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文档简介

1、高一数学10月月考试题(全卷共3个大题 满分150分考试时间120分钟)注意事项:1. 试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答。2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3. 考试结束,由监考人员将试题卡并收回。选择题(共12小题,每小题5分,共60 分)12已知集合 A=xx - 5x - 6 0, B=xx - 1 > 0,则 A B=(A.-1, 6B. (1, 6C. - 1, +)D. 2 , 32.函数 y= _+-I的定义域为(A.C.3K-, 3)( 3, +),+)B. (-,3)D. (3, +)3.已知函数 f ( x+1) =3x+2 ,贝U f (x)的解

2、析式是(A.f (x) =3x+2B. f (X) =3x+1C. f (x) =3x - 14.F列函数中,是奇函数且在(0, 1上单调递减的函数是(A.2Cy= - X +2xB. y=x+C.X-Xy=2 - 25.已知f(X)=3x+3",若 f (a) =4,则 f (2a)A.B. 14C.166.若函数y咄込芨即目x+1的疋义域为则a的取值范围为(A.(0, 4B. 4 , +)C. 0 , 47.已知f(X)=÷1, zC(3,+)D.D.D.D.f (X) =3x+4y=1 - . :18(4, +)(x)- 1成立的X的取值范围是(20-CTL-I) 2

3、l x>0A.-4, 2)B- - 4, 2C.(0, 2D (- 4, 2若函数f (X)A.(1, 2在(0,+)上是增函数,则 a的范围是(B. 1 , 2)C.1 , 2D. (1 , +)9.若f (x)满足关系式f (X) +2f () =3x ,则f (2)的值为(A. 1B.- 1C.10.不等式(二)2: I y(丄)22x+a- 2恒成立,则a的取值范围是(A. - 2, 2B.(-2, 2)C.O, 2D. - 3, 311 .函数f (X)是定义在R上的偶函数,对任意a, b 0 , +) , a b,都有(a- b) f(a)- f (b) V 0成立.那么不等

4、式 f (X - 1)V f (2x+1)的解集是A. (- 2, 0)B.-,- 2)( 0,+)C.D.12 .设奇函数f (x)在-1,1上是增函数,f(- 1) =- 1 .若函数2f (x) t - 2at+1对所有的x - 1, 1都成立,则当a - 1, 1时,t的取值范围是(二 .填空题(共13 .函数 y=a2x14若指数函数15 .对 xRC . t - 2 或 t=0 或 t 2D.-A.- 2 t 2B._ 14小题,每小题5分,共20 分)2+3 (a> 0且a 1)的图象恒过定点y=ax在-1, 1上的最大值和最小值的差为1,则实数,y R ,已知 f ( x

5、+y ) =f ( X ) ?f ( y ),且 f ( 1 ) =2 ,则f®KL) f(2) f(3).J +_l_l_fC2015) fC2016)16.已知函数f()2X2X的值为X,定义域为a,a ,设f (x)的最大值为M ,最小值为m,则M1三.解答题(共6小题,共70 分)17 ( 10分).18 .已知集合2A=xx - 2x - 8 0,B=xa-Sx+1V 0 , U=R(1) 求 A B;(2) 求(?uA)Q B;(3) 如果 C=x|x - a>0,且A C?,求a的取值范围.18 ( 12 分)已知函数 f (x),云3* 5,x+2(1) 判断函

6、数f (X)的单调性,并证明;(2) 求函数f ( x)的最大值和最小值.19 ( 12分)已知定义在 R上的奇函数f (X),当x>0时,f (X) =-2+2x(I)求函数f (X)在R上的解析式;( )作出f (X)的图像(川)若函数f (x)在区间-1, a-2上单调递增,求实数 a的取值范围 220 (12 分).已知函数 f ( x) =X + (2a - 1) X - 3.(1) 当a=2, x - 2, 3时,求函数f ( X)的值域;(2) 若函数f ( x)在-1, 3上的最大值为1,求实数a的值.对于解决民众出行“最后一公里”21 (12分).共享单车是城市慢行系统

7、的一种模式创新,的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足2X是新样式单车的月产量(单位:813000. >400件),利润=总收益-总成本.(1)试将自行车厂的利润 y元表示为月产量X的函数;(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?22 (12 分).设函数f (X)的定义域是(0, +),且对任意的正实数 X, y都有f (Xy) =f ( x) +f ( y)恒成

8、立.已知 f (2) =1 ,且 x> 1 时,f (X) > 0.(1) 求 f (1) , f (7-)的值;(2) 判断y=f ( x)在(0, +)上的单调性,并给出你的证明;(3) 解不等式 f (X2)> f ( 8x - 6)- 1.参考答案与试题解析一 选择题(共12小题)1 .已知集合 A=xx 2 - 5x - 6 0, B=xx - 1 > 0,贝U A B=()A. - 1, 6B. (1, 6C. - 1, +)D. 2 , 3【分析】先分别求出集合A, B,由此能求出 A B.【解答】解:集合 A=xx 2 - 5x- 6 0=x - 1 X

9、 6,B=xx - 1 > 0=xx > 1, A B=x1 Vx 6= ( 1 , 6.故选:B.【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.2. 设集合 U=1 , 2, 3, 4, 5, A=1 , 3 , B=3 , 4,则(?UA) ( ?UB)=()A. 2 , 5B. 3 , 5C. 1 , 3 , 5D. 2 , 4【分析】利用补集定义先求出CuA=2, 4 , 5 , CuB=1 , 2 , 5,由此能求出(?iA)Q( ?uB).【解答】解:集合 U=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , A=

10、1, 3 , B=3 , 4,.CA=2 , 4 , 5 , CUB=1 , 2 , 5,( ?UA) ( ?UB) =2 , 5.故选:A.【点评】本题考查补集、交集的求法,考查补集、交集等基础知识,考查运算求解能力,考 查函数与方程思想,是基础题.3. 函数y2M+A的定义域为()5*B(- , 3 )(3, +)C. , 3)( 3 , +)D. ( 3 , +)【分析】根据函数 y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.【解答】解:函数 y=,_ +,X-3J"QO解得XA二且x3;2函数y的定义域为寻 3)( 3 *故选:C.【点评】本题考查了根据函数解析式求

11、定义域的应用问题,是基础题.4. 已知函数f ( x+1) =3x+2 ,贝U f ( x)的解析式是()A. f (x) =3x+2B. f (X) =3x+1C. f (x) =3x - 1D. f (X) =3x+4【分析】换元法整体代入求解.【解答】解:设t=x+1 ,函数 f (x+1) =3x+2=3 (x+1)- 1函数 f (t) =3t - 1 ,即函数f (x) =3x - 1故选:C.【点评】本题考查了函数解析式的求解,很容易.5. 下列函数中,是奇函数且在(0, 1上单调递减的函数是()A. y= - x2+2xB. y=x+二C. y=2x- 2-XD. y=1 -【

12、分析】根据奇函数图象的对称性,奇函数的定义,奇函数定义域的特点,以及增函数的定义,函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.【解答】解:A. y=- x2+2x的图象不关于原点对称,不是奇函数,该选项错误;B. - 丁的定义域为xx 0,且 一 I -;该函数为奇函数;2_1T 二一,x( 0, 1时,y'0;该函数在(0, 1上单调递减,该选项正确;C. y=2x- 2 x, X增大时,-X减小,2 x减小,-X增大,且2x增大,y增大; 该函数在(0,1上单调递增,该选项错误;D y=1 打的定义域为0 , +),不关于原点对称,不是奇函数,该选项错误

13、. 故选:B.【点评】考查奇函数的定义,奇函数定义域的特点,奇函数的图象的对称性,以及函数导数 符号和函数单调性的关系,增函数的定义.6. 已知 f (X) =3x+3-x ,若 f (a) =4,贝U f (2a)=()A. 4B. 14C. 16D. 18【分析】根据指数幕的运算性质,进行平方即可得到结论.【解答】解: f ( X) =3x+3-x, f ( a) =3a+3- a=4,平方得 32a+2+3-2a=16,即 32a+3-2a=14.即 f (2a) =32a+3-2a=14.故选:B.【点评】本题主要考查函数值的计算,利用指数幕的运算性质是解决本题的关键,比较基础.7.

14、若函数y=的定义域为 R则a的取值范围为()A. ( 0, 4B. 4 , +)C. 0 , 4D. (4, +)【分析】把函数 y= . , ; -I -的定义域为R转化为a2+ax+10对任意xR恒成立,然 后对a分类求解得答案.【解答】解:函数的定义域为R ax+ax+10对任意X R恒成立,当a=0时,不等式恒成立;当a0时,则小-4a0即 OVa4.综上,a的取值范围为0 , 4.故选:C.【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查数学转化思想方法,是基础题.&已知f (X)±t+lj xC=?使f (x)- 1成立的X的取值范围是(t-(s-l)2j x>0

15、A. - 4, 2)B- - 4, 2C. (0, 2D (- 4, 2【分析】此是一分段函数型不等式,解此类不等式应在不同的区间上分类求解,们的并集.最后再求它- 4x0 或 0Vx2,即-4x2.应选B.【点评】本题考点是分段函数,是考查解分段函数型的不等式,此类题的求解应根据函数的特点分段求解,最后再求各段上符合条件的集合的并集.9.若函数f (X)=在(0, +)上是增函数,则 a的范围是(A ( 1, 2B. 1 , 2)C. 1 , 2D. (1 , +)【分析】分别考虑各段的单调性,可得-Z a > 1,-a ,解出它们,交集即可.【解答】解:由于f (X) =X2-2在(

16、0, 1递增,则有-0,解得,a 0,再由x> 1为增,则a> 1,再由增函数的定义,可知:1 _a - 2a1- a,解得,a2.则有1v a 2.故选:A.【点评】本题考查分段函数的单调性和运用,考查运算能力,属于中档题和易错题.【分析】由已知条件得fC2)+2f=6.f+2f(2)=-T),由此能求出f (2)的值.10.若f (x)满足关系式f (X) +2f () =3x,则f (2)的值为()A. 1B.- 1C. -3D.32T【解答】解: f ( X)满足关系式f (x) +2f () =3x,XfC2)+2f-6,f+2f(2)s -×2 得-3f (2

17、) =3,f ( 2) =- 1,故选:B.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意函数性质的合理运用.11. 不等式(一):''V(丄)2x+a-2恒成立,则a的取值范围是()A. - 2, 2B. (- 2, 2)C 0, 2D. - 3, 3【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax>2x+a - 2,亦即x2+ (a - 2) X- a+2> 0恒成立,则 = ( a - 2) 2-4 (- a+2)v 0,解出即可.【解答】解:不等式(吉) /仕V(W) 2x+a-2恒成立,即x2+ax> 2x+a - 2 ,亦即x2+ (a-2)

18、 X - a+2> 0 恒成立,2则厶=(a-2)- 4 (-a+2)v 0 ,解得-2 V a V 2,故a的取值范围是(-2, 2),故选:B.【点评】本题考查指数函数单调性及其应用,考查恒成立问题,属中档题.12. 函数f (x)是定义在 R上的偶函数,对? a, b 0 , +) , ab,都有(a- b) f ( a)-f (b) V 0成立.那么不等式f (X- 1 )V f (2x+1)的解集是()A (- 2, 0)C., +B. (-,- 2)( 0, +)D-(殳 1)【分析】根据题意,分析可得函数f (X)为减函数,结合函数的奇偶性可以将原不等式变形为|x - 1|

19、 > 2x+1 ,解可得X的取值范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,函数f (X)满足? a, b 0 , +) , ab,都有(a - b) f (a)-f (b) V 0 成立.则函数f (x)在0 , +)上为减函数,又由函数为偶函数,贝U f (X- 1)V f (2x+1) ? |x - 1| >2x+1 ,解可得:-2V XV 0,即不等式的解集为(-2, 0);故选:A.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是分析函数单调性.二.填空题(共4小题)13. 函数y=a2x-2+3 (a>0且a 1)的图象恒过定点(1, 4)【分析】根据题意,利用

20、 a0=1 (a 0),令2x - 2=0,解可得x=1 ,将x=1代入解析式可得f(1) =4,即可求函数f (X)的图象所过的定点.【解答】解:根据题意,数y=a2x-2+3中,令2x - 2=0,解可得x=1,2 - 2此时 f (1) =a +3=4,即函数的图象恒过定点(1, 4),故答案为:(1, 4).自变量的取值使函数值不含参【点评】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题,数即可求出其定点14 .对 xR , yR ,已知 f ( x+y ) =f ( X ) ?f ( y ),且 f ( 1 )=2 ,则>»+e 的值为*.【分析】由已知中 f (x+y

21、) =f (x) ?f ( y),且f (1) =2,可得:_心_ =f (1) =2,进f (x)而得到答案.【解答】解: f ( x+y) =f (X) ?f (y),且 f (1) =2,=2,=2× 2016=4032,工 +一;+1+I 一+1:L.|_"'f(D f(2) fG) fU015) f(2016)故答案为:4032.【点评】本题考查的知识点是函数求值,难度不大,属于基础题.15.若指数函数y=ax在-1, 1上的最大值和最小值的差为1,则实数 a=_Ih 5或 2 2 【分析】分a > 1和0 V av 1两种情况分别讨论 y=ax在

22、- 1, 1上的最大值和最小值,结合 题意求解即可.【解答】解:当a> 1时,y=ax 在 - 1, 1上单调递增,当X= - 1时,y取到最小值a1,当x=1时,y取到最大值a,B -1 . a a =1, 解得a=1 '当OV aV 1时,y=ax在-1, 1上单调递减,-1当X= - 1时,y取到最大值a ,当x=1时,y取到最小值a,'a -1 - a=1,解得a=£2故答案为:或2 2【点评】本题考查了指数函数y=aX的单调性,当a> 1时,yna*在R上单调递增,当Ov aV1时,y=ax在R上单调递减,同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能

23、力.16.已知函数f (X) =2X- 1| ,当av b V C时,有f (a)> f ( c)> f (b )给出以下结论:(1) a+cV 0; (2) b+cv 0; (3) 2a+2c>2; (4) 2b+2c>2.其中正确的结论序号为(1) (4).【分析】根据条件,作出函数的图象,易得结论.【解答】解:根据题意,作图如下:如图所示:bCa+cV 0, 2 +2 >2.故(1) (4)正确故答案为:(1) (4)【点评】本题主要考查学生的作图能力和知图用图的能力,在函数中数形结合是一种很常用,也是很重要的一种思想和方法,应熟练掌握.三解答题(共6小题)

24、17.已知函数f() =+T2的定义域为A, g (X) =X +1的值域为B.(1) 求 A B;(2) 设全集 U=R 求 A( ?UB)【分析】(1)禾U用函数Il的定义域能求出集合 A利用函数g (X) =2+1的值域能求出集合 B.(2) 由 A=x - 1 XV 2 , B=yy 1,求出 QB=yy V 1,由此能求出 A( CUB).【解答】解:(1)函数fTbI Il 的定义域为A, ÷lQA=x J=x-1 XV 2,2->Q. g ( X) =2+1 的值域为 B.2. B=yy=x +1=yy 1.(2) A=x - 1 XV 2 , B=yy 1.CB

25、=yy V 1,A( CUB) =x - 1 XV 1.【点评】本题考查集合的求法,考查补集、交集的求法,考查函数性质、交集、补集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.18已知函数 f (x),址3J 5,r+2(1) 判断函数f (X)的单调性,并证明;(2) 求函数f ( x)的最大值和最小值.【分析】(1)用单调性的定义来判断f (x)在3 , 5上的单调性即可;(2) 根据f (X)在3 , 5上的单调性,求出f (X)在3 , 5上的最值.【解答】解:(1) f (X)在3 , 5上为增函数,证明:任取 X1, X2 3 , 5,有 X1V X2- X 1

26、V X2X23(x1»2+2C x2+2).x 1 X2V 0 ;=5-1:45+27f (X)在3 , 5上的最小值为f (3)=S-L _.2¼2又T i, X2 3 , 5, .( xi+2) (2+2)> O, f ( X)- f ( X2)v O, 即 f ( X)v f ( X2); f (X)在3 , 5上的是增函数;(2) f ( X)在3 , 5上的是增函数, f ( X)在3 , 5上的最大值为f (5)【点评】本题考查了函数的单调性的判断问题,也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间 上的最值问题,是基础题.19.已知函数f (X) =I-J 为定

27、义在R上的奇函数.F+b(1) 求f (X)的解析式;(2) 判断f (X)的单调性,并用定义证明;(3) 若f (Inm) +f (2lnn ) 1 - 31 nm,求实数 m的取值范围.【分析】(1)法一:由奇函数的性质:f (X) +f (- X) =0列出方程,化简后列出方程组求 出a、b的值,结合条件求出f (X)的解析式;法二:由奇函数的性质:f (X) +f (- X) =O取特值后,列出方程组求出a、b的值,即可求出f (X)的解析式;(2) 先判断出f (X)的单调性,利用函数单调性的定义:取值、作差、变形、定号、下结 论进行证明;(3) 由奇函数的性质先化简不等式,构造h

28、(X) =f (X) +X,利用单调性的定义、f (X)的单调性证明h (X)在R上的单调性,由单调性列出不等式,即可求出m的范围.【解答】(1)(法一)因为函数f (X)为R上的奇函数,所以 f)+f(-K>l 41-二O在 R上恒成立.( 2 分)2s21+b所以 (a-2b) (2x+2-x) +2ab- 2b2-2=0 恒成立.所以F",解得就或&一戈( 4 分)>=l÷b2 Ib Ib二 T由定义域为R舍去戶Ib=-I所以fW 二 1(5 分)2sc+l(法二)函数的定义域为 R,且f (X)是奇函数,当X=O时,得一二-I,得 a=b+1 ,

29、( 1 分)当 x=1 时,f (1) +f ( 1) =0,得十1解得:a=2b=l(3分)此时'为奇函数;2x+l厂十1.(5分)(4分)f=1(2)函数f (X)为R上的单调增函数.( 6分)所以证明:设Xi, X2是R上的任意两个值,且 XiV X2,-CI-)2 I-H 2 i÷lVX2(2 1-2 )2Z-H 2S1+1(1tl)(2SEJ+1)(8分)因为Xi V X2 ,又g (X) =2x为R上的单调增函数,所以Q<2 -<2 2,所以 f ( Xi)- f ( X2)v 0,即卩 f ( Xi)V f ( X2),所以函数f (X)为R上的单调

30、增函数.( 10分)(3)因为 f (Inm) +f (2lnm 1) 1 - 31 nm ,即 f(Inm) +Inm- f (2lnm - 1) +1 - 2lnm而函数f (X)为R上的奇函数,所以 f (Inm) +lnm f ( 1 - 2lnm) +1 - 2lnm .(12 分)令h (X) =f (X) +X,下面证明h (x)在R上的单调性:(只要说出h (X)的单调性不扣分)设X1 , X2是R上的任意两个值,且X1 V X2,因为 X1 - X2V 0 ,由(2)知 f (X1)- f (X2)V 0,所以 h ( X1)- h ( X2) =f (X1) +X1 -(

31、f (X2) +X2)=f ( X1)- f (X2) + ( X1 - X2)V 0 ,即h (x)v h (X2),所以h (X)为R上的单调增函数.因为 f (Inm) +1 nm f ( 1 - 2lnm) +1 - 2lnm ,所以 h (lnm) h ( 1 - 2lnm)所以 lnm 1 - 2lnm,( 14 分)解得0<m< ,所以实数m的范围是(o, 匹.(16分)【点评】本题考查了奇函数的性质,利用单调性的定义证明函数的单调性,以及构造法解不等式,考查方程思想,函数思想,化简、变形能力. 220.已知函数 f (x) =x+ (2a- 1) X - 3.(1)

32、 当a=2, x - 2, 3时,求函数f ( X)的值域;(2) 若函数f ( x)在-1, 3上的最大值为1,求实数a的值.【分析】(1)禾U用二次函数,配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.(2)求出函数的对称轴,禾U用对称轴与求解的中点,比较,求解函数的最大值,然后求解a的值即可.I解答】解:(I) 当a=2 时,f (X) =x2+3x- 3=(Xi)21T又 X - 2, 3,所以 f ( x) min=f (-寺)=-f ( X) maFf ( 3) =15,所以值域为-421,15.(2)对称轴为X=-2a-l2当-1,即卩 a-f (X) ma>=f (3

33、) =6a+3,所以6a+3=1,即玄=-£满足题意;当-> 1,即 卩 aV-f ( X) max=f (- 1)= - 2a- 1, 所以-2a-仁1,即a=- 1满足题意.综上可知a=-或-1.【点评】本题考查二次函数的性质的应用,考查计算能力.21. 设函数f (X)的定义域是(0, +),且对任意的正实数 X, y都有f (Xy) =f (x) +f(y)恒成立.已知 f (2) =1,且 x> 1 时,f (x)> 0.(1) 求f ()的值;2(2) 判断y=f ( x)在(0, +)上的单调性,并给出你的证明;(3) 解不等式 f (x2)> f (8x - 6)- 1.【分析】(1)由题条件知若能求出 f ( 1)的值,再由1=2x1即可得到求得f (丄)的值;2 |2(2) 题设中有X> 1时,f (x)> 0,故可令0VX1VX2,由X =X的恒等变形及题设'1 KI中的恒等式得到f (X1) +f (竺)=xIf ( X2),由此问题得证.做此题时要注意做题步骤,先判断再证明;(3) 由(2)的结论,利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可【解答】解:(1)令x=y=1 ,则可得f (1) =0,再令 x=2 , y=_,得 f (1) =f (2)

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