新编河北省衡水中学高考数学(文)万卷检测：不等式(含答案解析)

1、不等式、选择题.-.11.已知0 x 1,a 2 x,b 1 x,c -一则其中最大的是()1 xA. aB. bC. cD.不确定_ 11, ，2.若0,则下列不等式：a b ab;a b ;a b中，正确的不等式有()a bA.0个B.1个C.2个D.3个3 .如果正数a、b、c、d满足a b=cd 4，那么()A. ab< c d且等号成立时，a、b、c、d的取值唯一B. ab> c d且等号成立时，a、仄c、d的取值唯一C. ab< c d且等号成立时，a、b、c、d的取值不唯一D. ab> c d且等号成立时，a、仄c、d的取值不唯一4 .若不等式(m 1)x

2、 17.已知x 0,y 0,且-1,若x 2y m2 2m恒成立，则实数m的取值范围是( x y (m 1)x 3(m 1) 0对一切实数x均成立，则m的取值范围()A. (,1)B.(,13C.(,1D.(,13)5 .设函数f (x) xm ax的导函数f (x) 2x 1 ,则不等式f ( x) 6的解集是()A.x| 2 x 3B.x| 3 x 2C.x|x 3或 x2 D.x|x 2 或x36 .不等式+ x+1的解集是()x 1A. m04或 mv 2C. 2 m 4B.m02或 mv 4D. 4 m 28.已知x 0,y 0,x 2y 2xy 8贝U x 2y的最小值(A.3B.

3、4C.2吗9 .已知 a.b.c R,函数 f(x)=ax2+bx+c .若 f(0)=f(4)>f(1),贝UA.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0二、填空题D.a<0,2a+b=010 .给出下列四个命题：若 a b0,0,贝U 2a ba 2ba ; a 0,b 0 且 2a b11 -的最小值为9.a b其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）11 .若实数x、y满足x2 y2 xy 1,则x y的最大值是 12 .若点（x, y）位于曲线y |x 1|与y= 2所围成的封闭区域，则2x y的最小值为 2x 3

4、y 6 013 .在平面直角坐标系 xOy中，M为不等式组 x y 2 0 所表示的区域上一动点，则 y 0OM的最小值为14 .若点p（m,3）到直线4x 3y 1 0的距离为4,且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内，贝U m=三、解答题：.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .已知 a 0,求证：Ja2 1 J2>a 2aa216 .已知二次函数f(x) ax bx c(a,b,c R)满足：对任息实数 x,都有f(x) x,且当x (1,3)时，f(x)< 1(x 2)2恒成立. 8证明：f (2) 2;(2) f( 2) 0,求f (x)的表达式；E1一在(

5、2)的条件下，设 g(x) f (x) mx,x 0,，若图像上的点都位于直线y 的上24方，求实数m的取值范围；17 .某人上午7时乘摩托艇以匀速 vkm/h (4 < v v 20)从A港出发前往50km处的B港，然后乘 汽车以匀速wkm/h (30 v wv 100)自B港向300km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C, 设成摩托艇.汽车所用的时间分别是xh.yh,若所需经费p 100 3(5 y) 2(8 x)元，那么当v.w分 别为多少时，所需经飞最少？并求出这时所花的经费2x 2a, x> 2a2a, x a18 .已知a >0,设命题p:函数y=ax在

6、R上单调递减，命题q :设函数y且函 数y > 1恒成立，若p q为假，p q为真，求a的范围.1 J119 .设 xLy1,证明 x y xj& x v xy ； xy xy（2）1 awbwc,证明 logab 10gbe logca< logba logcb logaC20 .在平面直角坐标系 xOy中，将从点M出发沿纵.横方向到达点N的任一路径成为 M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MM iM 2M 3N与路径MNi N都是M到N的“L路径某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20), B( 10,0), C(14,0)处。现计划在x轴上方区

7、域(包含轴)内的某一点 P处修建一个文化中心。(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；“L路径”不能进入保护区，请确(II)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，定点P的位置，使其到三个居民区的“ L路径”长度值和最小。单项选择题1. C【解析】本题考查不等式的基本性质以及比较大小的基本方法.由0 X 1那么a,b,c均为正数，由a2b2(2.x)2 (1 x)2(1x)20,a<bb 1因为一 F c_11x21 x 1 ,所以 b<c,所以 a<b<c,故选 ,12. B【解析】本题考查不等式的性质.由-a0,bb 0且ab 0

8、 ,所以1a b ab即正确； aa故错误；由知a 0,bb,即错误,故选B.3.A4.C【解析】当m1 0即m 1时不等式变为60恒成立；当m0时，由题意知m 10,(m 1)2 12( m解不等式组得：m1)( m 1)0,1,从而知m<1,选c5.A【解析】本题考查导数函数的运算以及不等式的求解问题,应先依题意求出f (x)的表达式.再解不等式.由于f(x).m',、x ax的导函数f (x)2x 1所以f (x)x2 x,是 f( x) 6 ,即x20解得2x3,故选a16.B【解Jx+12 x2x 1(x 1)(x 、. 2) (x0，用穿根法解得不等式解集为1.当且仅

9、当12y (x2y)(- x(x2y)min8 ,要使x 2y4yx1此时x=4y=2,2m恒成立，只需22-(x 2y)minm2m恒成立，即 8 m 2m,解得 4 m8.B【解析)】依题意的(x 1) (2y 1) 9,(x 1) (2y 1)2j(x 1)(2 y 1) 6 (当且仅当 x=2y,即 x=2,y=1时等号成立)x 2y)4 ,即x 2y的最小值为4.9.【答案】Ab【解析】由f(0)=f 知，函数的对称轴是 X=2ab+4a=0 由 f (0)>f (1)知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选 A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系

10、数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减填空题10.2 311.31- xy < 4(x2y),xy(x y)2xy > (xy)214(xy)2y)22.33y<2<33g时，x y取得最大值为T12.- 414m9 1114.-3【解析】由题意可得52m 3 34解得m= -3.解答题15.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可所以为了证明只需证明a2即只需证明21.21-21_1、.即 a-2 4Ja2 4a2- 2V2(a ) 4,a . aaa即只需证明2 la2 '

11、 > J2(a J),只需证明2121214(a f2(a 2 即a 122121因为a /Na整2,当且仅当a 1时，等号成立72 > a2.16.解:本题考查不等式与直线问题的综合(1)由条件知f (2) 4a 2b C封2恒成立,/J、，2x 2 (1,3), f(2) 4a 2b c < - x (2 2) 82恒成立，")2(2)4a 2b c 2/1,二 4a c 2b 1,； b - ,c4a 2b c 021 4a2又f(x)x恒成立，即ax (b 1)x c)0恒成立.1.2.(1)4a(12f (x) 1x2 1x 11a- ,b-, c解得：8

12、22, 822/ 、12 /m、11g(x) x ( )x(3)由题意知82224在02上恒成立.即 h(x) x 4(1 m)x 2 0在。,4(1 m) 8 0 22由0 ,即' ),解得：1匚 m 1；222(1h(0) 由m) < 0,解得 m 0 1- 乂222 0m (综合得504 < v 20x2x 3y的最大值，作出可行域，平行30 < 300 <10017.【解析】依题意y ,考查z9( x y v 14x 0,y 0直线2x 3y 0 ,当直线经过点(4,10)时，z取得最大值38.故当v 12.5. w 30时所经费最少，此时所花的经费为9

13、3元118.解：若p是真命题，则0<a<1,若q是真命题，则a> pUq为假，pilq为真, 21 一 1则一真一假，若p真q假，则0 aw ,若p假q真，则a>1,可知a稳(0, 1,+ ?)2 2111 一19 .解：(1)由于 x > 1, y > 1,所以 x y y v xy xy x y2xy(x y) 1 < y x (xy)2将上式中的右式减左式，得y x (xy) xy(x y) 1(xy2) 1 xy(x y) (x y)(xy 1)(xy 1) (x y)(xy 1)(xy 1)(xy x y 1) (xy 1)(x 1)(y 1

14、)既然 x>1,y )1 所以(xy 1)(x 1)(y 1)0,从而所要证明的不等式成立.设logab x,logbC y,由对数的换底公式得,1,11 .logca -,logba -,logcb -,logac xy 于是，所要证明的 xyxy不等式即 x y xyw： -y xy,其中 x logab > 1,y 10gbe n 1.故由(i)可知所要证明的不等式成立20 .解： 设点 P(x, y),且y 0.(I )点P到点A(3,20)的“ L路径”的最短距离d等于水平距离垂直距离，即 d | x -3 |+| y -20| ，其中 y 0,x R.(n)本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。点P到