第九讲_正弦量的基本概念_周期性电流、电压的有效值

1、第一讲第一讲（总第九讲总第九讲）正弦量的基本概念正弦量的基本概念Why?正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分、运算后仍是同频率的正弦函数正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分、运算后仍是同频率的正弦函数正弦信号容易产生、传递和使用正弦信号容易产生、传递和使用任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量 大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流等物理量通称为正弦大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流等物理量通称为正弦量，或称正弦交流电，简称交流电（量，或称正弦交流电，简称交流电（AC或或ac）。）。一、正弦量一、正弦量i(t)=Imsi

2、n(w w t+ )Im , w w , , 正弦量的正弦量的三要素三要素波形波形w w ti0 瞬时值表达式瞬时值表达式正弦量的基本概念正弦量的基本概念幅值幅值 (振幅、振幅、 最大值最大值)ImTfTf w w22 1 : 关关系系(2) (2) 角频率角频率w w ： 反映正弦量变化的快慢。反映正弦量变化的快慢。单位时间内变化的角度单位时间内变化的角度单位：单位： rad/s，弧度弧度/秒秒周期周期T : 完成一个循环变化所需时间，单位完成一个循环变化所需时间，单位 s.频率频率f : 每秒钟完成循环的次数，单位：每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹赫兹) 。w w ti0 w wT=

3、2 i(t)=Imsin(w w t+ )1. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3) 初相位初相位 ：正弦量在：正弦量在 t00时的相时的相位角位角。( (反映正弦量的初始值。反映正弦量的初始值。) )一般规定一般规定：| | 。(w w t+ ) ：相位相位(相位角相位角) sin)( 0mItit 时当tIimw w sin 0 则初相位初相位 和和计时起点有关，计时起点不同初相位不同计时起点有关，计时起点不同初相位不同。i(t)=Imsin(w w t+ )2sin( 2 w w tIim则w wti0 =0=0 = = / /2 =-=- / /2 2. 相位差相位差 ：两个：两个同频率

4、同频率正弦量相位角之差。正弦量相位角之差。设设 u(t)=Umsin(w w t+ u), i(t)=Imsin(w w t+ i)则则 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i j j 0， u 领先领先i j j 角，或角，或i 落后落后 u j j 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；w w tu, iu i u ij jO初相位之差初相位之差 j j 0， i 领先领先 u j j 角，角，w w tu, ii uj jO(i 比比 u 先到达最大值先到达最大值)。j j =0， 同相：同相：j j = (180o ) ，反

5、相：反相：特例：特例：w w tu, iu iOw w tu, iu iOj j = /2，正交，正交u iw w tu, i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。规定：规定： |j j | 。例例1：两个同频率的正弦电压和电流分别为两个同频率的正弦电压和电流分别为 u(t)=8sin(w w t+60 60 ) i(t)=6cos(w w t+20 0 )求它们之间的相位差，并说明哪个超前。求它们之间的相位差，并说明哪个超前。解：解： i(t)=6sin(w w t+90+20 0 )= 6sin(w w t+110 )A因此因此 相位差相位差所以电流

6、超前电压所以电流超前电压50（或称电压滞后电流（或称电压滞后电流5050）。j j = u- - i=60-110=-50例例2：设某负载两端所加电压设某负载两端所加电压u=310sin(100100 t+/6 /6)V,通过的电流通过的电流i=14.1sin(314t-/3 /3)A。求：（求：（1）最大值；）最大值； （2）频率；）频率； （3）初相位；）初相位； （4）相位差；）相位差； （5）波形图。）波形图。 解：解：（1）最大值）最大值（2）频率）频率（3）初相位）初相位（4）相位差）相位差（5）波形图）波形图Um=310V，Im=14.1Aw wu=2 fu=100100 fu

7、=100100 / /2 2 =50Hzw wi=2 fi=314314 fu =314314 / /2 2 =50Hz u=/6 /6 i=-/3 /3j j = u- - i=/6-(-/6-(-/3)/3)=-/2 /2周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值1. 有效值有效值(effective value)定义定义Ri(t)RIW直直 =I 2RT TtRtiW02d)(交交定义定义 交流电流交流电流i 流过电阻流过电阻R在一周期在一周期T 内产生的热量，等于一内产生的热量，等于一直流电流直流电流I 流过相同的电阻流过相同的电阻R，在相同的时间在相同的时间T 内产生内产生的热

8、量相等，则称电流的热量相等，则称电流 I 为交流电流为交流电流 i 的有效值。的有效值。若若W直直=W交交 ，则则 I为交流电流有效值为交流电流有效值 TtRtiRTI022d)( TttiTI02d)(1同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值： TttuTU02defd)(1有效值也称方均根值。有效值也称方均根值。例例 周期电压如图所示。求其有效值周期电压如图所示。求其有效值U。u(t)/V211 2 3 4 5 60t/s解解 根据有效值的定义，有根据有效值的定义，有TttuTU02d)(1V 29. 1d0d2d131322212102ttt二、正弦电流、电压的有效值二、正弦电流、电压的有效值设电流设电流 i(t)=Imsin(w w t+ i)ttITITid ) (sin1022m w wTttttTiTi21d2) (2cos1d ) (sin 002 - - w w w wIIIITITI2 707. 0221 mmm2m 或或)sin(2)sin()( miitItIti w w w w 即即同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm 或或工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压