X射线衍射方向

1、Modern Analytical Instruments and Technology for Materials1Chapter 2Modern Analytical Instruments and Technology for Materials2本章主要内容本章主要内容o掌握布拉格方程和产生衍射的条件。o掌握布拉格方程的厄瓦尔德反射球图解法。o掌握常用三种衍射方法：劳埃法、转晶法、粉末法的工作原理。Modern Analytical Instruments and Technology for Materials3 X射线学是以X射线在晶体中的衍射现象为基础的。衍射可归结为两方面的问题

2、： 衍射方向 劳厄方程、布拉格方程 基本理论 倒易点阵和爱瓦尔德图解 工具 衍射强度Modern Analytical Instruments and Technology for Materials4*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 1912年之前，物理学家对可见光年之前，物理学家对可见光的衍射现象已经有了确切的解释：的衍射现象已经有了确切的解释：bafd光栅常数光栅常数d(=a+b)只要与一个只要与一个点光源发出的光的波长为同一点光源发出的光的波长为同一数量级的话就可以产生衍射。数量级的话就可以产生衍射。Modern Analytical Instruments and Technology

3、 for Materials5 晶体学的假设晶体学的假设 X射线的发现及对其本射线的发现及对其本质的探讨质的探讨原子点阵原子点阵.swf各共振体间距：各共振体间距：110Modern Analytical Instruments and Technology for Materials6 劳埃的突出贡献劳埃的突出贡献 布拉格父子俩的工作布拉格父子俩的工作“物理学最美的实验物理学最美的实验”爱因斯坦爱因斯坦衍射仪衍射仪Modern Analytical Instruments and Technology for Materials7Modern Analytical Instruments a

4、nd Technology for Materials8Modern Analytical Instruments and Technology for Materials9Modern Analytical Instruments and Technology for Materials10Modern Analytical Instruments and Technology for Materials11Modern Analytical Instruments and Technology for Materials12衍射线加强条件：衍射线加强条件：相邻原子在该方向上散射线的波程差为

5、波长的整数倍。相邻原子在该方向上散射线的波程差为波长的整数倍。1.电子皆集中在原子中心，忽略同原子中电子散射波的周相差，电子皆集中在原子中心，忽略同原子中电子散射波的周相差，晶体是无缺陷的理想结构。晶体是无缺陷的理想结构。2.原子不作热振动（因为我们假定原子间距是没有任何变化的）。原子不作热振动（因为我们假定原子间距是没有任何变化的）。3.X射线束假定为是严格单色和平行的。射线束假定为是严格单色和平行的。Modern Analytical Instruments and Technology for Materials13 a0 A1 a A2 H1 H2 a 振幅 入射波 A1散射波 A2散

6、射波 A1和A2合成散射波 A1 A2 H1 H2 a0 a a S0Sa（cosa cosa0）= h a (S S0) = h Modern Analytical Instruments and Technology for Materials14对于三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件：对于三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件： a (cosa a - cosa a0) = h b (cos - cos 0) = k c (cos - cos 0) = l 该方程组即为该方程组即为Laue方程。方程。h，k，l 称为衍射指数。称为衍射指数。 a a, , , a a0, 0, 0分别

7、为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。 cos2 a a + cos2 + cos2 = 1对于直角坐标系：对于直角坐标系：加上直角坐标系的约束加上直角坐标系的约束,只能改变角度只能改变角度（晶体取向）或波长（利用连续谱）（晶体取向）或波长（利用连续谱）劳埃方程式从本质上解决劳埃方程式从本质上解决了了X射线在晶体中的衍射射线在晶体中的衍射方向问题，从实用角度来方向问题，从实用角度来说，理论有简化的必要。说，理论有简化的必要。由劳厄方程推导由劳厄方程推导Bragg方程方程 a (S S0) = hb (S S0) = kc (S S0) = l 相减得S

8、 S0 为法线（无量纲！）对应于晶面（hkl ）倒易矢量？r1a/h-b/kr2b/k-c/lm/kr1a/h-b/kr2b/k-c/lcbiakjm/lm/hN NRModern Analytical Instruments and Technology for Materials16S S0SS0(hkl)q所以S S0垂直于晶面（hkl），如同镜面反射。式a (S S0) = h可转化为 (S S0) / = k k0 = K = h/a = h a* 三维情况三维情况K = h a* + k b* + l c*是倒易矢量, 波长的倍数为晶面指数，k 、k0分别代表出射和入射波矢。 当波

9、矢指向倒易阵点时，产生衍射当波矢指向倒易阵点时，产生衍射反射条件：I k k0 I = I K I = 1/dhkl = 2 sinq/，得Bragg方程 = = 2 2 d sinsinq q(S / kS0 / S / -S0 / = Kp入射线入射线衍射线衍射线S0 / k0Modern Analytical Instruments and Technology for Materials18“衍射衍射”与与“反射反射”我们虽然习惯把我们虽然习惯把X射线的衍射称之为射线的衍射称之为X射线的反射，但，衍射射线的反射，但，衍射和反射至少在以下几个方面是有本质区别的：和反射至少在以下几个方面是

10、有本质区别的：被晶体衍射的X射线是由入射线在晶体中所经过路程上的所有原子散射波干涉的结果，而可见光的反射是在极表层上产生的，可见光反射仅发生在两种介质的界面上；单色X射线的衍射只在满足布拉格定律的若干个特殊角度上产生（选择衍射），而可见光的反射可以在任意角度产生；可见光在良好的镜面上反射，其效率可以接近100%，而X射线衍射线的强度比起入射线强度来说却是微乎其微的。Modern Analytical Instruments and Technology for Materials19布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论布拉格方程只是获得衍射的必要条件而非充分条件。 反射级数反射级数入射线反射线d1

11、00d200(100)(200)qq()2d100 sin q =2 2d200 sin q = 2(d100/2) sin q = 对于有公因子的对于有公因子的(hkl)伪晶面伪晶面的一级反射，可将其看做的一级反射，可将其看做(h/n k/n l/n)的的n级反射级反射有公因子的有公因子的(hkl)晶面不一定对应真实晶面晶面不一定对应真实晶面-伪晶面伪晶面-干涉面干涉面Modern Analytical Instruments and Technology for Materials20布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论由布拉格方程：2dsin q = sin q = /(2d)一定时d 相同

12、的晶面，必然在相同的情况下才能获得反射Modern Analytical Instruments and Technology for Materials21 衍射极限条件衍射极限条件q 的极限范围是：0 90Modern Analytical Instruments and Technology for Materials22 应用应用2dsin q q = Modern Analytical Instruments and Technology for Materials23 衍射方向衍射方向该晶系的衍射方向表达式立方晶系晶格常数为a的h k l晶面对波长为的X射线的衍射方向公式Moder

13、n Analytical Instruments and Technology for Materials24Ewald图解图解布拉格方程布拉格方程Modern Analytical Instruments and Technology for Materials25 2.4 X射线衍射方法射线衍射方法 劳埃法劳埃法实验条件：实验条件：连续连续X射线照射、单晶样射线照射、单晶样品品功能：功能：测定晶体的对称性、确定晶测定晶体的对称性、确定晶体的取向和单晶的定向切割体的取向和单晶的定向切割Modern Analytical Instruments and Technology for Mater

14、ials26透射及背反射劳埃法透射及背反射劳埃法Modern Analytical Instruments and Technology for Materials27Modern Analytical Instruments and Technology for Materials28 周转晶体法周转晶体法摄照时让晶体绕选定的晶向旋转，转轴与圆筒状底片的中心轴重合。特点是入射线的波长不变，而依靠旋转单晶体以连续改变各个晶面与入射线的q角来满足布拉格方程的条件。实验条件：实验条件：单色单色X射线、转轴单晶样品射线、转轴单晶样品Modern Analytical Instruments and

15、Technology for Materials29通过周转晶体法可确定晶体在旋转轴方向上的点阵周期，通过多个方向上点阵周期的测定，即可确定晶体的结构。Modern Analytical Instruments and Technology for Materials30Modern Analytical Instruments and Technology for Materials31 粉末法粉末法利用晶粒的不同取向来改变q，以满足布拉格方程。主要特点在于试样获得容易、衍射花样反映晶体的信息全面，可以进行物相分析、点阵参数测定、应力测定、织构、晶粒度测定等。Modern Analytica

16、l Instruments and Technology for Materials32Modern Analytical Instruments and Technology for Materials33Modern Analytical Instruments and Technology for Materials34粉末多晶样品的倒易空间特点粉末多晶样品的倒易空间特点粉末多晶样品的倒易空间特点粉末多晶样品的倒易空间特点A powder composed from 4 single crystals in random orientation (left) and the corres

17、ponding diffraction pattern (middle). The individual diffraction patterns plotted in the same color as the corresponding crystal start to add up to rings of reflections. With just four reflection its difficult though to recognize the rings.粉末多晶样品的倒易空间特点粉末多晶样品的倒易空间特点The right image shows a diffractio

18、n pattern of 40 single crystal grains (black). The colored spots are the peaks from the 4 grain powder shown in the previous image. Now the powder rings are clearly visible.粉末多晶样品的倒易空间特点粉末多晶样品的倒易空间特点The image shows again the 2D diffraction pattern obtained from 40 grains. The corresponding trace alo

19、ng h00 shown in the right image (blue curve) is quite different than we would have guessed. Some lines are completely missing. Our diffraction pattern was recorded with a stationary sample of 40 powder grains. These are too few grains to evenly cover the powder rings. The trace, cut at an arbitrary

20、direction, suffers from insufficient statistics. In order to record a proper powder pattern, the sample should be rotated or more grains should be added. The middle image shows a 2D diffraction pattern obtained from 200 grains. The corresponding 1D trace along h00 (red curve) shows a much better rep

21、resentation of the intensities. Still some of the reflections do not show the correct intensity.粉末多晶样品的倒易空间特点粉末多晶样品的倒易空间特点Experimental Powder Diffraction Debye Scherrer camera:A very small amount of powdered material is sealed into a fine capillary tube made from glass that does not diffract x-rays.

22、 The specimen is placed in the Debye Scherrer camera and is accurately aligned to be in the centre of the camera. X-rays enter the camera through a collimator.The powder diffracts the x-rays in accordance with Braggs law to produce cones of diffracted beams. These cones intersect a strip of photographic film located in the cylindrical camera to produce a characteristic set of arcs on the film.Modern Analytical