浙教八级数学下册一元二次方程应用实用教案

1、会计学1浙教八级数学浙教八级数学(shxu)下册一元二次方下册一元二次方程应用程应用第一页，共12页。引例引例 : 古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着尺，进不去，结果沿着(yn zhe)城门的两个对角斜城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？吗？设竹竿为设竹竿为x尺，则尺，则 （1）城门高）城门高_尺；尺； （2）城门宽）城门宽_尺；尺； （3）城门的高、宽、两个）城门的高、

2、宽、两个(lin )对角之间的长度满足什么对角之间的长度满足什么关系？关系？3x6x22263xxx )(第1页/共12页第二页，共12页。 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利(yn l)与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利(yn l)3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利(yn l)就减少0.5元.要使每盆的盈利(yn l)达到10元,每盆应该植多少株?例例1:如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样怎样(znyng)表示问题中表示问题中相关的量相关的量?解解:设每盆花苗增加设每盆花苗增加(zngji)的株数为的株数为x株株,则每盆花苗有则

3、每盆花苗有_株株,平均单株盈利为平均单株盈利为_元元.由题意由题意,得得( (x+3)(3-0.5+3)(3-0.5x)=10)=10解这个方程解这个方程, ,得得: :x1 1=1, =1, x2 2=2=2( (x+3+3) )(3-0.5(3-0.5x) )如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？株呢？思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种设法有几种设法?化简，整理，得化简，整理，得 x2 2-3-3x+2=0+2=0经检验，经检验，x1 1=1,=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意. .答答:要使每盆的盈利达到要使每盆

4、的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株. 列一元二次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗解应用题相同吗? ?列一元二次列一元二次方程解应用题时，你认为方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意，有哪些地方更需引起注意，第2页/共12页第三页，共12页。列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤(bzhu)有有:审审设设列列解解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求求(yoqi)的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。的未知量和所涉及的基

5、本数量关系、相等关系。设元，包括设直接设元，包括设直接(zhji)未知数或间接未知数，以及用未未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程。解方程。验验检验根的准确性及是否符合实际意义。检验根的准确性及是否符合实际意义。答答第3页/共12页第四页，共12页。练习练习(linx) 1、春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过、春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为人，人均旅游费用为1000元；如果

6、人数超过元；如果人数超过25人，每增加人，每增加1人，人均旅游费用降低人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问元，请问(qngwn)该单位这次共有多少员工去旅游？该单位这次共有多少员工去旅游？ 2、已知两个连续正奇数、已知两个连续正奇数(j sh)的积是的积是63,利用一元二次方利用一元二次方程求这两个数程求这两个数.第4页/共12页第五页，共12页。（1 1）某公司）某公司(n s)(n s)今年的销售收入是今

7、年的销售收入是a a万元，如果每年万元，如果每年的增长率都是的增长率都是x x，那么一年后的销售收入将达到，那么一年后的销售收入将达到_ _ _ _ _ _万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）（2 2）某公司）某公司(n s)(n s)今年的销售收入是今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长万元，如果每年的增长率都是率都是x x，那么两年后的销售收入将达到，那么两年后的销售收入将达到_ _ _万元（用代万元（用代数式表示）数式表示）)1 (xa2)1 (xa第5页/共12页第六页，共12页。)1 (xa2)1 (xanxa) )( (1 1二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推

8、n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为) )( (1 1xa2) )( (1 1xan) )( (1 1xa设基数为设基数为a，平均降低率为，平均降低率为x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为依次类推依次类推n次降低后的值为次降低后的值为增长率问题增长率问题(wnt) (wnt) （2 2）降低）降低(jingd)(jingd)率问题率问题 第6页/共12页第七页，共12页。例例2 2根据图中的统计图，求根据图中的统计图，求20092009年到年到20112011年，我国年，我国

9、风电新增装机容量的平均风电新增装机容量的平均(pngjn)(pngjn)年增长率年增长率( (精确精确到到0.1 % ).0.1 % ).第7页/共12页第八页，共12页。练一练练一练: :某校坚持对学生进行近视眼的防治某校坚持对学生进行近视眼的防治, ,近视学生近视学生人数逐年减少人数逐年减少. .据统计据统计, ,今年的近视学生人数今年的近视学生人数是前年人数的是前年人数的75,75,那么这两年平均每年近视那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少学生人数降低的百分率是多少(dusho)(dusho)(精精确到确到1)?1)?第8页/共12页第九页，共12页。一个消息原来一个消息原来

10、(yunli)(yunli)只有小李一人知道，小李只有小李一人知道，小李把这个消息传出去把这个消息传出去. .听到这个消息的每个人又把这个听到这个消息的每个人又把这个消息传出去，经这样两轮传播后，知道这消息传出去，经这样两轮传播后，知道这 个消息的个消息的人已达到人已达到3636人人. .问平均每个人传播给多少人问平均每个人传播给多少人? ?若上述若上述这传播，只需几轮，就能传播给这传播，只需几轮，就能传播给1 0001 000人人? ?第9页/共12页第十页，共12页。某初三年级初一开学时就参加课改试验某初三年级初一开学时就参加课改试验，重视能力培养，初一，重视能力培养，初一 阶段就有阶段就有48人人次在县级以上各项活动中得奖，之后逐次在县级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束年增加，到三年级结束(jish)初三年初三年级共有级共有183人次在县级以上得奖。求这人次在县级以上得奖。求这两年中得奖人次的平均年增长率两年中得奖人次的平均年增长率.第10页/共12页第十一页，共12页。 设基数设基数(jsh)为为a，平均增长率为，平均增长率为x， a(1+x)n n次增长后的值次增长后的值 本节课，你学到了哪些