浅谈如何在数学教学中培养学生的思维意识

1、    浅谈如何在数学教学中培养学生的思维意识    左向阳摘要：在数学教学中要注重培养学生解题的正确意识。本文试图通过对整体思维、直觉思维、逆向思维、数形结合思维与创新思维的培养，使学生从根本上掌握解题规律，学会思考方法，优化解题过程，提高解决问题的能力。关键词：思维意识 数学 教学著名数学教育家g·波利亚说：“掌握数学就意味着善于解题。”教师在教学过程中必须着力于学生解题思维意识的培养，以提高他们的解题能力。本文就如何在数学教学中培养学生的思维意识作初浅探讨。一、提纲携领，培养整体意识。整体意识是指全方位去考虑问题，把注意力和着眼点放在问题

2、的整体上。在教学中可采取章前引入、概述，章后归纳梳理的方法帮助学生整体把握整章知识结构，如在学习平面向量一章前可概述为：本章将要学习平面向量的概念、表示法、数量积、运算律及其在物理中的应用。在章后归纳梳理时和学生一起归纳总结，最后形成本章的知识框架图，使学生能够提纲携领，对平面向量有一个整体的认识。二、合理猜想，培养直觉思维意识纵观近几年全国各地高考试卷，猜想型试题已屡屡出现，立体几何题中思路分析时是先猜想再证明，数列里猜想通项式等等，值得大家引起注意，老师应鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。例1.已知三角形的一个顶点a（4，1）和三角形的两条角平分线方程x-y-1=0，x-1=

3、0，求bc边的方程。分析：这里，角平分线概念蕴涵了一种对称关系角的两边关于角平分线是对称的。因为a（4，1）不适合题设中两条角平分线方程，故知两角平分线是 、 的角平分线。考虑到角平分线的特点，就可以发现一个相依关系，点a关于这两条角平分线的对称点应落在bc上，于是先求出这两个对称点 （0，3）、 （2，1），就可写出bc的方程 ，即2x-y+3=0。这种解法很别致、简洁、清晰。在解题中，从数学美的角度去考虑和理解问题，由审美直觉常常能发现结论或解题途径。三、灵活思考，培养逆向思维意识。数学题浩似烟海，教师应指导学生善于从不同角度，不同方向思考问题。顺推不行时考虑逆推，直接解决不行时考虑间接解

4、决，证原命题困难时考虑证它的等价命题，这就是逆向思维方式，有时起到化难为易的作用。例2.已知 ，证明的方程 有且只有一个根.分析：由于 ，因此方程至少有一个根 ，从正面较难说清为什么只有这个根。我们采用反证法，即证明如果不只一个根则会导致矛盾.四、培养数形结合意识数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，行少数时难入微。”数与形的对立统一主要表现在数与形的相互转化和互相结合上。如果善于“数”中思“形，“形”中觅“数”，“数”“形”渗透，有利于加深对问题的理解和寻求解题的捷径。例3.已知点（x，y）在圆（x-2）2+（y+3）2=1上.求x2+y2+2x-4y+5的最大值和最小值的最小值分析：本題若

5、用代数方法运算是很繁杂的，如果审题时具有数形结合意识，会注意到 即 ，其最值可视为点 到定点（-1，2）的距离的最值，可转化为圆心（2，-3）到定点（-1，2）的距离与半径的和或差.又因为圆心到定点（-1，2）的距离为34，所以x2+y2+2x-4y+5的最大值为34+1，最小值为34-1.五、培养创新思维意识创新意识在数学教学中主要表现为对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，教师应引导学生开拓创新，一题多解，使学生的思维活动向创造性方面发展。例4.证明：若 ，则二次方程 有两个不同的实根，并且一根在 与 之间，另一根在b与c之间。分析：如果按一般方法思考，就是利用一元二次方程根的判别式与系数的关系，证明过程相当复杂，有较多的计算量，联想到它与二次函数的关系，将使证明简便多了。设 ，由于 ，则有 ， ， 。因此，二次函数 的图象在 与 之间、 与 之间都与 轴相交，所以原二次方程有两个实根 ，且满足 < < ， < < 。解题教学是数学教学非常重要的一个环节，而数学思维方法是数学的灵魂，思维意识的形成、导向如何，与解题的成败关系密切。因此在教学中，我们应该强化正确的思维意识，使学生形成良好的思维习惯，以提高解题能力。参