《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练(20211127052950)

1、1 整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质12005200440.25. 2( 23)2002(1.5)2003(1)2004_。3若23nx，则6nx. 4已知：2,3nmxx，求nmx23、nmx23的值。5已知：am2，bn32，则nm 1032=_。二、式子变形求值1若10mn，24mn，则22mn. 2已知9ab，3ab，求223aabb的值. 3已知0132xx，求221xx的值。4已知：212yxxx，则xyyx222= . 524(21)(21)(21)的结果为. 6如果（ 2a2b1）(2a2b1)=63，那么 ab 的值为 _ 。7已知：20072008xa

2、，20082008xb，20092008xc，求acbcabcba222的值。8若210,nn则3222008_.nn9已知099052xx，求1019985623xxx的值。10已知0258622baba，则代数式baab的值是 _ 。11已知：0106222yyxx，则 x_，y_。2 三、式子变形判断三角形的形状1已知： a、b、 c是三角形的三边，且满足0222acbcabcba，则该三角形的形状是 _. 2若三角形的三边长分别为a、b、 c，满足03222bcbcaba，则这个三角形是_ 。3已知 a、b、c是abc的三边，且满足关系式222222bacabca，试判断 abc的形状

3、。四、分组分解因式1分解因式： a21b22ab_ 。2分解因式：22244ayxyx_ 。五、其他1已知： m2n2，n2m 2(mn) ，求： m32mn n3的值。2计算：222221001199114113112113 七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.) c 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂

4、的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常

5、数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元n 次多项式最多n+1 项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：

6、(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。4 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同。相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项

7、的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算

8、、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。5 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每

9、一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2 倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2 倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。6 期末整式复习题一、选择题。1.计算 (-3)2n+1+3?(-3)2n结果正确的是 ( )a. 32n+2 b. -32n+2 c. 0 d. 12. 有以下5 个命题 :3a2+5a2=8a2m2?m2=2m2 x3?x4=x12 (-3)4?(-3)2=-36 (x-y)2?(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )a. 1 个b. 2 个c.

10、3 个d. 4 个3. 适合 2x(x-1)-x(2x-5)=12的 x 值是 ( ) a. x=1 b. x=2 c. x=4 d. x=0 4. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+m,则 m的值是 ( ) a. 30ab b. 60ab c. 15ab d. 12ab 5. 已知 xa=3 xb=5 则 x3a+2b的值为 ( ) a. 27 b. 675 c. 52 d. 90 6. -an与(-a)n的关系是 ( ) a. 相等b. 互为相反数c. 当 n为奇数时 ,它们相等 ; 当 n 为偶数时 ,它们互为相反数d. 当 n 为奇数时 ,它们互为相反数; 当 n 为偶数时 ,它们

11、相等7.下列计算正确的是( ) a .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x b. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3c. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2d. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) a.( x+1)( x-1)=- x2-1 b. x2-2x+1= x(x-2)+1 c. a2-b2=(a+b)(a-b) d. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y) 9.若 x2+mx-15=(x+3)(x+n), 则 m 的值为 ( ) a. -5 b. 5 c. -2 d. 2 10. 4(a-

12、b)2-4(b-a)+1 分解因式的结果是( ) a.(2a-2b+1)2b. (2a+2b+1)2c. (2a-2b-1)2d. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 二、填空题。11.计算 3xy2(-2xy)= 12.多项式 6x2y-2xy3+4xyz 的公因式是13.多项式 (mx+8)(2-3x) 展开后不含x 项, 则 m= 14.设 4x2+mx+121 是一个完全平方式,则 m= 7 15.已知 a+b=7,ab=12,则 a2+b2= 三. 解答题 ( 共 55分) 16. 计算 (a2)4a-(a3)2a317. 计算 (5a3b)(-4abc) (-5ab) 18.

13、已知 22n+1+4n=48, 求 n 的值 . 19. 先化简 ,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2) , 其中 x=11 20. 利用乘法公式计算(1) 1.02 0.98 (2) 99221. 因式分解4x-16x38 22. 因式分解4a(b-a)-b223. 已知 (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n) ?mn 的值 . 24. 已知 a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a2+b2(2) a2-ab+b2附加题。1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被6 整除吗 ? 2. 已知 a,

14、b,c 是 abc 的三边的长 ,且满足 : a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状. 9 期末整式复习题答案一. 选择题 ( 共 10 题 每小题 3 分 共 30 分 ) 1. c , 2. b 3. c 4. b 5. b 6. c 7. c 8. c 9.c 10. a 二.填空题 ( 每题 3 分 共 15 分 ) 11. -6x2y312. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25 三. 解答题 ( 共 55 分) 16. 解: 原式 =a8a-a6a3= a9-a9= 0 17. 解 : 原式 =( -20a4b2c)(-5ab)

15、= 100 a5b3c 18.解: 22n+1+4n=48 22n2+ 22n = 4822n (1+2)=48 22n = 16 22n =24n=2 19. 解 : 原式 =x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把 x=11 代入 x-12 得 : x-12=-1 20. (1)解 : 原式 =(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996 (2) 解 : 原式 =(100-1)2=10000-200+1=9801 21. 解: 原式 =4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x) 22. 解: 原式 =4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=-

16、 (2a-b) 223. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2, x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2即: m+n=2 mn=-6 -( m+n) mn=(-2) (-6)=12 24. (1) 解 : a2+b2= a2+2ab+b2 -2ab =(a+b) 2- 2ab 把 a+b=3, ab= -12 代入 (a+b) 2- 2ab 得: (a+b) 2- 2ab=9+24=33 (2) 解: a2-ab+b2= a2-ab+3ab+ b2-3ab = a2+2ab+b2 -3ab =(a+b) 2-3ab 把 a+b=3, ab= -12 代入 (a+b) 2- 3