.计算自由度计算自由度 : : 包括：试验的总自由度；各因素自由度；试验误差的自由包括：试验的总自由度；各因素自由度；试验误差的自由度。度。 3.3.计算平均差方和计算平均差方和包括各因素