2020-2021学年最新河南省平顶山市中考数学第一次模拟试卷3及答案解析

1、中考数学一模试卷（3月份）一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .-8的相反数是（）A- -8B fC 8D- 42 .中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（）8A. 44M09B. 4.4M0.8C. 4.4X10_10D. 4.4X103 .第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）3A.B. I I J J（?Jr ，一CD.4 .下列各运算中，计算正确的是（）A. a12刃3=a4B. （ 3a

2、2） 3= 9a6C. （ab） 2=a2- ab+b2D. 2a?3a = 6a25 . 一组数据-3, 2, 2, 0, 2,1的众数是（）A. - 3B. 2C. 0D. 1 6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组B.x=2jy-13DTH= 2（第-1）k =Z（v-l）7. 一元二次方程 x?- 2kx+-k+2=。有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k> - 2B. kv - 2C. kv2D. k>2C.F

3、63;,上A. 75°B, 90°9.如图，以矩形 ABOD的两边OD、后得到 GBE,延长BG交OD于¥Sr yEC. 105°D. 115°OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠F点.若OF= I, FD= 2,则G点的坐标为（）A= 30。）按如图所示方式摆放，使得 AB/ EF,则/0 F Di3 2753 W62A-(少B- - pr c(510.如图，在 ABC 中，/ ABC= 60° , zC=45°，点D, =2, CE=-1, BC=ri.动点P从点B出发，以每秒'喑）

4、D.靖,等）E分别为边 AB, AC上的点，且 DE/BC, BD= DE1个单位长度的速度沿 B-D-E-C匀速运动，运动到点C时停止.过点 P作PQ, BC于点Q,设4BPQ的面积为S 函数图象大致为（）A /i_5Qc¥*A.B. / 、*一OioT点P的运动时间为t,则S关于t的二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. -在T+（上 J -=-12. .将抛物线y=- 5x2先向左平移5个单位.再向下平移 3个单位，可以得到新的抛物线是： 13. 从-2, - 1 , 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 .14. 如图，在？ABCD中，以点A为圆心

5、，AB的长为半径的圆恰好与 CD相切于点C,交AD于点E,延长BA15. 如图，矩形 ABCD中，AB= 4, AD= 6,点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接 EP,将 APE 沿PE折叠得到 FPE,连接CE, CF,当 ECF为直角三角形时， AP的长为.三.解答题（共8小题，满分75分）16. （8 分）先化简再求值（a+2b） （a-2b） - （a-b） 2+5b （a+b） .其中 a=2-73, b = 2+/5 .17. （9分）某品牌牛奶供应商提供 A, B, C, D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不 同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了

6、随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的 统计图.（1）本次调查的学生有多少人?(2)补全上面的条形统计图；(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是;(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A, B 口味的牛奶共约多少盒？18. (9分)如图，。是 ABC的外接圆，点 O在BC边上，/ BAC的平分线交。于点D,连接BD> CD, 过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点 P.(1)求证：PD是。的切线；(2)求证：AB?CP= BDCD;(3)当AB=5cm, AC= 12cm时，求线段

7、PC的长.D19. (9分)某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A处，测得河的南岸边点 B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33° 方向，求出这段河的宽度.(结果精确到1米，参考数据：sin33° =0.54, cos33° 084, tan33° =0.65, 72= 1.41)20. (9分)如图，校园有两条路 OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌 C、D,学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺

8、规作出灯柱的位21. (10分)小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8: 00T2: 00,下午14: 00T8: 00,每月工作 25天;信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2） 2018年1月

9、工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22. （10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1）,连接 BD, MF,若 BD=16cm, / ADB= 30° .（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把 BCD与AMEF剪去，将 ABD绕点A顺时针旋转得 AB1D1,边ADi交FM于点K （如图2）, 设旋转角为3 （0° <3<90° ）,当那FK为等腰三角形时，求 3的度数；当NP/

10、 AB时，求平移的距离.23. （11分）在平面直角坐标系 xOy中抛物线y= - x2+bx+c经过点（3）若将 AFM沿AB方向平移得到 A2F2M2 （如图3） , F2M2与AD交于点P, A2M2与BD交于点N,A、B、C,已知 A ( 1 , 0) , C (0,3).（1）求抛物线的表达式;(2)如图1, P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点 D,当 BCD的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)如图2,抛物线顶点为 E, EF，x轴于F点，N是线段EF上一动点，M (m, 0)是x轴上一动点, 若/ MNC= 90° ,直接写出实数m的取值范围.中考数学

11、一模试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解：-8的相反数是8,故选：C.【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.2 .【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10n,其中1w|a|vl0, n为整数,据此判断即可.【解答】解：44亿=4.4X109.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10n,其中iw|a|vio,确定a与n的值是解题的关键.3 .【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形.【解答】

12、解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键.4 .【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=a9,不符合题意；B、原式=27a6,不符合题意；C、原式=a2 - 2ab+b：不符合题意；D、原式=6a2,符合题意.故选：D.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5 .【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.【解答】解：这组数据中 2出现次数最多，有 3次，所以众数为2,故选：B.【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据

13、中出现次数最多的数据.6 .【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可.【解答】解：设男孩 x人，女孩有y人，根据题意得出：卜+y解得：仁3,故选：C.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键.7 .【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.【解答】解：方程 x2 - 2kx+k2 - k+2 = 0有两个不相等的实数根，= (- 2k) 2-4 (k2-k+2) =4k-8>0,解得：k> 2.故选：D.【点评】本

14、题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当>0时，方程有两个不相等的实数根.8 .【分析】依据AB/ EF,即可得/ BDE= /E=45° ,再根据/ A=30°可得/ B= 60° ,利用三角形外角性质， 即可得到/ 1 = /BDE+/ B=105° .【解答】解：= AB/ EF,BDE= / E= 45° ,又. / A= 30° , ./ B=60° ,，/1 = /BDE+/ B = 45°+60° 405° ,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平

15、行，内错角相等.9 .【分析】连结 EF,彳GHI±x轴于H,根据矩形的性质得 AB= OD= OF+FD= 3,再根据折叠的性质得 BA = BG= 3, EA= EG, / BGE= / A= 90° ,而AE= DE,贝U GE= DE,于是可根据 “ HL” 证明 RtADEF RtA GEF得到FD= FG= 2,则BF= BG+GF= 5,在RtOBF中，利用勾股定理计算出 OB= 276,然后根据FGH FBQ利用相似比计算出 GH=, FH=,贝U OH= OF- HF=,所以G点坐标为 7.【解答】解：连结 EF,彳GH±x轴于H,如图，四边形A

16、BOD为矩形，AB=OD= OF+FD= 1+2=3,ABE沿BE折叠后得到 GBEBA= BG=3, EA= EG, Z BGE= Z A=90° ,点E为AD的中点，AE= DE,GE= DE,在 RtDEF和 RtGEF 中.ECIE?-EF.RtDEH RtAGEF (HL),FD= FG= 2,BF= BG+GF= 3+2=5,在 RtOBF中，OF= 1, BF= 5,OB=加2内凡2股,1. GH/ OB,GHFH 2 . FGH FBOGH IH TO BnOB OF FB '即.GH=,FH=I八八2OH= OF- HF= 1 5.G点坐标为（5'故

17、选：B.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质.10.【分析】根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时， BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么SBPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则 SBPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当 P在EC 上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底 B

18、Q逐渐增大，SBPQ的图象会是一二次函数，再根据 PQ和BQ 两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向.【解答】解：: PQXBQ，在P、Q运动过程中 BPQ始终是直角三角形.-SABPCPQ?BQ当点P在BD上，Q在BC上时（即0sWtW2s）此时Sabpq的图象是关于t （0swtw2s）的二次函数.当P在DE上，P在EC上时（即4s<t<13、2 s)PQ=CE (t4) ?sin454s< t<132s) , BQ= BC- CQ= BCCE (t4) ?cos45°24y返42 9665的司0-20-SABPQ=-PQBQ由于展开二次项系数

19、a=-1-ki?k2=?(-苧)？号)=-：0，抛物线开口向上；当P在DE上，Q在BC上时(即 2svtW4s)PQ= BD?Sin60° 亚，2=如,BQ= BD?Cos60+ (t2) =t1Sabpq=肌QBQ= -?/3? (t - 1)=此时Sabpq的图象是关于t （2stW4s）的一次函数.,斜率-> 0 Sabpq随t的增大而增大，直线由左向右依次上升.抛物线开口向下，故选：D.【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力.充分体现了数形结合的思想.二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 .【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数哥计算可得

20、.【解答】解：原式=2jj-4+4 =%历，故答案为：2-.,年【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数哥的定义.12 .【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式 写出即可.【解答】解：二.抛物线 y= - 5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移 3个单位长度，新抛物线顶点坐标为（-5, - 3）,，所得到的新的抛物线的解析式为y= - 5 （x+5） 2- 3,即 y= - 5x2 - 50x - 128,故答案为 y = - 5x2 50x _ 128.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的

21、规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求 解更简便.13 .【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用 概率公式求解即可求得答案.【解答】解：列表如下：积-2T2-22- 4-12- 22- 4- 2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为4,故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情 况数与总情况数之比.14.【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的

22、面积是由哪几部分组成的.很显然图中阴影部分的面积=4 ACD的面积-扇形 ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可.【解答】解：连接 AC,DC是。A的切线，AC± CD,又 AB=AC= CD,ACD是等腰直角三角形，/ CAD= 45° ,又四边形 ABCD是平行四边形,AD/ BC, ./ CAD= / ACB= 45又 AB= AC, ./ ACB= / B= 45° , ./ FAD= / B=45° , .方的长为JT 45 冗 r .=2180 '解得：r=2,一 一 1_ _ 45n M 2? 一冗 S 阴影=Saacd- S

23、 扇形 ACE= X ? 乂 2TT-2-丁故答案为：2【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.15.【分析】分两种情况进行讨论：当/CFE= 90°时，在CF是直角三角形；当/ CEF= 90°时，任CF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可.【解答】解：如图所示，当/ CFE= 90°时，在CF是直角三角形，E由折叠可得，/ PFE= Z A=90° ,AE= FE= DE, ./CFP= 180° ,即点P, F, C在一条直线上，在 RtCDE和 RtCFE 中，俨CE

24、.lEF=2D RtACDE RtACFE (HL),CF= CD= 4,设 AP= FP= x,贝U BP=4- x, CP= x+4,在 RtBCP 中，BP2+BC2= PC2,即(4 x) 2+62= ( x+4) 2,g g解得x=,即AP= ;如图所示，当/ CEF= 90°时，比CF是直角三角形，过 F作 FHI±AB于 H,作 FQ, AD于 Q,则/ FQE= / D=90° ,又 / FEQ+Z CED= 90° = zECD+Z CED, ./ FEQ= / ECD, . FEM ECD,FQ QE EF RnFC 5E 2 .ED

25、 DC CE'即 3 45912解得 FQ=-, QE=,设 AP= fp= x,则 HP=-1-x,. RtPFH 中，HP2+HF2= PF2,即(x) 2+ (二)2= x2,55解得x= 1,即AP= 1 .综上所述，AP的长为1或卷.【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及 勾股定理.解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.本题有两种情况，需要 分类讨论，避免漏解.三.解答题(共8小题，满分75分)16 .【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得.【解答】解：原式= a

26、2 - 4b2- (a2- 2ab+b2) +5ab+5b2= a2- 4b2- a2+2ab- b2+5ab+5b2=7ab,当 a= 2 - J'/3, b= 2+ 时，原式=7X Q-m)x (2+J1)=7X 4- 3)=7.【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算 法则.17 .【分析】(1)利用A类别人数及其百分比可得总人数；(2)总人数减去 A、日D类别人数，求得 C的人数即可补全图形；(3) 360。C类别人数所占比例可得；(4)总人数乘以样本中 A、B人数占总人数的比例即可.【解答】解：(1)本次调查的学生有 30e0

27、%=150人；(2) C类别人数为 150- ( 30+45+15) = 60 人，补全条形图如下：扇形统计图中C对应的中心角度数是360 <=144故答案为：144°(4) 600X45+30 (150）=300 （人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A, B 口味的牛奶共约 300盒.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大.18.【分析】（1）想办法证明 OD，PD即可.（2）证明 BAA CDP»,即可解决问题.（3）

28、利用勾股定理求出 BC, BD, CD,再利用（2）中结论即可解决问题.【解答】（1）证明：连接 OD.D / BAD= / CAD,BD= CD, ./ BOD= / COD= 90° , BC/ PA,/ ODP= / BOD= 90° ,OD± PA,PD是。的切线.(2)证明：BC/ PD,/ PDC= / BCD. / BCA / BAD,/ BAD= / PDC, . /ABD+/ACD= 180° , zACD+Z PCD= 180° ,/ ABD= / PCD, . BAA CDP,胆独CD CP，.AB?CP=BD?3D.(3

29、)解：BC是直径, ./ BAC= / BDC= 90° ,AB=5, AC= 12,BC=心2+1?2= 13, c 13-72BD=CD=, 2 AB?CP= BD?CD.10PC=【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.19.【分析】延长CA交BE于点D,彳导CD±BE,设AD= x,得BD= x米，CD= ( 20+x)米，根据DBCDtan/DCB列方程求出x的值即可得.则 CD± BE,由题意知，/ DAB= 45° , ZDCB= 33&#

30、176; ,设AD=x米，则 BD= x 米,CD= (20+x)米,在 RtCDB 中,no= tanZ DCB,CD20+x0.65,解得x= 37,答：这段河的宽约为 37米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.20 .【分析】分别作线段 CD的垂直平分线和/ AOB的角平分线，它们的交点即为点P.【解答】解；如图，点 P为所作.0 jBI【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.21 .【分析】(1)设生产一件甲种产品需 x分，生产一件乙种产品需 y分，利用待定系数法求出 x,

31、y的值.(2)设生产甲种产品用 x分，则生产乙种产品用 (25X8>60-x)分，分别求出甲乙两种生产多少件产品.【解答】解：(1)设生产一件甲种产品需 x分，生产一件乙种产品需 y分.riOK+10y=350由题意得：口入“ |30x十20尸850.一， 鼠口5解这个方程组得：l.y=20答：生产一件甲产品需要 15分，生产一件乙产品需要 20分.(2)设生产甲种产品共用 x分，则生产乙种产品用(25X8X60-x)分._25X 8X 60-x ,则生产甲种产品 彳f件，生产乙种产品 芯件.ID2UX 25X8X6Q-X"廿§2012000-k= 0.1x+>

32、2.8= 0.1x+1680- 0.14x=-0.04x+1680,又上60,得 x> 900, 15由一次函数的增减性，当 x=900时w取得最大值，此时 w=- 0.04>900+1680= 1644 （元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544 （元），此时甲有愕”60 （件），乙有:25X8X60-9QU20=555 (件)60, 555 件.答：小王该月最多能得 3544元，此时生产甲、乙两种产品分别【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.22 .【分析】（1）有

33、两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1）,得 BD=MF, BA4MAF,推出 BD= MF, / ADB= / AFM= 30° ,进而可得/DNM 的大小.（2）分两种情形讨论 当AK= FK时，当AF= FK时，根据旋转的性质得出结论.（3）求平移的距离是 A2A的长度.在矩形 PNA2A中，A?A= PN,只要求出PN的长度就行.用 DPNs4DAB得出对应线段成比例，即可得到4A的大小.【解答】解：（1）结论：BD= MF, BDXMF.理由:如图1,延长FM交BD于点N,图1由题意得： BA4 MAF. .BD=MF

34、, / ADB= / AFM.又. / DMN=/AMF, ./ADB+/ DMN=/AFM+/ AMF= 90° , ./ DNM=90° , BDXMF.(2)如图2,当 AK= FK 时，/ KAF= / F= 30° ,则/BAB=180° - ZB1AD1 - Z KAF= 180° 90° 0° 60° ,即 3= 60° ;当 AF= FK时，/ FAK<=y （180° -左）=75 ./ BABi=90° - zFAK= 15° ,即 3= 15° ;综上所述，3的度数为60。或5。；由题意得矩形 PNA2A.设 AA= x,则PN= x,在A2M2司中，F2M2=FM=16, / F= Z ADB= 30 ° , .A2M2= 8, A2F2=8代，