有理数导学案

1、2.1 有理数【预习提纲】1知识链接：小学里学过哪些数？这些数在生活中有哪些有用？2阅读与思考：阅读课本P10到P12页。【新知探究】探究活动（一）：正、负数表示具有相反意义的量1“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量 ，用负数表示。2 既不是正数，也不是负数。3【例题演示】 如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作 ，-100表示 。气温上升6°C记作+6°C，那么气温下降5°C记作 。若把比海平面高规定为正，则+25m表示 ，0m表示 。前进-3米的实际意义是 。 4.完

2、成教材P11随堂练习探究活动（二）：有理数的分类1 和 统称为有理数。2有理数按定义可分为有理数按正负性分为【例题演示】把下列各数填入相应的集合内：5，-2，0，1.5，-3.14正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 正整数集合： 负分数集合： 3.完成教材P14随堂练习【课堂训练】1零上13°C记为+13°C，零下2°C记作（ ） A2 B-2 C2°C D-2°C2下列说法中正确的是（ ）A一个数不是正数就是负数 B0不是自然数 C0是整数 D整数又叫自然数3-2013符合有理数；整数；正数；负数中的（ ）A B C D4如果某人

3、向东走10米，又向西走10米，那么这个人共走了 米，他的位置在 【能力拓展训练】1观察下列一列数，探索规律：-, +, -, +, （1）填出第7，8，9三个数，它们分别为 。（2）第2013个数为 ，如果这列数无限排列下去，与数 越来越近。2某公司今年第一季度收入与支出情况如下表（单位：万元）月份1月2月3月收入324850支出121310（1）该公司第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，那么第一季度总收入与总支出如何表示？（3）该公司第一季度的利润为多少万元？2.2 数轴 【预习提纲】1阅读与思考：阅读课本P15到P18页。2.如图所示的温度计，读出所表示的温度是_.

4、3.观察温度计： 读出温度计上的气温的“正”或“负”根据什么？ 以什么作为“正”或“负”的分界线？ 温度计中的水银柱面向 移动就表明温度在升高.我们把这个方向叫做 方向. 温度计上的每一个刻度间距是否一致？4.数轴上的数排列有什么规律，在数轴上怎样比较数的大小？【新知探究】一、数轴1.阅读课本P15，自己按步骤画出一条数轴.像这样规定了_、_和_的直线叫做数轴.2.数轴的三要素是: _、_和_ ，三者缺一不可3.在数轴上，表示0的点在原点上，表示正数的点在原点的_， 表示负数的点在原点的_.【例题演示】1.如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：2.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点：3

5、，0.5，0，0.5，二、在数轴上比较数的大小1.在数轴上表示的两个数，_。2数轴上的数的大小关系是：_。【例题演示】将有理数3、0、4按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来；【课堂训练】1.完成教材P16，P18随堂练习2.在数轴上画出表示下列各数的点：150，100，50，200； 0.01，0.03，0.02，0.03. 【能力拓展训练】1.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_；距离原点4个单位长度的点表示的数是_；点A表示的数是1，则距离点A 2个单位长度的数是_。2.小明从家出发（记为原点0）向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示

6、什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？2.3 相反数【预习提纲】1 阅读：阅读课本P19到P21页。2 思考：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？【新知探究】1.请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？ 2.上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？点B表示_，点D表示_，它们只有符号_，到原点的距离都是_。3._叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。规定：0的相反数是04.在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？在

7、数轴上，表示互为相反数的两个点，位于_的两侧，并且与_的距离_。5.规律：一般地，数a的相反数可以表示为_。6. 若、互为相反数，则。【例题演示】1求7、8.5、的相反数2化简：（1）-（+3） （2）+（-1.5） （3）+（+5）（4）-（-12） （5）-(+3.2) （6）-(-3.2)【课堂训练】1.课本P21, P22 2.填空题: 3的相反数是； 6的相反数是； 的相反数是；（3）； （0.8）； （）；3.如果一个数的相反数是它本身，则这个数是。4.（）是的相反数，（）的相反数是。5.化简下列各数的符号（） （.）= （）【能力拓展训练】1.若x=10,则x的相反数在原点的侧。

8、2.若的相反数是-3，则；若的相反数是-5.7，则3.下列各对数中互为相反数是   （ ）A-（+3）和+（-3）  B-（-3）和+（-3） C-（+3）和-3    D+（-3）和-32.4 绝对值【预习提纲】1. 具有 、 、 的 叫做数轴。2. 阅读教材P22到P23页。3. 7到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。【新知探究】1. 如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？一般地，_叫做数a的绝对值。2. 有理数a的绝对值记作：3绝对值的意

9、义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；的绝对值是4.（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|= 对任意有理数a，总有|a| 。【例题演示】例1 求下列各数的绝对值：-, , -4.75, 10.5例2 化简：(1); (2)例3.若，求a、b的值.【课堂训练】1.完成教材P24，P25随堂练习2.3的绝对值是_，0的绝对值是_，_的绝对值是13.-8= _ ， -8= _ ，x=8，则x= _4.绝对值为4的有理数是（ ）A. ±4 B. 4 C. -4 D. 25.两个数的绝对值相等，那么（ ）A.这两个数一定是互为相反数

10、B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等 D.这两个数没有一定的关系6.绝对值小于4的整数有（ ）A.3个 B.5个 C.7个 D.8个7.绝对值与相反数都是它的本身（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在【能力拓展训练】1.若m为有理数，且那么m是（ ）A.非整数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数2.若，则下列结论正确的是（ ）A .a+b0 B. a+b<0 C. a+b=0 D. a+b>03. 若.4.式子x +1 的最小值是 ，这时，x值为 。2.5有理数大小的比较 【预习提纲】1. 阅读教材P22到P23页。2. 在数轴上表示的两个有理数，_的数

11、总比_的数小.正数都_零，负数都_零，正数_负数。3.怎样比较两个负数的大小呢？ 例如：-2与-5哪个大？【新知探究】1.在数轴上，画出表示-2和-5的点，这两个数哪个较大？2.从中概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理。概括我们发现：两个负数，_大的反而_.这是因为，在数轴上表示两个负数的两个点中，与原点距离_的那个点在左边。【例题演示】例1 比较两个负数和的大小：例2 比较下列各对数的大小：（1） 1与0.01 (2) 与0(3)0.3与 (4)与【课堂训练】1.完成教材P27，P28随堂练习2. 比较下列两个数的大小：-100_-3, -4_-4.5, -1.5_-1.4,3

12、.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_4. 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是_,最大的是_.5.已知,求、的值,并比较大小.【能力拓展训练】1. 若a是正数，且，符合条件的a有（ ）A. -6 B. -5 C. -4 D . -3 E. -22.整数x满足<3,则x=_,3.负整数x满足,则x=_2.6有理数的加法 【预习提纲】1知识链接：（1）、任何非零数都是由 和 两个部分构成的（2）、 如果水位上涨记作正数，那么下降记作_。某天水位下降了5厘米，第二天水位上

13、涨了8厘米，两天水位变化情况是_ 米用算式表示这个结果。算式：_。2小学学过的加法是：正数与正数相加，正数与0相加，学习负数后，加法还有另外三种情况：_、 _、 _。3预学教材：阅读课本P28和P31页（边阅读边思考）回答：由符号分类，有理数的加法可分为_种情形，分别如何相加？ 【新知探究】探究活动（一）：同号两数相加，一个数同零相加问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： （2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米.这个问题用算式表示就是：

14、 （3）如果小明第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）_。（2）_ 。【例题演示】例1： (+5) + (+7) = +(_ +_ ) = +_ ( -10) + (-3) = _(10_3) = - _ 0 + (- 7.8) = _ ，探究活动（二）：异号两数相加（重点和难点）问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。（1）小明向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： （2）小明向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了 米.这个

15、问题用算式表示就是： 如图所示： （3）如果小明第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（3_。（4）_。【例题演示】（1）15 +（-22） （2）（-13）+18 （3） （4） (-2.5) + (+2.5) = _， （5） (_5) + (_5) = 0 【课堂训练】1.完成教材P31随堂练习2. 计算：（1）（13）+（18）（2）2.3 + （3.1）（3）（3.04）+ 0（4）2014【能力拓展训练】利用有理数加法解决问题某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54吨，第二天又

16、运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？2.6有理数加法的运算律 【预习提纲】1.知识链接：想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？（1） 加法的交换律：两个数相加,交换 的位置, 和不变。（2）加法的结合律：三个数相加, 先把 相加, 或者先把 相加, 和不变。 2.预学教材：阅读课本P32和P33【新知探究】探究活动（一）：有理数的加法交换律(1)(-9.18)+6.18；  (2)6.18+(-9.18)；  (3)(-2.37)+(-4.63)1、发现、总结：问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律，这个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探索：任意选择两个有

17、理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个算式的运算结果。 总结：加法交换律： 。用式子表示： .探究活动（二）：有理数的加法结合律1、问题：（1）2+(-3)+(-8)=_+_=_; 2+(-3)+(-8)=_+_=_ (2) 10+(-10)+(-5)= _+_=_; 10+(-10)+(-5)= _+_(-15)_=_发现、总结：问题：在小学里，我们曾经学过加法的结合律，这个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？总结：让学生总结出加法的结合律:加法结合律： 。用式子表示： 。【例题演示】例1 23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

18、 (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5例2 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果的总重量.【课堂训练】完成教材P34随堂练习【能力拓展训练】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米） +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗

19、油多少公升？2.7有理数的减法 【预习提纲】1.预学教材：阅读课本P35和P362.珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少呢？   观察： +8848比155高 米 思考:能不能列出算式计算呢？                 （+8848）-（155）如何计算呢【新知探究】1.比一比、议一议比较下面的式子，你能发现什么

20、？（1） 20155 ； 20（15）5（2） 5（10）15 ； 51015 2.有理数的减法法则：_.用数学式子表示为：_.【例题演示】计算：(1)(32)(+5)； (2)7.3(6.8)； (3)(2)(25)； (4)1221 . (5) （3.4）（5.8） (6) （） (7) 037.56【课堂训练】1.轻松一练：（看谁算得又快又准） （1）3-5_； （2）3-（-5）_； （2） (-3)-5=_； （4）(-3)-(-5)_；(5)-6-(-6)_； （6）-7-0_；(7)0-(-7)_； （8）(-6)- 6_；(9)(2.5)5.9_； （10） 1.9(0.6)

21、_.2计算：（1） （-6）-（-3）； （2）（-2）-（+1）；（3）0-（-2.5）-（+1.5）-（-3）； (4)0-（-1.52）-（+7.52）-（-13）。3.完成教材P37随堂练习【能力拓展训练】1.下面等式正确的是（ ） A、a-b=(-a)+ b B、a-(-b)=（-a）+(-b) C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a + b 2.下列说法中下正确的是（ ） A.两个数的差一定小于被减数 B、若两个数的差为0，则这两数必相等 C、零减去一个数一定得负数 D、一个负数减去一个负数结果仍是负数2.8有理数的加减混合运算(1) 【预习提纲】1. 阅

22、读教材38页2. 口算：(1)2-7；     (2)(-2)-7；     (3)(-2)-(-7)；     (4)2+(-7)；(5)(-2)+(-7)；   (6)7-2；      (7)(-2)+7；      (8)2-(-7)以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数同样，(-11)-7+(-

23、9)-(-6)按减法法则应为_这样便把加减法统一成加法算式 【新知探究】(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式几个正数或负数的和称为代数和一加减法统一成加法算式16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”【例题演示】 例1.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来例2按运算顺序直接计算(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；【课堂训练】1.把下面各式写成省略括号的和的形式,并说出它们的两种读法. (1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)； (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6