例说数学教学中问题串设置的常见结构南京师范大

1、例说数学教学中“问题串”设置的常见结构南京师范大学附属实验学校蒋小梅【摘要】 应用“问题串”进行探究教学，不仅能够帮助教师更清楚地了解学生的思维状况并为教学活动提供依据，还能有效地促进学生不断地反思自己的思考，逐步构筑自己的认知和元认知策略。问题设置得得当与否，直接关系到探究能否顺利进行下去。问题串设置的常见结构有哪些呢？本文拟就具体的案例，对这个问题进行初步探讨。【关键词】 问题串顺序结构并列结构递进结构互逆、互否结构“问题串” 是指在一定的学习范围和主题内， 围绕一定的目标、 按照一定的逻辑结构精心设计的一组 （一般在 3 个以上）问题。在探究教学中利用 “问题串”进行教学，就是围绕着探究

2、目标， 通过设置一系列有针对性的问题引导学生反应，教师在识别学生反应的基础上， 采取有效指导， 促进学生不断达成探究目标的一种有效方法。利用“问题串”教学能使学生的思维清晰，更深刻地理解其正在探究的问题，领悟探究活动的精髓。在利用“问题串”进行探究教学时，需要教师根据不同的课题， 设置不同结构的问题串来引导、 帮助学生获得对问题的深刻理解，获得探究能力的发展以及对探究本身的理解。下面就高中数学课堂中“问题串”设置的常见结构作一些探讨.一.顺序结构。 它以知识发生的先后为顺序设置问题串，揭示新旧知识之间的联系，展示新知识的产生过程。多用于新授课。【案例 1】解一元二次不等式问题1：方程 x22x

3、30的根是什么？问题2：你能根据方程x22x30的根画出二次函数 y=x22x3的大致图像吗 ?2问题3：从二次函数 y=x2x3的图像上，你能看出 y>0时， x的取值范围吗？问题 4：你能说所出不等式 x22x3>0的解集吗？能说出不等式 x22x3<0的解集吗？问题 5：求不等式 2x 25x25<0的解集。说出你的解题步骤。问题 6：求不等式 - x 25x6<0的解集。说出你的解题步骤。这是一组顺序结构的问题串，从学生熟悉的一元二次方程出发，帮助学生回忆二次函数与一元二次方程之间的关系，学会利用方程的根作出对应二次函数的图像进而通过观察二次函数图像，寻找

4、一元二次不等式的解集。问题串展示了解一元二次不等式的步骤，也展示了三个“ 二次 ” 之间的内部联系, 架起了一座新旧知识间的桥梁 . 利于学生立足旧知，建构新知.二 .并列结构。 这种结构的问题串中，各个问题之间的关系是平行的，并列的，每个问题指向一个不同方向。【案例 2】线性规划已知实数 x, y满足2x3y1 02xy9x 0y 0问题 1：求 S=3x+2y 的最大值y1问题 2：求 m=的最小值问题 3：求 zx-52y 82 的最小值问题 4：若 xZ,yZ,符合条件的点 P（ x,y) 有多少个？在同一线性约束条件下，用问题串并列列出了四种不同意义的目标函数。问题 1 中变量 S

5、的几何意义是截距， 问题 2 中变量 m 的几何意义是斜率， 问题 3 中变量 z 的几何意义是距离的平方，问题 4 是整点问题。这一组问题的设置，基本上涵盖了线性约数条件下常见目标函数的类型， 比起用几个单独的题， 展示不同的目标函数， 这样做既达到了覆盖知识点的目的， 又可以节约时间， 还使整个课堂节奏更加紧凑，使课堂更具整体性。三 .递进结构。 递进结构的问题串，是指针对同一知识点，从简单的常规问题出发，步步为营，在解决了一个问题后，紧接着提出对思维要求更高一层的问题，层层深入，以达到对知识点的透彻理解。【案例 3】对勾函数专题问题 1.函数 yx10)的最小值 _此时 x=_（xx问题

6、 2：函数 yx10 的单调增区间 _单调减区间 _xx1问题 3：你能画出函数 yxx 0 的大致图像吗？x问题 4：你能画出函数 yx1 的大致图像吗？x问题 5：函数 yx12)的值域 _（ xx问题 6：你能画出函数y=2x + 8的大致图像x总结：对勾函数的概念及其图像特征问题7：函数= -4 的单调性如何？图像如何？y xx问题8：函数 y =-x + 4的单调性如何？图像如何？x问题9：讨论函数=+ b，R的单调性和图像.y axa bx问题：讨论函数=a在区间，上的值域10.y x2x“对勾函数”是高考经常考察的一个函数。为了让学生轻松掌握这个函数，这里选择了设置递进结构的问题

7、串。 对问题 1，学生可利用基本不等式 ,轻松求解，同时问题 1 也暗含了对勾函数顶点的求解方法。由问题1，引导学生由“ x=1 时y 取得最小值”这一事实，反过来推导出函数y 在 区间（ 0,1）和（1，）上的单调性，解决问题 2，进而依据单调性作出函数的大致图像，从而解决问题3。借助于函数的奇偶性，利用“奇函数的图像关于原点对称”，可以成功的将图像对称到 y 轴左侧，从而做出对勾的完整图像， 解决问题 4。为了体现 “对勾函数”图像的作用，设置了问题 5。“对勾函数”不是一个，而是一类，通过问题 6，向学生传达这一信息， 同时也是检验学生是否已经掌握了画 “对勾函数” 图像的一般方法。问题

8、 7 与问题 8 所展示的两种函数都极与“对勾函数”混淆，这里让学生讨论它们的单调性和图像， 是为了让学生通过比较体会它们与 “对勾函数” 的不同 ,这种体会也为讨论问题 9 中的函数的类型提供了感性基础。通过对问题 9 的研究，将这种认识由感性上升至理性。问题 10 是将问题 9 的理论总结用于实战，难度较大，需要经历对函数类型的分类和对“对勾函数”顶点位置的分类.这里通过设置出一组有一定梯度的问题串， 为学生探究 “对勾函数” 搭设出了合理的平台和脚手架，使学生的探究活动拾级而上，始终处于“心愤愤、口悱悱”的心理状态，对“对勾函数”的认识也由最初的“雾里看花”到最终的“水落石出”四 .互逆

9、、互否结构。互逆，互否结构的问题串指各个问题或互为逆命题 , 互为否定题。【案例 4】导数问题 1：函数问题 2：函数y3 x x3的单调增区间_ _ _ _ _ _ _ _ _ _y = a x3在-x区间上1,单2调递增，则的取值a范围_这两个问题间的关系， 应理解为互逆的。 问题 1 已知函数解析式求单调增区间，即求解不等式 f x 0 ，问题 2 已知函数单调增区间，求参数取值范围，参数满足的条件是使得fx0 。将这两个问题放在一起解决，学生能更深刻理解“ fx0 ”与“ f(x) 单调递增”之间的关系并不是充要的。【案例 5】三角函数问题： 命题“若，则sinsin”是真命题吗？1问题 2：命题 “若，则 sinsin ”是真命题吗？这里的两个问题间的关系， 应理解为互否的。 设置这两个问题的目的在于加强学生对三角函数图像及其性质如“周期性”的理解。学记中指出：“善问者如攻坚木，先其