浙江省瓯海区三溪中学高一数学平面向量的坐标运算实用教案

1、会计学1浙江省瓯海区三溪中学浙江省瓯海区三溪中学(zhngxu)高一数高一数学平面向量的坐标运算学平面向量的坐标运算第一页，共11页。2.3.2 平面向量的坐标平面向量的坐标(zubio)表示表示平面向量平面向量(xingling)的的坐标表示坐标表示1在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量怎样向量怎样 表示？表示？AB2平面向量基本定理的内容？什么平面向量基本定理的内容？什么(shn me)叫基底？叫基底？a =xi + yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得3分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxy

2、ij任一向量任一向量a ，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=xi + yj那么那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 0第1页/共11页第二页，共11页。2.3.2 平面向量平面向量(xingling)的的坐标表示坐标表示OxyijaA(x, y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA 由由a 唯一唯一(wi y)确定确定2点点A的坐标的坐标(zubio)与向量与向量a 的坐标的坐标(zubio)的关系？的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x ，y）

3、一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2121yyxxba 且且第2页/共11页第三页，共11页。2.3.2 平面向量的坐标平面向量的坐标(zubio)表示表示解：由图可知解：由图可知(k zh)jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并并求它们的坐标求它们的坐标AA2A1第3页/共11页第四页，共11页。2.3.3平面向量平面向量(xi

4、ngling)的的坐标运算坐标运算平面向量平面向量(xingling)的坐标运算的坐标运算1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于两个向量和与差的坐标分别等于(dngy)这两向量相应坐标的这两向量相应坐标的和与差和与差 a),(yx a 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原

5、来的向量的相应坐标第4页/共11页第五页，共11页。2.3.3平面向量平面向量(xingling)的坐标运算的坐标运算2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个一个(y )向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 第5页/共11页第六页，共11页。2.3.3 平面向量平面向量(xingling)的坐标运算的坐标运算例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b

6、，3a+4b的坐标的坐标(zubio)解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点(dngdin)A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点(dngdin)D的坐标的坐标第6页/共11页第七页，共11页。2.3.4平面向量平面向量(xingling)共线的坐共线的坐标表示标表示2.如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共

7、线(n xin)的充要条件的充要条件?3. 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?1.向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)当且仅当有当且仅当有 唯一一个实数唯一一个实数 , 使得使得abba设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0 ,则由则由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx01221yxyx01221yxyx这就是说这就是说: 当且仅当当且仅当 )0(/bba第7页/共11页第八页，共11页。3. 向量向量(xingling)平行平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba2.3.4 平面向量平面向量(xingling)共线的坐共线的坐标表示标表示第8页/共11页第九页，共11页。例例 题题1.已知已知ybayba求且,/), 6(),2 , 4(2.已知已知 求证求证: A、B、C 三点共线。三点共线。),5 ,2(),3 , 1(),1, 1(CBA3.