沙一中数学理校本作业12

1、沙县一中2013届数学（理）校本作业12（排列组合、二项式定理、合情推理）一、选择题：1、（2012日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）（A） 20 种（B） 22 种（C） 24 种（D） 36 种答案：C解析I三个男生每个语种各推荐一人共有工壬=24（种）选C2. （2012德州二模）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事

2、 前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 18 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 72 种答案；D解析分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有.乙乙醇=36种；第二类甲、乙两人都选上，共有：.££=315种，由分类计数原理，得不同的选派方 案共有斐种，故选D.3、（2012临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）（A） 300（B） 216（C） 180（D） 162【答案】C224【解析】若不选0,则有C2C32A4 =72，若选0,则有c3c；C；A； =10

3、8，所以共有 180 种,选 C.4 .有5盆菊花，其中黄菊花 2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这 5盆花的不同摆放种数是（）【解析】利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：A2百A =245 .某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天, 且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（）A. 21600B. 10800C. 7200D. 5400【答案】B【解析 1= 108006 .5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （）(A) 150种(B)180

4、 种(C)200 种(D)280 种c5c2C1人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2,则有A2=60 种，若是 1,1,3,音A3则有 A =90种，所以共有150种，选Ao7.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A. 10 种B. 20 种C. 36 种D. 52 种子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放2号盒子，有C4 =4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入 方法；则不同的放球方法有 10种，选A 08、（2012临沂二模）二项式（2人J）6的展开式中的

5、常数项为（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒1个球，其余3个放入2号盒子，有c2=6种)、x(A) 120(B) -120(C) 160(D) -160222 a 639、(2012青岛二模)设a = J (1-3x )dx+4 ,则一项式(x +一)展开式中不含x项的系数0x和是（）A. -160B. 160C. 161D. -161【解析】（1 - 3/）后=（万一丁），= -61所以廿=6 + 4 = 2二项式为 '1x展开式的通项为Ty =CJ(x;)-k(-) =C xA.(-2),令 12-3左=3,即4=3,所以乙二翁工"

6、所以/的系款为-1。； =160,令1=1,得所有项的系数和为1,所以木含k项的系效和为1-（-160） = 161,选C10、(2012 日照(A)(C)答案:解析:由题意得:11、（2012 德州一模）5月模拟）已知（马-）6的展开式中常数项为 凹，那么正数p的值x p27(B) 2(D) 4A 1 o 20C4rM22=，整理得p4 =81，又p为正数，解得p = 3.选C.P 27右图的程序框图输出结果i =()A. 3 B . 4 C . 5 D . 6答案：C解析：按照流程图,步一步写出结果，直到循环结束即可。 第一步：S=0, i=1,第二步:S=2, i=2,第三步：S= 6,

7、 i=3,第四步：S=12, i=4,第五步：S= 20, i = 5,退出循环，故选Co12、（2012济南三模）已知实数xW0,8,执行如右图所示的程序框图，则输出的 x不小于54的概率为（A. 14答案：解析：第一次运行:= 2x1n= 2第二次为= 2(2x+1)+1 = 4x+3, n=3第三次为x =2(4x +3) +1 =8x +7 , n = 4输出 8x+7 ,又 8x + 7 >55,解得 x >6,所以输出的x不小于54的概率为8一6=2 = 1,选 A.88413、（2012临沂3月模拟）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为（A） 3（B）

8、 4（C） 5（D） 6【答案】C【解析】第一次循环，a=2,i=2,第二次循环，a =5,i =3,第三次循环，a =16,i =4 ,第四次循环，a = 65,i =5 ,此时满足条件，输出i =5 ,选C.14、（2012临沂二模）执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S =(A)63(B) (C)回(D)坐6464128128【答案】C【解析】根据程序框图可知,本程序是计算222淑旧）71-2二1一（；）71 2 7小，选C1 2 815、（2012青岛二模）执行如图所示的程序框图，若输出的 b的值为31,则图中判断框内处应填A. 3 B. 4C. 5 D. 6【答案】B【解析】

9、第一次运算为b=3,a=2 ,第二次运算为b=7,a = 3 ,第三次运算为b =i5,a = 4,第四次运算为b = 31,a = 5,第五次运算不满足条件，输出 b = 31 ,所以16. （2012青岛3月模拟）运行如右图所示的程序框图则输出S的值为（）A. 3 B.-2C.4 D. 8答案：BS =1-11-12-13/输出S-14-15= -2.17、（2012烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）答案：30结束解析：可先求出所有两人各选修选两门都都不同的种数均为C：C2=6,故只至少有1门相同的选法有366 = 3

10、0菰718.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲何看港同心,则不同的选派方案共有 种；解析：(1)可以分情况讨论， 甲去，则乙不去，有 c63 .a4=480种选法；甲不去，乙去，有C； A4 =480种选法；甲、乙都不去，有 a4 =360种选法；共有1320种不同的选 派方案；19.设(x2 +1)(2x+1)9 =a0 +a(x+2)+a2(x + 2)2 +|+ a11(x + 2)11,则 ao +a +IH +&1 的值为 .【答案】-2解析令,0) = (/ -1)(工t-1): &+a+ q： = 22f aS20二项式I2x-

11、3 的展开式中的常数项为 15,则实数a的值为 ；I x )【答案】土"【解析】7；+l =c；(2x)fi(-4)r =(-l>rC；2orx r=2. fl = ±lx421.我们知道，在平面中， 如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内1切圆半径r之间的关系为S= cr。类比这个结论， 在空间中，果已知一个凸多面体有内切2球，且内切球半径为 R,那么凸多面体的体积 V、表面积S，与内切球半径 R之间的关系是1 一【答案】V=-SR 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内 3切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，

12、每个棱锥都以多面体的面为底面， 以 内 切 球 的 半 径 为 高， 从 而11111V = GR+S2R+ SnR = (S+S2 + +Sn)R=SR(§, S2, Sn 为凸33333多面体的各个面的面积)。22.二维空间中圆的一维测度(周长)l=27n二维测度(面积)S= A 观察发现S'=l；三维空间中球的二维测度(表面积)S= 4 Tt2,三维测度(体积) V=-兀3,观察发现V'= So3则四维空间中 超球”的三维测度V=8Tt3,猜想其四维测度 W= 。【答案】%【解析】因为(工有')所以甲二23.在平面中 MBC的角C的内角平分线 CE分 A

13、BC面积所成的比 SAEC =零，将这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD中，平面DEC平分二面角 A-CD -B且与AB交 于E,则类比的结论为.【答案】上匹=士且9，【解析此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由二EC类比得上里=%些 r c 1 日-RE口2二24把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列an,若an =2011,贝U n=.112 3 42 45 6 7 8 95 7 910 11 12 13 14 15 1610 12 14 1617 18 19

14、 20 21 22 23 24 2517 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3626 28 30 32 34 36图甲图乙【答案】1028【解析】an =2011是第45行的第38个数，1+2+3+。+44+38=102825.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，个图案，这些图杀都由小止方形构成，卜图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四小止方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f个小正方形 (1)(2)(3)0)(I)求出f(5) ; (n)利用合情推理的归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f

15、(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f的表达式.解：(I) f (1) =1, f (2) =5, f (3) =13, f (4) =25,.f (5) =25+16=41 , 4 分(n) f (2) f (1) =4; f (3) f (2) =4*2; f (4) f (3) =4*3由以上规律得出：f (n+1) f (n) =4*n用叠加法不难算出：f (n) = 2n2 - 2n+1f(n-1)-f(n-2)=4 (n-2)；f(n)-f(n-1)=4 (n-1) 分 10,f(n)-f(1)=41+2+4( n-2) + (n-1)=2(n-1) n, ，f(n)=2 n2

16、-2n +1. 12 分【山东省淄博一中2012届高三模拟试题理】已知 f (n) = 1川，23 33 43n3.31 一*g(n)=2 , nu N .(1)当门=1,2,3时，试比较f (n)与g(n)的大小关系；2 2n111 .1(2)猜想f (n)与g(n)的大小关系，并给出证明.答案】工1解（1）当n=l时，/（1） = 1，式D = L所以，=段办9当昨2时，/二二，£（2） = -酗/8 e251312当阳=3时，/。）二矢，双为=募，所以/0）vg6）士分210216（2）由（1）,猜想了,）£暂（喻，下面用数学归纳法给出证明；当其二L 23时,不等式显

17、然成立.假设当照=A（k之3）时不等式成立，即l+g+g+N一6分二3 2l那么，当和=4+1时，/小51）=贝；蜀4<三-3（*+D 2 2M （fc+D* 1, 1 _1i+3 _ 1 _ -3A-1 n为诉瓦丁A甚了 不一诟后，所以/信+。<： 一 7y三=鼠上+ D.2好+1户由、可知，对一切分E、，都有F&OWwS）成立由分沙县一中2013届数学（理）校本作业14 （三角函数）（命题：李传贵）姓名：一、选择题（基础题 1-10）1 .若角 a 满足条件 sin2 a < 0, cos a sin a V0,则 a 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D

18、.第四象限2 .若sin2x>cos2x,则x的取值范围是（）A.x|2kjt - - % <x<2kjt + , kCZB. x|2k u + <x<2kjt + 皂兀，kCZ4444C.x|k7t - -<x<k % + , kCZD. x|k 兀 + , <x<k 兀+'兀,kC Z44443.将函数f （x） = "3sin x-cosx的图象向左平移 m个单位（m>0）,若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）2三刀/5A.B . -C. -D .4.已知sin :=_5 ,贝U sin4 ：-54

19、一 cos 二的值为（A.B.C.D.5.函数y=sinx+ cosx+ 2的最小值是（A.2 <2B.2 + J2C.0D.16.已知函数f (x) =2sin ox® >0)在区间上的最小值是 -2 ,则6的最小值等A. 23B.W2C.2D.37.若：(0,7121)且 sin a + cos2a = ，贝Manet =(4A 2 八.2B.史38.已知a为锐角,A. -3B.-无)-+2« 1=(14广4C.-3D. -79.已知tan日包山史的值为（ sin 二-cosA. 13B. 7C.D. -710 .设 sin « +cos«

20、;,3,贝 U sin o( cos a2的值为（B.C.D.以上都不正确11 .在 MBC 中,定是（）b,c分别为角A, B,若a=2bcosC ,则此三角形一A.等腰直角三角形C.等腰三角形B.D.直角三角形等腰或直角三角形12 .要得到函数 y = J2cosx的图象，只需将函数v 2 sin（2x +三）的图象上所有的点4A.横坐标缩短到原来的 1倍（纵坐标不变），再向左平行移动土个单位长度 281八B.横坐标缩短到原来的 一倍（纵坐标不变），再向右平行移动 一个单位长度24C.横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动D.横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向右平

21、行移动7T个单位长度4-个单位长度813 .已知函数f(x) = 2sin(o x+ 4)的图象如图所示，则f(12)A . 0 B. -1C. -2,3D. 214 .已知f (x)是定义在1所示，那么不等式(0, 3)上的函数，f (x)f(X)COSXV0的解集是(的图象如图)y24A. (0,1) U ( 2, 3)冗B. (1，万)C. (0UD. (0, 1) U (1二、填空题(基础题15,16)15.在 MBC 中，a=15,b=10, A = 60)贝U cos B =1 .16、曲线y =2sin(x + )cos(x 1)和直线y =-在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次

22、记为P，P2, P3,，则P2P4 =17、在 AABC 中，/A、/B、/C 所对的边长分别是 a、b、c.满足 2acosC + ccosA = b .则sin A +sin B的最大值是.slu218.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x C 0,2 图象与直线 y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 三、解答题19、 ABC 的个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,向量m = (1,1),3、口"*一n = (cos B cosC,sin B sin C )，且 m _L n 。( 1)求 A 的大小;2(n)现给出下列三个条件： a=1；2c (J

23、3+1)b =0；b = 45：试从中再选择两个条件以确定 ABC求出你所确定的 ABC的面积。(注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分)3-斛：(I ) - m .L n，二-cosBcosC +sin BsinC -= 0 ,.3一 cosBcosC - sin Bsin C = - ,.cos(B C)= 2.32: A + B +C =180 cos(B +C) = -cosA ,、3 一二 cos A =,所以 A =30.2(II )方案一:选择可确定ABCA =30 ,a =1,2c-(,3 1)b = 0.由余弦定理12 =b2 (-3二b)2 -2b

24、 虫一二b 3, 222整理得 b2 =2,b = J2c= "6'"2.2S.ABC11bcsin A 222、,6、. 21、, 3 1方案二：选择可确定 ABC4分5分6分7分9分11分 13分7分A =30 ,a =1,B =45 , C =105 .6 ' 2, 2又 sin105 =sin(60 45 ) = sin 60 cos45 cos60 sin 45 =.9分由正弦定理得a sin C 1 sin 105c =sin A sin 30c 1. c 1 ,. 6223 1S ABC = - acsin B = 一 1 =2222411分1

25、3分20.在 MBC 中， 若向量 m =(sin A-sinB,sinC),n =(42sinA-sinC,sin A+sin B)且 m 与 n 共线。(1)求角B; (2)若sinA =-,求cosC的值.5解.(1)依题意得sin2 A-sin2 B =sinC (衣sinA-sinC) = 42 sin Asin C-sin2 C ,由正弦定理得：a2 -b2 = J2ac-c2, .a2 , c2 -b2 = . 2ac由余弦定理知：cosB J2 c之4 =二,.b =三. 2ac 2432 - sinA = ，. sin A :二,.A ：: B523- cosC=cos(-

26、-A)=cos三 cosA sinsin A = _21046 分已知函数 f (x) = 4sin2 ( x) - 2 . 3cos2x -1,且一 _ x 442求f(x)的最大值及最小值；求 f (x)的在定义域上的单调递减 区间。 冗解： f (x) = 4sin(2x 一；)+1JT JI_ x _ . _ 2x _f(x)max=5f(x)nim =3,得f(x)的单调递减区间TT由一< 2x2ur22.已知向量 m = (J3sin x-cosx, 1),r1n = (cos x, )2若 f (x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知AABC的内角A B、C的对边

27、分别为a、b、c求A、c、b的值。A 二 3a =3, f 十一 )=(A 为锐角)，2sin C =sin B , 2122r r 一 斛：(1) f (x) =m n =73sinxcosx-cos2x 12x3 .=sin 2x 21 cos2x=231sin 2x 一一cos2x2f(x)的最小正周期为n.A 二f (): sin A 二2 12ji=sin(2x -)ji2sinC=sinB.由正弦定理得 b=2c,一 .八一、一 一99几a =3,由余弦te理，得 9=b +c -2bccos,3解组成的方程组，得 k=0b = 2,3一，-T一 一 r 423.已知向重a =(

28、-1, sin -)与向重b =(-，2cos-)垂直，其中为第二象限角.(1)求 tanot 的值；(2)在 MBC 中，a, b,c分别为 /A, /B, /C所对的边,.22b c-a2 =42bc ,求 tan(ct +A)的值.解：r ,4八：、,b (-,2cos 2),4,1 二ab=-2 s i n cos=5223为第二象限角，cosa = _41 _sin 2口 = - , tana =5cos 二 3(2)在 AABC 中,b b2 +c2-a 2=V2bc,cos A =b2 c2 -a222bc,>=(0,力,.A = -, t a A =4tan。, " tan A1,.tan(工二 A)=1 - tan 工 tan A24.已知AABC中，角A,B, C,所对的边分别是a,b,c,且2(-c2 ) = 3ab ；(2)若c = 2 ,求AABC面积的最大值。(1)求.2 A + B3个 sin 2【解】(i) ; a2 +b222 A-BA B -二-C,. sin -2O2,223a b -c=一 ab,. cosC =2abT2分)1 -cos A B 1 cosCc c c 3c(n) v a2 +b2 -c2 =-ab,Hc = 2,;, a2