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1、11111inkkiijjijjjj iiiba xa xa ;, 2, 1, 0k1kix得到超松弛(SOR)方法：希望改良如下的G-S方法:1111inkkiijjijjjj iiiba xa xa ;, 2, 1, 0k1kix1kix（ ）称为松弛因子。SOR方法收敛的一个必要条件是：02矩阵A正定对称时，这是充要条件！选的好，可以加快收敛。例. 求解12141541314121412143xxxx 1输入增广矩阵 ,A b，15,n 最大迭代次数40.N 015*1(0,0)Tx 假设干.2调用( , , , , ,)SOR n A b xN 610 .3 结果：迭代次数迭代次数 0

2、.3 23 1.220 0.9 23 1.324 1.0 13 1.423 1.1 16 1.5343.4.2. Aitken加速假设曾经用某种迭代法 得到近似解11,kkkxxx 。如今，我们希望利用这三个近似解的某种组合，得到更好的近似解。为此，留意11111()( )()()( )()kkkkkkkkkkxxxxxxxx 1()kkxx设1kkxx，从而1kk，于是11kkkkxxxx即21111()2kkkkkkxxxxxxAitken加速： 1 任取初始值 0.x2 对1,2,k 计算()kkyx()kkzy21()2kkkkkkkzyxzzyx例1. 用Aitken加速计算31xx

3、在01.5x 附近的近似解。1 直接用迭代公式311kkxx，那么3310332111.512.37512.375112.3965xxxx 发散！2 用Aitken加速：20010000()1.416292zyxzzyx21121111()1.356462zyxzzyx22232222()1.329162zyxzzyx3311kkkkyxzy收敛！例2. 幂法的加速1任取0v2010/(), (),kkkkkvA vm Avmm v 1,2,.k 3 221221()2kkkkkkkmmmmmmm 0（0，0，1）11（0.5，1，0.25）42（0.5，1，0.3611）93（0.5，1，0.7306）11.444413.73244（0.5，1，0.7535）1

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