[广州]2003年广东省广州市中考数学试题及答案

1、1 广州市 2003 年高中阶段学校招生考试数学第 1 卷（选择题共 33 分）一、选择答案（本题共有11 小题，每小题3 分，共 33 分）1抛物线42xy的顶点坐标是（）（a） （2，0）（b） （ 2， 0）（c） （1， 3）（d） （0， 4）2.下列各坐标表示的点中，在函数13xy的图像上的是（）（a） （ 1， 2）（b） （ 1，4）（c） （1，2）（d） （1， 4）3.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2 天是 142 辆，2 天是 145 辆， 6 天是 156 辆， 5 天是 157 辆那么这15 天在该时段通过该路口

2、的汽车平均辆数为（）（a）146（b）150（c）153（d）600 4若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（）（a）外离（b）外切（c）相交（d）内切5如图 1， defgbc，图中相似三角形共有（）（a）1 对（b）2 对（ c）3 对（d）4 对6如图 2，在菱形abcd 中， abc 60 ac 4则 bd 的长为（）（a）38（b）34（c）32（d）8 7 将方程132142xxx去分母并化简后得到的方程是（）（a）0322xx（b）0522xx（c）032x（d）052x8.如图 3，a 是半径为5 的 o 内的一点，且oa 3过点 a 且长小于 8 的弦有（）（a）

3、0 条（b）1 条（ c）2 条（d）4 条9有一块缺角矩形地皮abcde （如图4） ，其中ab110m，bc80m，cd90m，edc135现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（）（a）（ b）（c）（d）10.如图 5，在 abc 中， crt， ac bc若以 ac 为底面圆半径、 bc 为高的圆锥的侧面积为s1，以 bc 为底面圆半径ac 为高的圆2 锥的侧面积为s2，则（）（a）s1s2（b）s1s2（c） s1s2（d）s1、s2的大小关系不确定11在 o 中，c 是弧 ab 的中点， d 是弧上的任一点 （与点 a、

4、c 不重合），则（）（a）accbad db（b）ac cbad db （c） accbad db（d）ac cb 与 ad db 的大小关系不确定第 2 卷（非选择题共 117分）二、填空（本题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分）12103000000 这个数用科学记数法表示为13函数2xxy中，自变量x 的取值范围是14如果正比例函数的图像经过点（2，1） ，那么这个函数的解析式是15某班 53 名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是16关于 x 的一元二次方程0)1 (2aaxx有两个不相等的正根则a 可取的值为（注：只要填写一个可能的数值即可）1

5、7如图 6 e f90， b caeaf ，给出下列结论： 1 2；becf； acn abm ；cddn 。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上）三、 （本题满分8 分）18已知：线段a（如图 7）求作： （ 1） abc ，使ab bcca a； （2） o，使它内切于abc （说明：要求写出作法 ）四、 （本题共有2 小题，每小题9 分，共 18 分）19计算：23659322222xxxxxxx. 3 20已知 abc 中，crt，ac m， bac （如图 8） 求 abc 的面积 （用的三角函数及m 表示）五、 （本题满分13 分）21解方程组03201222yxyxyx

6、. 六、 （本题满分13 分）22如图 9，已知 abc 内接于 o，直线 de 与 o 相切于点abdca 求证：abda bc bd七、 （本题满分15 分）232003 年 2 月 27 日广州日报报道：2003 年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚未达到国家a 级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004 年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）4 八、 （本题满分16 分）24已知 abc 中， ac 5， bc12， acb 90， p 是 ab 边上的动

7、点（与点a、b 不重合） q 是 bc 边上的动点（与点b、c 不重合）（1）如图 10，当 pqac ，且 q 为 bc 的中点时，求线段cp 的长；（2）当 pq 与 ac 不平行时， cpq 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段cq的长的取值范围；若不可能，请说明理由九、 （本题满分16 分）25现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 a、b 两种不同规格的货车厢共40 节，使用a 型车厢每节费用为6000 元，使用 b 型车厢每节费用为8000 元（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂a 型车厢 x 节，试写出y 与 x 之

8、间的函数关系式；（2）如果每节a 型车厢最多可装甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，每节 b 型车厢最多可装甲种货物25 吨和乙种货物35 吨，装货时按此要求安排a、b 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？5 广州市 2003 年高中阶段学校招生考试数学试题参考解答一、题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案d c c d c b a a a b c 二、题号12 13 14 15 16 17 答案1.03108x2 xy210.8 3112 becfacnabm注：16 题填大于0 小于 1 且不等于21的数都

9、正确三、18.作法： 作线段 bca；分别以点 b、c 为圆心，以 a 为半径作弧交于点 a；连结 ab、ac，则 abc就是所求作法：作 abc 的角平分线 ad、be，它们相交于点 o；以点 o 为圆心， od 长为半径作圆，则 o 就是所求。（其他作法只要符合要求，均认为正确） 。四、19.解：原式)1)(23()3)(2()3)(3()1)(3(xxxxxxxx.232xx20.解：abc 是直角三角形， tanbacacbcbcactanbacacm，bac，bcmtansabcbcac21tan21mmtan212m五、21.解：由得12xy代入得0) 12() 12(3222xx

10、xx化简，整理得017122xx解得41,3121xx分别代入得21,3121yy所求方程组的解为;31,3111yx.21,4122yx另解：由得0)(2(yxyxa c b m a b d c o e 6 得方程组; 02, 012yxyx.0, 012yxyx分别解这两个方程组，得;21,4111yx.31,3122yx所求方程组的解为;21,4111yx.31,3122yx六、22.证明：de 与o 相切，c1，bdca，236 分abcbda9 分dabcbdab12 分abdabcbd七、23.解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得14.65%（

11、1x）218%（1x）21.720 x01x01x1.312x0.312答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%八、24.解：在 rtabc 中， acb90，ac5，bc12 ab13q 是 bc 的中点cqqb又pqacappb，即 p 是 ab 的中点rtabc 中，2132abcp解：当 ac 与 pq 不平行时，只有 cpq 为直角， cpq 才可能是直角三角形以 cq 为直径作半圆 d当半圆 d 与 ab 相切时，设切点为m，c q b a p b q d c a m o e a d 1c 23b 7 连结 dm，则dmab，且 acam5mbabam1358

12、设 cdx，则 dmx，db12x在 rtdmb 中，db2dm2mb2即（12x）2x282解之得：.310 xcq.3202x即当 cq.320且点 p 运动到切点 m 位置时 ,cpq 为直角三角形 . 当320cq12 时，半圆 d 与直线 ab 有两个交点，当点p 运动到这两个交点的位置时， cpq 为直角三角形当 0cq320时，半圆 d 与直线 ab 相离,即点 p 在 ab 边上运动时 ,均在半圆 d 外， cpq90此时 cpq 不可能为直角三角形当320cq12 时， cpq 可能为直角三角形九、25.解：设用 a 型车厢 x节，则用 b 型车厢（ 40 x）节，总运费为 y 万元依题意，得y0.6x0.8（40 x）0.2x32依题意，得)40(2535xx1240，)40(3515xx880化简，得10 x240，x24，52020 x；x2624x26x 取整数，故 a 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节相应有三种装车方案：24 节 a